四川省南充高级中学2024届高三文科数学上学期9月月考试题（Word版附答案）

南充高中高2021级高三第一次月考数学试题（文科）考试时间：120分钟满分150分命题人：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，仅将答题卡交回。一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A=，B=，则（）A．RB．C．D．2．设复数z满足，则（）A．1B．C．D．23．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．100，10B．100，20C．200，10D．200，204．已知，则的值为（）A．B．C．D．5．过函数图象上一动点作函数图象的切线，则切线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知等比数列中，，前n项和为，公比为．若数列也是等比数列，则=（）A．1B．C．2D．37．已知，为偶函数，且，则函数的图象大致为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，AB=2，AC=3，．M为BC中点，则=（）A．B．5C．6D．79．已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a10．若点A在焦点为F的抛物线上，且，点P为直线上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．411．对非空有限数集A=定义运算“min”：minA表示集合A中的最小元素．现给定两个非空有限数集A，B，定义集合M={x|x=||，aA，bB}，我们称minM为集合A，B之间的“距离”，记为dAB．现有如下四个命题：①若minA=minB，则dAB=0；②若minA>minB，则dAB>0；③若dAB=0，则AB≠∅；④对任意有限集合A，B，C，均有dAB+dBC≥dAC．其中，真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．412．已知定义在R上的奇函数满足，当时，．若函数在区间上有10个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若满足约束条件，则的最大值为________．14．已知等差数列的前n项和为Sn，，，（m≥2，m∈N*），则实数m的值是________．15．刘徽(约公元225—295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限思想的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin1°的近似值为________．（结论用圆周率π表示）16．已知点PCD是圆锥表面上的点，该圆锥的侧面展开图为以点P为圆心，4为半径的半圆，点C是的中点，点D是的中点（如图），则以圆锥底面圆心为球心、半径为2的球被平面PCD所截，则截面面积为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=120°．（1）若a=2b，求tanA的值；（2）若∠ACB的平分线交AB于点D，且CD=2，AD=，求的面积．18．（12分）在高考结束后，省考试院会根据所有考生的成绩划分出特控线和本科线．考生们可以将自己的成绩与划线的对比作为高考志愿填报的决策依据．每一个学科的评价都有一个标准进行判断．以数学学科为例，在一次考试中，将考生的成绩由高到低排列，分为一、二、三档，前22%定为一档，前58%到前22%定为二档，后42%定为三档．在一次全市的模拟考试中，考生数学成绩的频率分布直方图如图所示，根据直方图的信息可知第三档的分数段为[0，70)．（1）求成绩位于[30，60)时所对应的频率，并估计第二档和第一档的分数段；（2）在历年的统计中发现，数学成绩为一档的考生其总分过特控线的概率为0.8，数学成绩为二档的考生其总分过特控线的概率为0.5，数学成绩为三档的考生其总分过特控线的概率为0.1．在此次模拟考试中，甲、乙、丙三位考生的数学成绩分别为65，94，122．请结合第（1）问中的分数段，求这三位考生总分过特控线的人数X=2的概率．19．（12分）如图，在三棱柱中，平面ABCD⊥平面ABFE，四边形ABCD是矩形，四边形ABFE是平行四边形，且AB=4，BF=2，BC=2，以AB为直径的圆经过点F．（1）求证：平面ADF⊥平面BCF；（2）求直线DF与平面ABCD所成角的余弦值．20．（12分）已知为椭圆的两个焦点，且，P为椭圆上一点，．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若AB的中点为M，O为坐标原点，直线OM交直线x=3于点N，求的最大值．21．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）设a＞0，，对任意，且，都有，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（异于极点O），已知定点，求△MAB的面积．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知正实数x，y满足．（1）若≤，求x的范围；第一次月考（文科）答案 一、选择题BBDCBDAADABA二、填空题13.414.15.16.三、解答题17.解：解：（1）由及正弦定理知，则，整理得，得......................................4分（2）在中，，由余弦定理有，即，解得或（舍去），则在中，故..........................................................................................12分18.解：（1）根据频率分布直方图的信息，成绩在，对应的频率分别为.根据总的频率和为1，可得成绩在所对应的频率为................................................3分，且，可知成绩在内的前也属于第一档.即可知第一档的分数段为，0.58=0.06+0.24+0.28且，故成绩在内的后也属于第二档，所以二档的分数段为..............................................................................................................7分（2）根据第（1）问的结论可知，甲的成绩属于第三档，乙的成绩属于第二档，丙的成绩属于第一档.记“甲、乙、丙总分过特控线”分别为事件A、B、C，则事件A、B、C彼此相互独立，且记“三位考生总分过特控线的人数”为事件D则.....................................................12分注：概率应用题没有必要文字叙述，先扣掉2分19.解：（1）证明：因为以为直径的圆经过点，所以．因为四边形为矩形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．因为平面，所以，又因为平面，平面，，所以平面，又因为平面，所以平面平面．........................................................6分（2）由（1）知平面平面，作于点，则平面，连接，就是在平面上的射影，是与平面所成的角...................................................................................... ...8分在中，，则在中，，故与平面所成角的余弦为...........................................................................12分20.解：（1）由已知，，即，则椭圆的标准方程为..................................................................................................4分（2）椭圆右焦点，设直线的方程为，由得.........................................................................................6分..................................8分，故，点的坐标为，则...............................................10分当且仅当即取等号故的最大值为.............................................................................................................12分21.解：（1）..................................................................................................1分当时，函数定义域为，恒成立，函数在单调递增；...................3分当时，函数定义域为，恒成立，函数在单调递增....................5分（2）时，函数定义域为，在(0，1]上单调递增，在上单调递减，不妨设，则，∴等价于，即令，则函数在上是减数，...................................7分恒成立，即在恒成立，得............................................................................9分 令，.∴在递减，∴，又，∴，又，故实数的取值范围为....................................................................................12分22.解：（1）曲线的极坐标方程为：......................................................2分因为曲线的普通方程为：，         ......................................4分曲线的极坐标方程为...........................................................................................5分（2）由（1）得：点的极坐标为，点的极坐标为，点到射线的距离为.........................................................................5分23.解：（1）由得，代入得即又故......................................................................................................................5分（2）