首页

辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三数学上学期9月开学试题(Word版附解析)

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/22

2/22

剩余20页未读,查看更多内容需下载

2023—2024学年度上学期9月份开学考试数学试卷命题人:高三数学组第Ⅰ卷(选择题)一、单选题1.集合=()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据分式不等式的解法求解不等式,即可得出答案.【详解】由,得,解得,则集合.故选:C.2.下述正确的是()A.若第四象限角,则B.若,则C.若的终边为第三象限平分线,则D.“”是“”的充要条件【答案】D【解析】【分析】对于A,利用三角函数定义即可判断;对于B,求出的值即可判断;对于C,算出的范围即可判断;对于D,利用充分,必要的定义进行判断即可【详解】对于A,若为第四象限角,根据三角函数定义可得,故不正确;对于B,若,则,故不正确; 对于C,若的终边为第三象限平分线,则,此时,故不正确;对于D,由可得,即,满足充分性;由可得,所以,满足必要性,故正确故选:D3.已知函数的部分图象如图所示,且,则的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由可得,求出周期,再利用周期公式可求出,再由可求出的值.【详解】由题意可得,得,所以,得,所以,因为的图象过点,所以,得,所以, 所以,或,所以,或,因为,所以,故选:C4.已知,,,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】把待求式中“1”用替换,然后用基本不等式求得最小值.【详解】因为,,,所以,当且仅当,即时,等号成立.故选:C.5.中国古代四大名楼鹳雀楼,位于山西省运城市永济市蒲州镇,因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图,某同学为测量鹳雀楼的高度MN,在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB,高约为37m,在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A,鹳雀楼顶部M的仰角分别为和,在A处测得楼顶部M的仰角为,则鹳雀楼的高度约为()A.74mB.60mC.52mD.91m【答案】A【解析】 【分析】求出,,,在中,由正弦定理求出,从而得到的长度.【详解】在中,,,,在中,,由,,在中,.故选:A6.岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴,还聚焦生态的发展.下图是番禺区某风景优美的公园地图,其形状如一颗爱心.图是由此抽象出来的一个“心形”图形,这个图形可看作由两个函数的图象构成,则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式可求得,知A错误;由时,可知B错误;根据、图象中的特殊点及函数的奇偶性、单调性可知C正确;根据函数定义域可知D错误.详解】对于A,(当且仅当,即 时取等号),在上的最大值为,与图象不符,A错误;对于B,当时,,与图象不符,B错误;对于C,,当时,;又过点;由得:,解得:,即函数定义域为;又,为定义在上的偶函数,图象关于轴对称;当时,,则函数在上单调递增,在上单调递减;综上所述:与图象相符,C正确;对于D,由得:,不存在部分的图象,D错误.故选:C.7.已知函数是定义在上的可导函数,其导函数为,若对任意有,,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】构造,确定函数在上单调递增,计算,,转化得到,根据单调性得到答案.【详解】设,则恒成立,故函数在上单调递增.,则,即,故.,即,即,故,解得.故选:B. 8.记,,,则a,b,c的大小关系是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由函数在R上单调递增,可判断,再对两边取对数,由函数在单调递减,可得,从而得解.【详解】设,则在R上单调递增,故,即;由于,设,,则,,则在单调递减,故,即,则;综上得,,D正确.故选:D二、多选题9.设函数,则()A.是偶函数B.是的一个周期C.函数存在无数个零点D.存在,使得【答案】AC【解析】【分析】求出即可判断A项;求出即可判断B项;当时,有 ,即可说明C项;当时,可求出.进而根据偶函数的性质即可判断D项.【详解】对于A项,定义域为R.又,所以是偶函数,故A项正确;对于B项,,所以不是的一个周期,故B项错误;对于C项,因为时,有,又,所以有无数多个解,所以函数存在无数个零点,故C项正确;对于D项,当时,有,所以.所以有在上恒成立.又,是偶函数,所以,当时,有恒成立,故D项错误.故选:AC.10.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是()A.B.若为斜三角形,则C.若,则是锐角三角形D.若,则一定是等边三角形【答案】AB【解析】【分析】利用正弦定理推理判断AD;利用和角的正切及诱导公式推理判断B;利用平面向量的数量积定义确定角C判断C作答.【详解】对于A,由正弦定理,得,A正确; 对于B,斜中,,则,即,B正确;对于C,由,得,则,因此C为钝角,是钝角三角形,C错误;对于D,由正弦定理及,得,即,而,则,为等腰直角三角形,D错误.故选:AB11.如图(1),筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今在农业生产中仍得到使用.如图(2),一个筒车按照逆时针方向旋转,筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位:m)(在水下则为负数)、与时间(单位:s)之间的关系是,则下列说法正确的是()A.筒车的半径为3m,旋转一周用时30sB.筒车的轴心距离水面的高度为C.时,盛水筒处于向上运动状态D盛水筒出水后至少经过20s才可以达到最高点【答案】BD【解析】【分析】根据振幅和最小正周期可确定A错误;利用可知B正确;根据正弦型函数单调性的判断方法可知C错误;令,由正弦型函数的值可构造方程求得,进而得到,知D正确. 【详解】对于A,的振幅为筒车的半径,筒车的半径为;的最小正周期,旋转一周用时,A错误;对于B,,筒车的半径,筒车的轴心距离水面的高度为,B正确;对于C,当时,,此时单调递减,盛水筒处于处于向下运动的状态,C错误;对于D,令,,,解得:,又,当时,,即盛水筒出水后至少经过才可以达到最高点,D正确.故选:BD.12.已知当时,,则()A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根据给定的不等式,赋值变形判断A;赋值求和判断CD;变形不等式右边,借助二项式定理及组合数的性质推理判断D作答.【详解】因为,令,,则,令,,则,A正确; 因为,则,,…,,以上各式相加有,B错误;由得,,即,于是,,,…,,以上各式相加有,即,C正确;由得,,因此,设,,则,所以,D正确.故选:ACD【点睛】关键点睛:由给定信息判断命题的正确性问题,从给定的信息出发结合命题,对变量适当赋值,再综合利用相关数学知识及方法是解决问题的关键.第II卷(非选择题)三.填空题13.以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图,已知某勒洛三角形的一段弧的长度为,则该勒洛三角形的面积是________.【答案】【解析】【分析】根据弧长公式求出三角形边长,再根据扇形面积公式和三角形面积公式可得结果. 【详解】因为的长度为,所以,,所以勒洛三角形的面积是.故答案为:.14.已知函数,,当时,函数取得最小值,则__________.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式取等条件可确定的取值,结合二倍角余弦公式可求得结果.【详解】当时,,(当且仅当,即时取等号),,.故答案为:.15.已知函数在区间上有且只有2个零点,则ω的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】先求得,根据题意,结合余弦型函数的性质,列出不等式组,即可求解.【详解】由,可得,其中,因为函数在区间上有且仅有2个零点,则满足,解得,即实数的取值范围是. 故答案为:.16.已知偶函数的定义域为,函数,且,若在上的图象与直线恰有个公共点,则的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】根据题意,分多个区间研究与直线有几个交点,利用在上与直线恰有个公共点,即可得出的范围.【详解】由题意得是定义域为的偶函数,当时,,当时,,,,当时,,,,当时,是周期为的周期函数.因为是定义域为的偶函数,且,所以在上的图象与直线恰有301个公共点.在上的图象如图所示,在上图象与直线有3个公共点, 令,得,令,得或.所以这个公共点的横坐标依次为,,.因为,所以,即.故答案为:【点睛】关键点睛:本题考查根据函数图像交点个数求参数,考查三角函数的二倍角公式、两角差的正弦公式、辅助角公式、函数的周期性,考查了计算能力和函数思想,属于中档题.四、解答题17.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,的面积为S,已知(1)求角A;(2)若,求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)已知等式由余弦定理和面积公式代入变形可得求角A;(2)利用正弦定理,三角函数恒等变换的应用可求,进而根据正弦函数的性质即可求解取值范围.【小问1详解】已知,由余弦定理和三角形的面积公式,得,即,若,则,不符合题意,故,所以,由,得.【小问2详解】 ,,,由正弦定理,,由,则,得,所以,即的取值范围.18.已知的内角所对的边分别为.(1)求;(2)为内一点,的延长线交于点,___________,求的面积.请在下列两个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上,并解决问题.①的三个顶点都在以为圆心的圆上,且;②的三条边都与以为圆心的圆相切,且.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答记分.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据已知等式结合正弦定理、诱导公式、三角恒等变换,即可得角的大小;(2)选择条件①,利用三角形的外心为,根据正弦定理、余弦定理可得为等边三角形,再利用面积公式可得的面积;选择条件②,利用三角形的内心为,利用等面积法求得,再根据余弦定理得,即可求得的面积.【小问1详解】 在中,因为,所以,由正弦定理,得,因为,所以,化简,得,因为,所以.【小问2详解】选条件①:设的外接圆半径为,则在中,由正弦定理得,即,由题意知:,由余弦定理知:,所以.在中,由正弦定理知:,所以,从而,所以为等边三角形,的面积.选条件②:由条件知:,由,得,因为,所以,即,由(1)可得,即,所以,即, 又因为,所以,所以的面积.19.已知函数.(1)求的单调递增区间;(2)方程在上的两解分别为,求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)化简解析式,利用整体代入法求得的单调递增区间.(2)根据三角恒等变换的知识,先求得,然后求得的值.【小问1详解】,由,得,所以的单调递增区间为:.【小问2详解】设,则,由于正弦函数在区间上单调递增,在区间上单调递减, 由,得,因为方程在上的两解分别为,则,必有,所以,,同理,,由于且,则,由,可得.【点睛】利用同角三角函数的基本关系式求,一定要注意判断的范围,根据的范围来确定的符号,这一步容易忽略.同样,在用二倍角公式来求单倍角时,也要注意角的范围.20.已知,曲线在处的切线方程为.(1)求的值;(2)求在上的最大值;(3)当时,判断与交点的个数.(只需写出结论,不要求证明)【答案】(1);(2);(3)见解析【解析】【详解】试题分析:(1)求出的导数,计算,,求出,的值即可;(2)求出的导数,得到导函数的单调性,得到在递增,从而求出的最大值;(3) 根据函数图象的大致形状可得与有两个交点.试题解析:(1),由已知可得,,解之得.(2)令.则,故当时,,在单调递减;当时,,在单调递增;所以,故在单调递增,所以.(3)当时,与有两个交点.21.如图,C,D是两个小区所在地,C,D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km,DB=2km,AB两端之间的距离为6km.(1)某移动公司将在AB之间找一点P,在P处建造一个信号塔,使得P对A,C的张角与P对B,D的张角相等(即),试求的值;(2)环保部门将在AB之间找一点Q,在Q处建造一个垃圾处理厂,使得Q对C,D所张角最大,试求QB的长度.【答案】(1)(2)的长度为【解析】【分析】(1)设,,,利用三角函数的定义可求,,由题意可得,解得的值即可求解.(2)设,,,利用三角函数的定义得,,利用两角和的正切公式可求,令,可得,可得 ,进而根据题意利用双勾函数的性质即可求解.【小问1详解】设,,,依题意有,,由,得,解得,从而,,故.【小问2详解】设,,,依题意有,,所以,令,由,得,所以,所以,所以,且, 当,所张的角为钝角,所以当,即时取得最大角,故,从而的长度为.22.已知函数,.(1)若,证明:当时;(2)当时,,求a的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2).【解析】【分析】(1)令,对求导,得到的单调性可证得,令,对求导,可得在上单调递增,即可证得,即可证得;(2)由题意分析可得要使恒成立即时,恒成立,通过放缩变形证明恒成立,即可求出a的取值范围.【小问1详解】当时,,所以即证:,,先证左边:,令,,在单调递增,∴,即.再证右边:,令,, ∴在上单调递增,∴,即,∴时,.【小问2详解】,令,,因为,所以题设等价于在恒成立,由(1)知,当时,,于是:①当时,恒成立;②当时,等价于,(i)当时,,令,因为在上递增,且,所以存在,使,所以当,,即,不合题意;(ii)当时,令,,则,, 所以在上单调递增,所以,所以,所以.综上:a的取值范围为.【点睛】方法点睛:利用导数证明不等式或在不等式中求参数的取值范围的问题,常见的几种方法有:(1)直接构造函数法:证明不等式转化为证明,进而构造辅助函数;(2)适当放缩构造法:一是根据已知条件适当放缩;二是利用常见放缩结论;(3)构造“形似”函数,稍作变形再构造,对原不等式同解变形,根据相似结构构造辅助函数.

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-10-08 20:21:01 页数:22
价格:¥3 大小:2.48 MB
文章作者:随遇而安

推荐特供

MORE