四川省南充高级中学2022-2023学年高二数学（理）下学期期中考试试题（Word版附答案）

南充高中2022—2023学年度下学期期中考试高2021级数学试题（理科）（时间：120分钟；总分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知点的直角坐标为，则它的极坐标是（    ）A．B．C．D．2．函数的单调递减区间是（    ）A．B．C．D．3．准线方程为的抛物线的标准方程是（    ）A．B．C．D．4．已知在内连续可导，且是的导数，，在处取到极值，则是的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列叙述中，错误的是（    ）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“若，则”的逆否命题是真命题C．命题“不等式恒成立”等价于“”D．已知三角形中，若角为钝角，则6．设函数，则（    ）A．B．C．D．7．函数的图像大致是（    ）A．B．C．D．8．在花语中，四叶草象征幸运.已知在极坐标系下，方程对应的曲线如图所示，我们把这条曲线形象地称为“四叶草”.已知为“四叶草”上的点，则点到直线距离的最小值为（    ）A．1B．2C．D．39．已知点，．若直线上存在点P，使得，则实数k的取值范围是（    ）A．B．C．D．10．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．11．设双曲线的焦距为，离心率为，且成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（    ）A．的一条渐近线的斜率为B．C．（分别为直线的斜率）D．若，则恒成立12.已知a，b，c均为负实数，且，，，则（    ）．A．B．C．D．高2021级理科数学试题第17页（共18页）高2021级理科数学试题第18页（共18页） 二、填空题（每小题5分，共20分）13．曲线在点处的切线方程为_________.14．在区间内随机取一个数x，使得成立的概率为__________．15．抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线上的一点反射后经过它的焦点.反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.一束光线由点出发沿x轴反方向射向抛物线上一点P，反射光线所在直线与抛物线交于另一点Q，则弦|PQ|的长为___________.16．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.三、解答题（共70分）17.（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是以为圆心，且过点的圆.（1）求曲线的极坐标方程与直线的普通方程；（2）直线过点且与曲线交于A，B两点，求的值.18.（12分）已知曲线在时有极值0．（1）求常数、的值；（2）求曲线在区间上的值域．19.（12分）为全面贯彻落实习近平总书记“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”的指示精神和中共中央国务院印发的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件要求。南充高中建成以“种桑养蚕”为主题的学生劳动实践基地，该基地于2023年4月在南充高中高坪校区完工，基地包括桑树基地和养蚕基地。现学校给高中10个班每班划分一块实践基地用于种植桑树，经过一段时间的维护，根据这10个班桑树未存活的数量绘制如下频率分布直方图，桑树未存活数量凡超过30棵的班级，设为需“重点教授劳动技术班级”。（1）根据直方图估计这10个班级的未存活桑树的平均数和中位数；（2）现从“重点教授劳动技术班级”中随机抽取两个班级调查其劳动课上课情况，求抽出来的班级中有且仅有一个“重点教授劳动技术班级”在的概率．20.（12分）如图，为圆O的直径，点在圆O上，，矩形所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知．（1）求证：平面平面；（2）当的长为何值时，二面角的大小为60°？21.（12分）已知椭圆：经过点，离心率为，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于不同于点的两个点.（1）求椭圆的标准方程；（2）当时，求面积的最大值；22.（12分）已知函数．（1）若是的一个极值点，求的最小值；（2）若函数有两个零点，求a的取值范围．高2021级理科数学试题第17页（共18页）高2021级理科数学试题第18页（共18页） 高2021级理科数学试题第17页（共18页）高2021级理科数学试题第18页（共18页） 高2021级理科数学试题第17页（共18页）高2021级理科数学试题第18页（共18页） 高2021级理科数学试题第17页（共18页）高2021级理科数学试题第18页（共18页） 高2021级理科数学试题第17页（共18页）高2021级理科数学试题第18页（共18页） 高2021级理科数学试题第17页（共18页）高2021级理科数学试题第18页（共18页） 高2021级理科数学试题第17页（共18页）高2021级理科数学试题第18页（共18页） 高2021级理科数学试题第17页（共18页）高2021级理科数学试题第18页（共18页）