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重庆市第八中学2023-2024学年高一数学上学期9月检测试卷(一)(Word版附答案)

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重庆八中高2026级高一(上)数学检测试题(一)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设命题:,,则为()A.,B.,C.,D.,2.已知集合,,,则()A.B.C.D.3.已知集合,,且,则等于()A.0或B.1或C.0或3D.1或3或04.下列说法中正确的个数为()①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧A.2B.3C.4D.55.已知是的充分条件,是的充分不必要条件,是的必要条件,是的必要条件,现有下列命题:①是的必要不充分条件;②是的充分不必要条件;③是的充分不必要条件;④是的充要条件.正确的命题序号是()A.①B.②C.③D.④6.若,则的值是()A.B.0C.1D.27.已知全集,集合,之间关系的Venn图如图所示,则阴影部分所示的集合中的元素共有()A.8个B.6个C.5个D.4个 8.对于集合,,定义,,设,,则()A.B.C.D.二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.是的充分不必要条件B.是的必要不充分条件C.是的充分不必要条件D.是,的必要不充分条件10.下列命题正确的是()A.,B.,C.,是有理数D.,11.下列命题为真命题的是().A.若,则B.若,则C.如果,那么D.,则12.若非空实数集满足任意,都有,,则称为“优集”.已知,是优集,则下列命题中正确的是()A.是优集B.是优集C.若是优集,则或D.若是优集,则是优集三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知实数,满足,,则的取值范围是______.14.已知,,则______.15.命题“,”为假命题,则实数的取值范围为______.16.若集合,且中至少含有两个奇数,则满足条件的集合的个数是______.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设集合,.(1),求;(2)若,求的取值范围.18.新冠肺炎疫情防控期间,学校为做好预防消毒工作,开学初购进,两种消毒液,购买种消毒液花费了2500元,购买种消毒液花费了2000元,且购买种消毒液数量是购买种消毒液数量的2倍,已知购买一桶种消毒液比购买一桶种消毒液多花30元.(1)求购买一桶种、一桶种消毒液各需多少元?(2)为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求,加强学校防控工作,保障师生健康安全,学校准备再次购买一批防控物资.其中,两种消毒液准备购买共50桶.如果学校此次购买、两种消毒液的总费用不超过3250元,那么学校此次最多可购买多少桶种消毒液?19.现有,,,四个长方体容器,,的底面积均为,高分别为,;,的底面积均为,高分别为,(其中).现规定一种两人的游戏规则:每人从四种容器中取两个盛水,盛水多者为胜.问先取者在未能确定与大小的情况下有没有必胜的方案?若有的话,有几种?20.设,,已知,且“”是“”的充分条件,求的值.21.已知,是实数,求证:成立的充要条件是.22.已知为正整数,集合具有性质:“对于集合中的任意元素,,且,其中”.(1)当时,写出满足条件的集合;(2)当时,求的所有可能的取值. 重庆八中高2026级高一(上)数学检测试题(一)参考答案123456789101112BACBCBCCABDADBCDACD13.14.15.16.871.命题是全称命题,则命题的否定是特称命题即:,,故选B2.由,而,所以.故选:A3.由题意,集合,,因为,可得,则满足或且,解得或.故选:C.4.①③⑦正确,故选:B.5.因为是的的充分条件,所以.因为是的充分不必要条件,所以,.因为是的必要条件,所以.因为是的必要条件,所以.因为,,所以,是的充分条件,命题①错误;因为,,所以,又,所以是的充要条件,命题②错误;因为,,,所以,,故是的充分不必要条件,命题③正确;因为,,所以,又,所以是的必要不充分条件,命题④错误,故选:C.6.因为,所以①或②,由①得或,其中与元素互异性矛盾,舍去,符合题意,由②得,符合题意,两种情况代入,答案相同.故选:B7.因为,所以.题图中阴影部分表示的集合为,因为,所以,所以该集合中共有5个元素. 8.集合,,则,,由定义可得:,,所以,选项ABD错误,选项C正确.故选:C.9.对于A,是的充分不必要条件,正确;对于B,等价于是的必要不充分条件,正确;对于C,等价于或是的必要不充分条件,错误;对于D,是,的必要不充分条件,正确;故选:ABD10.对于A:当时,,故A正确;对于B:当时,,故B错误;对于C:当时,是无理数,故C错误;对于D:,时,,A正确;故选:AD.11.对于A,令,,则,A错误;对于B,,,B正确.对于C,,同乘以,得,又,∴,C正确.对于D,,则,,则,D正确.故选BCD.12.对于A中,任取,,因为集合,是优集,则,,则,,,则,所以A正确;对于B中,取,,则,令 ,,则,所以B不正确;对于C中,任取,,可得,因为是优集,则,,若,则,此时;若,则,此时,所以C正确;对于D中,是优集,可得,则为优集;或,则为优集,所以是优集,所以D正确.故选:ACD.13.因为,所以,因为,所以,所以的取值范围是14.由解得或或,所以,.15.命题“,”的否定为:“,”,因为原命题为假命题,所以其否定为真,所以当即时,恒成立,满足题意;当即时,只需,解得:.综上所述,实数的取值范围是.16.考虑反面的两种情况:若中不含有奇数,则集合的个数等价于集合的子集的个数,即.若中只含有一个奇数,则有4种可能,集合的个数等价于集合的子集的个数的4倍,即.不考虑奇数条件时集合共,故共有个.17.解:(1)由题意知当时,,故,而,故(2)当时,,∴,符合题意;当时,需满足,且,中等号不能同时取得,解得,综上所述,的取值范围为或. 18.解:(1)设购买一桶种消毒液元,购买一桶种消毒液元,则有,解得所以,购买一桶种消毒液需50元,购买一桶种消毒液需80元.(2)设购买种消毒液桶,购买种消毒液桶,则有,得,解得,所以最多可以购买25桶种消毒液19.解:①当时,则,即;在此种条件下取,能够稳操胜券②当时,则,即;在此种条件下取,能够稳操胜券.③又.∴在不知道,的大小的情况下,取,能够稳操胜券,其他的都没有必胜的把握.故可能有1种,就是取,.20.详解:因为,,所以①当时,则,所以,②当时,则,所以③当时,则,所以, 综述:①当即时,,②当即时,,③当即时,.21.解:先证明充分性:若,则成立.所以“”是“”成立的充分条件;再证明必要性:若,则,即,∴,∴,∵,∴,即成立.所以“”是“”成立的必要条件.综上:成立的充要条件是.22.解:(1)时,由题设,在中,有3个,3个集合中的元素为,,,,∴(2)时,首先证明,且, 在中,令,得,从而有,在中,令,得.又,故,从而有,考虑,即,此时为最大值,现交换与,使得,,此时,现将逐项前移,直至,在前移过程中,显然不变,这一过程称为1次“移位”,依此类推,每次“移位”,的值依次递减2,经过有限次移位,一定可以调整为1,交替出现.注意到为奇数,所以为最小值,所以的所有可能取值,1,3,5,7,9.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-10-08 17:52:01 页数:9
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文章作者:随遇而安

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