重庆市第八中学2023-2024学年高一数学上学期9月检测试卷（一）（Word版附解析）

重庆八中高2026级高一（上）数学检测试题（一）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题，，则为A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题即：故选2.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】对集合B求补集，应用集合并运算求结果；【详解】由，而，所以.故选：A3.已知集合，且，则m等于（）A.0或3B.0或C.1或D.1或3或0【答案】A【解析】【分析】因为，可得，列出条件，结合元素的互异性，即可求解.【详解】由题意，集合 因为，可得，则满足或且，解得或.故选：A.4.下列说法中正确的个数为（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】由集合与集合，元素与集合以及空集的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于①，正确；对于②，是元素，是没有元素的集合，故②错误；对于③⑤，正确，即③对，错误，即⑤错；对于④，表示集合中有一个元素，表示集合中有一个元素，研究对象不同，故④错误；对于⑥，，故⑥错误；对于⑦，正确；水域⑧，表示不同的集合，错误.①③⑦正确.故选：B5.已知是的充分条件，是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的必要不充分条件；②是的充分不必要条件；③是的充分不必要条件；④是的充要条件.正确的命题序号是（）A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】【分析】根据题意以及充分条件和必要条件的定义确定之间的关系，然后逐一判断命题①②③④的正确性即可.【详解】因为是的的充分条件，所以.因为是的充分不必要条件，所以，， 因为是必要条件，所以.因为是的必要条件，所以，所以由，，可得，则是的充要条件，命题①错误；则是的充要条件，命题②错误；因为，，所以，，故是的充分不必要条件，命题③正确；易得，，所以是的必要不充分条件，命题④错误，故选：C.6.若，则的值是（）A.B.0C.1D.2【答案】B【解析】【分析】由可得①或②，解出，再由集合的互异性检验即可得出答案.【详解】因为，所以①或②，由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，符合题意，由②得，符合题意，两种情况代入，答案相同.故选：B.7.已知全集，集合，或之间关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素共有（）A.8个B.6个C.5个D.4个【答案】B 【解析】【分析】由韦恩图的意义，得到阴影部分表示的集合为，利用集合的基本运算求得后即可得答案.【详解】因为或，所以.题图中阴影部分表示的集合为，因为，所以，所以该集合中共有6个元素，故选：B.【点睛】本题考查韦恩图的意义和集合的基本运算，属基础题.8.对于集合，定义，，设，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.【详解】集合，，则，，由定义可得：且，且， 所以，选项ABD错误，选项C正确.故选：C．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.是的充分不必要条件B.是的必要不充分条件C.是的充分不必要条件D.是的必要不充分条件【答案】ABD【解析】【分析】分别利用充分不必要条件和必要不充分条件的定义进行判断即可．【详解】对于A，是的充分不必要条件，正确；对于B，等价于是的必要不充分条件，正确；对于C，等价于或是的必要不充分条件，错误；对于D，是的必要不充分条件，正确；故选：ABD10.下列命题正确的是（）A.，B.，C.，是有理数D.，【答案】AD【解析】【分析】根据全称命题和特称命题的意义，结合反例依次判断各个选项即可.【详解】对于A，当时，，A正确；对于B，当时，，B错误； 对于C，当时，是无理数，C错误；对于D，当，时，成立，D正确.故选：AD.11.下列命题为真命题的是（）.A.若，则B.若，则C.如果，那么D.，则【答案】BCD【解析】【分析】对于A，举反例证明其错误；对于B，证明即可；对于C，首先有，若要成立，只需即可，只需，这显然成立；对于D，首先有，若要，只需即可，只需，这显然成立.【详解】对于A，令，，则，故A错误.对于B，因为，所以，故B正确.对于C，由于，同乘以，得，又，所以，故C正确.对于D，若，则，所以，所以，故D正确故选：BCD.12.（多选）若非空实数集满足任意，都有，，则称为“优集”．已知是优集，则下列命题中正确的是（）A.是优集B.是优集C.若是优集，则或D.若是优集，则是优集【答案】ACD【解析】 【分析】结合集合的运算，紧扣集合的新定义，逐项推理或举出反例，即可求解.【详解】对于A中，任取，因为集合是优集，则，则，，则，所以A正确；对于B中，取，则或，令，则，所以B不正确；对于C中，任取，可得，因为是优集，则，若，则，此时；若，则，此时，所以C正确；对于D中，是优集，可得，则为优集；或，则为优集，所以是优集，所以D正确.故选：ACD.【点睛】解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数满足，则的取值范围是_________________．【答案】【解析】【分析】利用不等式的性质即可求得答案【详解】解：因为，所以，因为所以，所以的取值范围是， 故答案为：14.已知，，则______.【答案】【解析】【分析】根据交集定义可联立构造方程组求得的值，从而得到结果.【详解】由得：或或，.故答案为：.15.命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】原命题为假，则其否定为真，转化为二次不等式的恒成立问题求解.【详解】命题“，”的否定为：“，”，因为原命题为假命题，所以其否定为真，所以当即时，恒成立，满足题意；当即时，只需，解得：.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.16.若集合⫋，且中至少含有两个奇数，则满足条件的集合的个数是______.【答案】87【解析】【分析】先考虑反面的两种情况，即中不含有奇数和中只含有一个奇数时集合的个数，再求出不考虑奇数条件时集合的个数，相减即可得出答案.【详解】考虑反面的两种情况：若中不含有奇数，则集合的个数等价于集合的子集的个数，即. 若中只含有一个奇数，则有4种可能，集合的个数等价于集合的子集的个数的4倍，即.不考虑奇数条件时集合共，故共有个故答案为：87.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合，，.（1），求；（2）若Ü，求的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先利用补集运算求出，再利用集合的交集求解即可；（2）由Ü，分类讨论和两种情况，列出不等式组，求解即可．【小问1详解】当时，，故或，又，故【小问2详解】当时，，∴，符合题意；当时，需满足或，解得，综上所述，的取值范围为或18.新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元. （1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资.其中A，B两种消毒液准备购买共50桶.如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？【答案】（1）购买一桶A种消毒液需50元，购买一桶B种消毒液需80元（2）25桶【解析】【分析】（1）先设购买一桶种消毒液元，购买一桶种消毒液元，然后利用题目信息建立方程组求解即可；（2）先购买种消毒液桶，购买种消毒液桶，然后建立等式与不等式求解即可.【小问1详解】设购买一桶种消毒液元，购买一桶种消毒液元则有，解得所以，购买一桶A种消毒液需50元，购买一桶B种消毒液需80元.【小问2详解】设购买种消毒液桶，购买种消毒液桶则有，得，解得，所以最多可以购买25桶种消毒液19.现有，，，四个长方体容器，，的底面积均为，高分别为，；，的底面积均为，高分别为，（其中．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜．问先取者在未能确定与大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？【答案】在不知道，的大小的情况下，取，能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握．故可能有种，即取，．【解析】【分析】当时可得；当时可得，分情况讨论，最终有，故可得到答案.【详解】设，，，的体积分别为，，，， ①当时，则，即，在此种条件下取，能够稳操胜券．②当时，则，即，在此种条件下取，能够稳操胜券．若甲先取、，.若甲先取、，因为，的大小关系不确定，故最终不能确定能否取胜；若甲先取、，，因为，的大小关系不确定，故最终不能确定能否取胜；在不知道，的大小的情况下，取，能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握．故可能有种，就是取，．20.设，，已知，且“”是“”的充分条件，求的值.【答案】答案见解析【解析】【分析】由题意可得，因为，分别讨论，和，分别求解即可求出，即可求出的值.【详解】详解：因为“”是“”的充分条件，所以，，则①当时，则，所以，②当时，则，所以 ③当时，则，所以，综述：①当即时，，当即时，，当即时，.21.已知，是实数，求证：成立的充要条件是.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据充要条件的定义分别证明充分性和必要性即可得到结论．【详解】解：先证明充分性：若，则成立．所以“”是“”成立的充分条件；再证明必要性：若，则，即，，，，，即成立．所以“”是“”成立的必要条件.综上：成立的充要条件是． 22.已知为正整数，集合具有性质：“对于集合A中的任意元素，，且，其中”.（1）当时，写出满足条件集合A；（2）当时，求的所有可能的取值.【答案】（1）（2）所有可能取值为1，3，5，7，9【解析】【分析】（1）由已知可得出A中1和-1的个数，然后根据已知性质，即可得出答案；（2）根据已知首先推得，且.进而根据已知性质，即可推导得出答案.【小问1详解】时，由题设，在中，有3个，3个集合中的元素为，，，，∴【小问2详解】时，首先证明，且，在中，令，得，从而有，在中，令，得.又，故，从而有.考虑，即，此时为最大值，现交换与，使得，，此时，现将逐项前移，直至，在前移过程中，显然不变，这一过程称为1 次“移位”，依此类推，每次“移位”，的值依次递减2，经过有限次移位，一定可以调整为1，交替出现.注意到为奇数，所以为最小值，所以的所有可能取值为1，3，5，7，9.