第8章整式乘法与因式分解8.1幂的运算3同底数幂的除法第1课时同底数幂的除法教案（沪科版七下）

第1课时同底数幂的除法【知识与技能】1.理解同底数幂的除法的运算性质.2.运用同底数幂的除法的运算性质进行计算.【过程与方法】通过探索同底数幂的除法运算性质的过程，体会由特殊到一般、类比等数学思想方法，提高观察、分析和概括的能力.【情感态度】通过参与数学学习活动，培养学生积极探索，合作交流的意识，提高学习数学的兴趣.【教学重点】理解并正确运用同底数幂的除法运算性质.【教学难点】同底数幂的除法运算性质的灵活运用.一、情境导入，初步认识问题一个长方形的面积为106平方米，长为104米.它的宽为多少米？【教学说明】教师提出问题，学生很容易列出算式，然后相互交流，激发学生探求新知识的欲望.二、思考探究，获取新知同底数幂的除法运算性质思考：怎样计算am÷an?先完成下表：观察上表，发现同底数幂相除有什么规律？探索：一般地，如果字母m,n都是正整数（m>n)，那么am÷an=_________=_________.5 【教学说明】教师提出问题，学生完成表格，然后相互交流，共同归纳同底数幂的除法的运算性质.【归纳结论】同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数，且m>n).三、典例精析，掌握新知例1下列计算错误的是（）A.x4÷x2=x2B.(-x)5÷(-x)3=x2C.(x-y)5÷(y-x)3=(x-y)2D.(xy)3÷(xy2)=x2y4【分析】C中被除式与除式的底数不相同，不能直接进行计算.(x-y)5÷（y-x)3=(x-y)5÷［-(x-y)3］=-(x-y)2，故选C.例2计算：(1)x15÷x6；(2)(-xy)14÷(-xy)9；(3)a2m+4÷am-2；(4)(x-2y)5÷(2y-x)2.【解】（1）原式=x9.(2)原式=(-xy)5=-x5y5.(3)原式=am+6.(4)原式=(x-2y)5÷(x-2y)2=(x-2y)3.例3（1）已知am=3,an=5,求a4m-3n的值.（2）已知10a=20,10b=1/5，求3a÷3b的值.5 【教学说明】学生独立自主完成，教师可让部分学生上台展示自己的答案，交流各自的心得,积累解决问题的经验.四、运用新知，深化理解1.计算：(1)a10÷a5;(2)(-xy)3÷(-xy);(3)(a-b)5÷(b-a)4;(4)(ym)2÷ym.2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？3.已知10x=14,10y=49.求102x-y的值.4.（1）已知812m÷92m÷3m=27，求m的值.(2)已知am·an=a6，am÷an=a2,求mn的值.5.已知3x=4,3y=6,求92x-y+27x-y的值.【教学说明】教师给出习题，学生独立完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨.5 【答案】1.（1）原式=a5;(2)原式=(-xy)2=x2y2;(3)原式=(a-b)5÷(a-b)4=a-b;（4）原式=y2m÷ym=ym.2.（1）×a10÷a2=a8(2)√五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.5 【教学说明】学生相互交流，回顾同底数幂的除法的运算性质，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.从实际问题引出同底数幂的除法，再探究同底数幂的除法的运算性质，使学生积极主动参与到学习中来.5