重庆市广益中学2022-2023学年高一数学下学期期末复习检测卷（2）（Word版附答案）

2023年高一数学下学期期末复习检测（2）一、选择题（每题5分，共40分）1、复数，则z的共轭复数的虚部为()A.B.C.D.2、利用斜二测画法可以得到:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的有(   )A.     ①②B.①         C.  ③④   D.①②③④3、对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不低于7000元；②年人均食品支出不高于年人均收入的35%.某县有40万人，年人均收入如下表所示，年人均食品支出如图所示，则该县()年人均收入/元02000400060008000100001200016000人数/万人63556753A.是小康县B.达到标准①，未达到标准②，不是小康县C.达到标准②，未达到标准①，不是小康县D.两个标准都未达到，不是小康县4、在中，点P是AB上一点，且，又，则t的值为()A.B.C.D.5、在中，，，，则此三角形（）A.无解B.一解C.两解D.解的个数不确定6、2019年10月1日，在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为，， ，则这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为()A.B.C.D.7、设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为()A.B.C.D.8、将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为(  )A.B.C.D.二、多项选择题（每题5分，共20分，选全得5分，选不全得2分，有错选的0分）9、下列说法错误的是()A.复数不是纯虚数B.若，则复数是纯虚数C.若是纯虚数，则实数D.若复数，则当且仅当时，z为虚数10、已知事件A，B，且，，则下列结论正确的是()A.如果，那么，B.如果A与B互斥，那么，C.如果A与B相互独立，那么，D.如果A与B相互独立，那么11、如图所示，为正方体，以下四个结论中正确的有()A.平面B.直线与BD所成的角为60°C.二面角的正切值是D.与底面ABCD所成角的正切值是12、的内角所对的边分别为，已知，有以下结论：其中正确结论有()A.当时，成等差数列B.C.当时，为钝角三角形D.当时，的面积为 三、填空题（每题5分，共20分）13、水平放置的的直观图如图所示，已知，，则AB边上的中线的实际长度为___________.14、某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表所示.学号1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679若以上两组数据的方差中较小的一个为，则____________.15、甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队贏得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是____________.16、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度________m.四、解答题（第17题10分，其余各题每题12分，共70分）17、已知向量，，.(1)求向量a，b的夹角；(2)求的值. 18、一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量（单位：kg），结果如下：83，96，107，91，70，75，94，80，80，100，75，99，117，89，74，94，84，85，101，87，93，85，107，99，55，97，86，84，85，104（1）请计算该水果店过去30天苹果日销售量的中位数、平均数、极差和标准差.（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在100天中，大约有80天可以满足顾客的需求）.请问，每天应该进多少千克苹果？19、某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成统计表如图，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率.(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率.(3)如果顾客购买了甲，那么该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？ 20、如图，在三棱锥中，，PA上底面ABC.（1）求证：平面平面PBC；（2），M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.21、在锐角三角形中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若.（1）求角A的大小；（2）若，求面积的取值范围.22、如图，在直三棱柱中,,D是的中点,.(1).求证：平面；(2).若异面直线和所成角的余弦值为，求四棱锥的体积. 参考答案1、答案：B解析：由已知可得复数，故z的共轭复数为，则其虚部为，2、答案：A解析：根据斜二测画法可知,只有平行于x轴的线段长度和方向都不变,平行于y轴的线段倾斜或者,并且长度减半,所以①三角形的直观图和原三角形相比只是面积变小了,它还是三角形;②平行四边形的直观图还是平行四边形;③正方形的直观图是平行四边形;④菱形的直观图是平行四边形.所以①②正确.3、答案：B解析：由题中图表可知，年人均收入为(元)，达到了标准①；年人均食品支出为(元)，则年人均食品支出占年人均收入的，未达到标准②.所以不是小康县.4、答案：A解析：由题意可得，又，．5、答案：C解析：在中，，，，由余弦定理，得，化简得，解得或，的三边为，，或，，.由此可得，解的情况有两解.6、答案：C解析：记“这三名同学中至少有一名同学被选上”为事件A，则事件为“这三名同学都没被选上”，则，所以. 7、答案：B解析：如图所示，点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大，此时，，，，点M为三角形ABC的中心，，中，有，，.8、答案：C解析：当四个钢球两两相外切时,正四面体的高最小,设为四个钢球的球心,则四面体.如图所示,为的中点,于,则为正三角形的中心.由题可知正四面体棱长为2,所以,.设装得下四个球的正四面体为如图所示,球与圆相切于,则.又∵△△∴∴又平面与平面距离为1,∴到平面的距离为.9、答案：ACD解析：，时，复数是纯虚数，A错误；当时，复数是纯虚数，B正确；是纯虚数，则即，C错误；复数，a，b未注明为实数，D错误.10、答案：ABD解析：对于A，若，则，，A正确；对于B，A与B互斥，则，AB不可能发生，则，B正确；对于C，A与B相互独立，则，C错误；对于D，A与B相互独立，则与B，与也相互独立， ，同理，D正确.11、答案：AB解析：如图，连接.，，，平面.平面，.同理，.，平面，故A正确.，异面直线与BD所成的角是或其补角.是等边三角形，，故B正确.设，连接OC，则是二面角的平面角，，故C不正确.连接AC，平面ABCD，是与底面ABCD所成的角，，故D不正确.12、答案：BC解析：根据题意,依次分析4个结论：对于A，当时，由正弦定理得不妨设则因为故不是等差数列，故A错误；对于B，由正弦定理可得不妨设有则变形可得故B正确；对于C，当时，此时则有故为钝角三角形，故C正确．对于D，时，则则有由余弦定理可得则.13、答案：2.5解析：由于在直观图中，则在原图形中，AB边上的中线为2.5.14、答案：解析：由题中数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其方差较小.则甲班的方差为所求方差，其平均值为7，方差.15、答案：0.18解析：记事件M为甲队以4：1获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以. 16、解析：在中，，，所以由正弦定理，得.在中，.故此山的高度为.17、解析：(1)因为向量，，，所以，所以，解得：，即.(2).18、答案：（1）中位数为88，平均数为89.2，极差为62，标准差约为12.58（2）每天应该进99千克苹果解析：（1）将数据从小到大排列为557074757580808384848585858687899193949496979999100101104107107117中位数为，平均数为89.2，极差为.标准差约为12.58.（2）.数据从小到大排列，第24个数据为99，每天应该进99千克苹果.19、答案：(1)同时购买乙和丙的概率为0.2(2)同时购买3种商品的概率估计为0.3(3)同时购买丙的可能性最大解析：(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为.(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品. 所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为.(3)与(1)同理，可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，1000顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为.所以如果顾客购买了甲，那么该顾客同时购买丙的可能性最大.20、解析：（1）底面ABC，底面ABC，.又，即.，平面PAC.平面PBC，平面平面PBC.（2）取PC的中点D，连接AD，DM...由（1）知，平面PAC，又平面PAC，.而，平面PBC.DM是斜线AM在平面PBC上的射影.就是AM与平面PBC所成的角，目.设，则由M是PB中点得，..即AM与平面PBC所成角的正切值为.21、解析：由及正弦定理得：，因为，，所以，，所以，又，所以；（2）答案：解析：由正弦定理，，， 由得：，即①，由余弦定理得，解得，所以，，，为锐角三角形，且，即，，，.面积的取值范围为.22、答案：(1).证明：取的中点E，连结在直三棱柱中，四边形为平行四边形，又D是的中点，所以,所以四边形是平行四边形，所以,又平面,平面，所以平面，因为,所以四边形是平行四边形，所以,又平面,平面，所以平面又,平面，所以平面平面，又平面,所以平面.(2).过B作于H，因为平面,平面,所以 又,,平面,所以平面.因为,为锐角，所以为异面直线和所成的角，所以由条件知，在中,,又,所以.