第18章勾股定理18.1勾股定理第2课时勾股定理的应用课件（沪科版八下）

第2课时勾股定理的应用 新课导入在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.（1）a=6，b=8，求c；（2）a=8，c=17，求b.c=10b=15 这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.提问 新课探究例1现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图，已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m.救人时云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到0.1m） 解：如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O.EDBOAC 则OB=9–3=6（m），OD=12–3=9（m）.根据勾股定理，得AO2=AB2–OB2=102–62=64，解得AO=8（m）设AC=x，则OC=8-x，EDBOAC 于是根据勾股定理，得OC2+OD2=CD2，即（8-x）2+92=102，解得x≈3.6答：消防车要从原处再向着火的楼房靠近约3.6米.EDBOAC 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？练习 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5．AC=≈2.24．因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过． 例2已知：如图所示，在Rt△ABC中，两条直角边AC=5，BC=12.求斜边上的高CD的长.ACBD 解在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=52+122=169，AB==13.又∵Rt△ABC的面积S△ABC=AC·BC=AB·CD，∴CD===.1212AC·BCAB5×12136013ACBD 如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）.解:练习 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？在数轴上找到点A，使OA=3;作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2;以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点.123ABCO1232 下面都是利用勾股定理画出的美丽图形。 随堂演练1.求出下列直角三角形中未知的边.AC=8AB=17 2.如图，一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米．（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？ CODBA在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2=CD2–OC2=2.62–(2.4–0.5)2=3.15.解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，OB2=AB2–OA2=2.62–2.42=1.OB=1. 3.如图，等边三角形的边长是6.求：（1）高AD的长；（2）这个三角形的面积.解：（1）AD⊥BC于D，则BD=CD=3.在Rt△ABD中，由勾股定理AD2=AB2-BD2=62-32=27，故AD=3≈5.2（2）S=·BC·AD=×6×3≈15.6 解：点A即为表示的点.4.在数轴上作出表示的点. 这是我们刚上课时提出的问题，现在你会算了吗？ 解：设水深为h尺.由题意得：AC=3,BC=6,OC=h,由勾股定理得：