第18章勾股定理18.1勾股定理第1课时勾股定理课件（沪科版八下）

第18章勾股定理18.1勾股定理第1课时勾股定理 新课导入毕达哥拉斯在朋友家里做客时，从砖铺成的地面中发现了直角三角形三边的数量关系. 你从图片中发现了什么？两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积. 新课探究探究在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以直角三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形. （1）abcS1S2S3观察图（1），并填写：S1=____个单位面积S2=____个单位面积S3=____个单位面积9918 （2）观察图（2），并填写：S1=____个单位面积S2=____个单位面积S3=____个单位面积91625abcS1S2S3图（1）（2）中三个正方形面积之间有怎样的关系，用它们的边长表示，是：___________.a2+b2=c2 定理直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方.我们称上述定理为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理.如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为a2+b2=c2 涨知识汉代数学家赵爽把勾股定理叙述成：勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦. 1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.b=8c=13a=20练习 2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积. 解：根据图形正方形E的边长为:故E的面积为：252=625. 已知：如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.求证：a2+b2=c2.（1）ACBabc 证明：取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图（2）所示的边长为a+b的正方形EFGH.HGEFA1B1C1D1aaaabbbbcccc（2） HGEFA1B1C1D1aaaabbbbcccc从图中可见，A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c.因为∠B1A1E+∠A1B1E=90°，而∠A1B1E=∠D1A1H，因此∠B1A1E+∠D1A1H=90°，∠D1A1B1=90°.同理：∠A1B1C1=∠B1C1D1=∠C1D1A1=90°， HGEFA1B1C1D1aaaabbbbcccc所以四边形A1B1C1D1是边长为c的正方形.S正方形EFGH–4S△ABC=S正方形A1B1C1D1,即（a+b）2–4×ab=c2.化简，得a2+b2=c2.12 你还有其他的方法证明吗？bbaaS=a2+b2acbacb小正方形的面积=(a-b)2即c2=a2+b2.=c2-4×ab 如图是我国古代证明该命题的“赵爽弦图”.赵爽弦图赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实，亦成弦实.你是如何理解的？你会证明吗？ 世界上几个文明古国相继发现和研究过勾股定理，据说其证明方法多达400多种，有兴趣的同学可以继续研究.1874年美国总统Garfield证明ABCDEabccab 练习作8个全等的直角三角形(2条直角边长分别为a、b斜边长为c)再作3个边长分别为a、b、c的正方形把它们拼成两个正方形(如图)你能利用这两个图形验证勾股定理吗？写出你的验证过程. 解：由图可知大正方形的边长为：a+b则面积为(a+b)2，图中把大正方形的面积分成了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为b，宽为a的长方形.根据同一个图形面积相等，由左图可得(a+b)2=a2+b2+4×ab，由右图可得(a+b)2=c2+4×ab.所以a2+b2=c2. 随堂演练1.在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和，则斜边长为.2.在Rt△ABC中，若斜边长为，一条直角边的长为2，则另一条直角边的长为.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b=. 4.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知a=，∠A=60°，求b，c. 5.已知直角三角形的两边长分别为3，2，求另一条边长.解：当斜边的长为3时，另一条边长当两条直角边长分别为3、2时，斜边长 6.如图，已知长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长.解：∵∠A=∠C′=∠C=90°,∠AEB=∠C′ED，AB=C′D,∴△AEB≌△C′ED.∴AE=C′E,∴C′E=AD-ED=8-ED.又在△EC′D中， 课堂小结定理直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方.a2+b2=c2