2023八年级数学上册第14章勾股定理14.2勾股定理的应用第1课时勾股定理的应用1课件（华东师大版）

勾股定理的应用（1） 探究新知例1如图所示，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm) 分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开(如图)，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC之长.ABCD 解：如图所示，在Rt△ABC中，BC=底面周长的一半=10cm.由勾股定理，可得ABCD答：爬行的最短路程约为10.77cm. 试一试如图①，已知长方体的长、宽、高分别为30cm、20cm、10cm，一只蚂蚁从A处出发到B处觅食，求它爬行的最短路程.(结果保留根号)因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大小比较，再从各个路线中确定最短的路线． 解：长方体的展开图如图如图②，展开前面、右面，由勾股定理得AB==如图③，展开前面、上面，由勾股定理得AB== 如图④，展开左面、上面，由勾股定理得AB==∵，∴爬行最短路程为cm. 聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上.如左图所示。葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的.若将树干的侧面展开成一个平面，如右图所示，可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的. 例2一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)？分析：由于车宽1.6米，所以卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高即可.如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面相交于点H. 解：在Rt△OCD中，由勾股定理，可得CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5.可见高度上有0.4米的余量，因此卡车能通过厂门. 试一试有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电线杆的顶部C落在离电线杆底部B处8米远的地方，求电线杆断裂处A到地面的距离．根据题意可知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=8米，AB＋AC=16米．若设AB=x米，则AC=(16-x)米，然后根据勾股定理列出方程求解． 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°.设AB=x米，则AC=(16-x)米.根据勾股定理，得x2+82=(16-x)2，解得x=6，即AB=6米.答：电线杆断裂处A到地面的距离为6米. 做一做如图所示，以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形.在以BC为边所作的正方形中，点O是正方形对角线的交点，过点O作AB的平行线，交正方形于M、N两点，过点O作MN的垂线，交正方形于E、F两点，这样把正方形划分成四个形状与大小都一样的四边形.试将图中5个着色的图形拼入到上方空白的大正方形中，填满整个大正方形.点击打开几何画板 随堂练习1.为了加固电线杆，往往需要给它拉上一条固定于地面的钢缆如图，从电线杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求钢缆在地面上的固定点A到电线杆底部B的距离.(精确到0.1米) 解：由勾股定理可知AB=(米).答：钢缆在地面上的固定点A到电线杆底部B的距离约为4.9米. 2.轮船A以16海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，轮船B在同时同地以12海里/时的速度向西北方向航行.试求A、B两船离开港口O一个半小时后的距离.解：(海里). 课堂小结1.要记住勾股定理及逆定理的内容.2.把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决最短路程问题.