2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算4同底数幂的除法课件（华东师大版）

4.同底数幂的除法华东师大版八年级数学上册 新课导入地球的体积是1.1×1012km3，月球的体积2.2×1010km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？（1.1×1012）÷（2.2×1010）怎样计算呢？ 探究新知用你熟悉的方法计算：（1）25÷22=___________________；（2）107÷103=____________________________________；（2·2·2·2·2）÷（2·2）=2·2·2=23（10·10·10·10·10·10·10）÷（10·10·10）=10·10·10·10=104=5-2=7-3 （3）a7÷a3=______________________（a≠0）；（a·a·a·a·a·a·a）÷（a·a·a）=a·a·a·a=a4=7-3你是怎样计算的？从这些计算结果中你能发现什么？ （2）107÷103=___________；（3）a7÷a3=____________（a≠0）；（1）25÷22=__________；由上面的计算，我们发现：23=25-2104=107-3a4=a7-3 一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有am÷an=am-n这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减. 根据除法的意义推导同底数幂的除法法则前面我们通过一些计算，归纳、探索出同底数幂的除法法则.下面我们根据除法的意义来推导同底数幂的除法法则：因为除法是乘法的逆运算，计算am÷an（m、n都是正整数，且m＞n，a≠0）实际上是要求一个式子，使an·（）=am.假设这个式子是ak（k是正整数，待定），即应有an·ak=am，即an+k=am，所以n+k=m，得k=m-n. 因此，要求的式子应是am-n.由同底数幂的乘法法则，可知an·am-n=an+（m-n）=am，所以am-n满足要求，从而有am÷an=am-n（m、n都是正整数，且m＞n，a≠0）. 例4计算（1）a8÷a3；（2）（-a）10÷（-a）3；（3）（2a）7÷（2a）4.（1）a8÷a3（2）（-a）10÷（-a）3（3）（2a）7÷（2a）4解=a8-3=a5.a≠0=（-a）10-3=-a7.=（-a）7=（2a）7-4=（2a）3=8a3. 你能用（a+b）的幂表示（a+b）4÷（a+b）2的结果吗？把（a+b）看成是一个整体（a+b）4÷（a+b）2=（a+b）4-2=（a+b）2 一张数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的照片？26M=26×210=216K例题补充216÷28≈2340（张）答：能存储2340张这样的照片。 若32×92a+1÷27a+1=81，求a的值.32×92a+1÷27a+1=32×34a+2÷33a+3=32+4a+2-3a-3=31+a解：可得31+a=81=34，所以1+a=4，得a=3.例题补充 1.填空：（1）a5·（）=a9；（2）（）·（-b）2=（-b）7；（3）x6÷（）=x；（4）（）÷（-y）3=（-y）7随堂练习a4（-b）5x5（-y）10 2.计算：（1）a10÷a2；（2）（-x）9÷（-x）3；（3）m8÷m2·m3；（4）（a3）2÷a6；=a10-2=a8=（-x）9-3=（-x）6=x6=m8-2+3=m9=a3×2÷a6=a6÷a6=1 课堂小结一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有am÷an=am-n这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.