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浙江省台州市温岭中学2023-2024学年高一数学上学期学科素养开学测试试题(Word版附解析)
浙江省台州市温岭中学2023-2024学年高一数学上学期学科素养开学测试试题(Word版附解析)
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2023级新高一学生学科素养测试卷(数学)试卷说明:1.试卷分值:100分;建议时长:90分钟;2.在答题卡上准确填写班级、姓名和学号;3.答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效;4.选择题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹钢笔或签字笔作答.一、单选题(本题共6小题,每题5分,共30分)1已知集合,,则()A.B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】方法一:由一元二次不等式的解法求出集合,即可根据交集的运算解出.方法二:将集合中的元素逐个代入不等式验证,即可解出.【详解】方法一:因为,而,所以.故选:C.方法二:因为,将代入不等式,只有使不等式成立,所以.故选:C.2.已知命题p:“,”为假命题,则实数a的取值范围为().A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由命题为真命题,则,解不等式得出实数的取值范围即可. 【详解】命题为假命题,所以为真命题,则,解得故选:D3.若函数的定义域为R,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】当时,不符合题意;当时,根据二次函数的图象列式可得结果.【详解】当时,的定义域为,不符合题意;当时,依题意得在R上恒成立,则,解得.故选:D4.下列选项中表示同一函数的是( )A.与B.与C.与D.与【答案】C【解析】【分析】根据定义域,值域以及函数表达式是否相同,即可结合选项逐一求解.【详解】对于A,因为定义域为,而的定义域为,所以两函数的定义域不同,故不能表示同一函数;对于B,因为定义域为,而的定义域为,所以两函数的定义域不同,故不能表示同一函数; 对于C,易知函数和的定义域为,值域为,且所以是同一函数.对于D,易知函数和的定义域为,而的值域为,的值域为,两函数值域不同,故不能表示同一函数.故选:C.5.已知不等式的解集为,不等式的解集为,其中、是非零常数,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】A【解析】【分析】对、的符号以及、是否相等分情况讨论,得出的充要条件,即可判断出“”是“”的充要条件关系.【详解】(1)若,.①若,不等式即为,则,不等式即为,得,,;②若,不妨设,不等式即为,则,不等式即为,得,,则;(2)同理可知,当,时,,不一定为;(3)若,.①若,不等式即为,则,不等式即为,则,此时,;②若,不妨设,不等式即为,则 ,不等式即为,则,此时,;(4)同理,当,时,.综上所述,“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查充分必要条件的判断,同时也考查补集思想的应用,在解题时需要对参数的符号进行分类讨论,考查推理能力,属于中等题.6.我们把定义域为且同时满足以下两个条件函数称为“函数”:(1)对任意的,总有;(2)若,,则有成立,下列判断正确的是()A.若为“函数”,则不一定成立B.若为“函数”,则在上一定是增函数C.函数在上是“函数”D.函数在上是“函数”【答案】D【解析】【分析】对任意的,,总有,令,则,判断A;利用特例法判断B;如果、,设、,则,,可判断C;利用新定义的性质判断D.【详解】对任意的,,总有,,又,,则有成立,,,,故错误;,是函数,但不是增函数,故错误;显然满足条件(1),如果、,则,,;如果、,设、,则,, ,不满足条件(2),不是函数,故错误;显然,满足条件(1),,满足条件(2),是函数,故正确.故选:.【点睛】新定义题型的特点是:通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.二、多选题(本题共2小题,每题5分,共10分.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的不得分)7.已知,,,则下列命题为真命题的是( )A.若,则B.若且,则C.若,则D.若,则【答案】ABC【解析】【分析】根据不等式的性质即可结合选项逐一求解.【详解】选项A,若成立则,所以,故选项A正确;选项B,由得,又因为,所以,所以,故选项B正确;选项C,因为,所以,所以,因为,所以两边同乘得,故选项C正确;选项D,因为,,,所以,即,故选项D不正确;故选:ABC.8.已知函数f(x)的定义域为A,若对任意,都存在正数M使得总成立,则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是()A.B. CD.【答案】BC【解析】【分析】可求每个选项函数的值域,然后求出的范围即可得出该函数是否为有界函数.【详解】对于A:的定义域为,,令,则,,,不存在正数,使得总成立,不有界函数;对于B:的定义域为,,所以,存在,使得,是有界函数;对于C:,,存在,使得,是有界函数;对于D:,由于时,单调递增,此时,故不存在正数,使得总成立,不是有界函数;故选:BC.三、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)9.方程组的解集是___________.【答案】【解析】【分析】求解方程组即可. 【详解】,则,两式相减有,解得,故,方程组的解集为.故答案为:10.若,则实数_______.【答案】4或【解析】【分析】分三种情况讨论即得.【详解】∵,∴,即,此时符合题意;,即,此时,不满足元素的互异性,故舍去;,即,经检验符合题意;综上,或.故答案为:4或.11.疫情期间,某社区因疫情防控需要招募志愿者进行连续3天的核酸采样工作,第一天有19人参加,第二天有13人参加,第三天有18人参加,其中,前两天都参加的有3人,后两天都参加的有4人.则这三天参加的人数最少为___________.【答案】29【解析】【分析】记第一天,第二天,第三天参加志愿者的人员分别构成集合A,B,C,设三天都参加的志愿者人数为,第一天和第三天均参加的志愿者人数为,作出维恩图求解即可.【详解】记第一天,第二天,第三天参加志愿者的人员分别构成集合A,B,C,设三天都参加的志愿者人数为,第一天和第三天均参加的志愿者人数为,根据题意可作维恩图如图: 依题意必有均为自然数,所以,,故这三天参加的志愿者总人数为:当时,总人数最少,最少人数为.故答案为:29.12.已知正数x,y满足,若恒成立,则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】首先对关系式进行恒等变换,进一步整理得,最后利用基本不等式的应用求出结果.【详解】已知正数满足,所以,所以:则: ,当且仅当时,取等号;要使恒成立,只需满足即可,故.故答案为:.四、解答题(本题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13.已知一元二次方程的两个实数根为.求值:(1);(2).【答案】(1);(2).【解析】【分析】利用韦达定理可得,再对所求式子进行变行,即;;两根和与积代入式子,即可得到答案;【详解】解:因为一元二次方程的两个实数根为,所以由根与系数关系可知. (1);(2).14.已知集合.(1)若,求;(2)若,求a的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据不等式的解法,分别求得集合和,结合并集的概念及运算,即可求解;(2)由,得到,分和,两种情况讨论,列出不等式,即可求解.【小问1详解】解:若时,可得,由不等式,可得,解得,所以,所以.【小问2详解】解:因为,可得,即,①当时,可得,解得,此时成立,符合题意;②当时,需满足,解得,综上可得,实数的取值范围是.15.已知函数,,满足条件,.(1)求的解析式; (2)用单调性的定义证明在上的单调性,并求在上的最值.【答案】(1)(2)单调递减,证明见解析,,【解析】【分析】(1)根据,代入得到方程组,解得即可;(2)利用定义法证明,再根据单调性求出函数的最值.【小问1详解】因为且,,所以,解得,所以.【小问2详解】在上单调递减,证明如下:由,设任意的且,则,因为且,所以,,,所以,则在上单调递减,所以,.16.如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,二次函数的图像经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B. (1)求二次函数的表达式;(2)当时,二次函数的最大值为,求m的值.(3)如图2,点D为直线AC上方二次函数图像上一动点,连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,△CDE面积为,△BCE的面积为,求的最大值.【答案】(1)(2)或(3)【解析】【分析】(1)分别令得到,,则得到方程组,解出即可;(2)当,得,解出值;时,得,解出值;若,得,解出值;(3)令得,过作轴交于,过作轴交于,利用得,设,求出坐标,则,则得到最值.【小问1详解】 直线与轴交于点,与轴交于点,时,,时,,,,因为抛物线经过,两点,,,抛物线的函数表达式为;【小问2详解】在中,对称轴为,当时,二次函数的最大值为,分3种情况:①若m+1≤,即m≤时,当时,函数有最大值,∴,解得,,,(均不合题意,舍去)②若,即时,当时,函数有最大值,即;解得:③若,当时,函数有最大值为,∴,解得,,(舍去),综上所述,m的值为或【小问3详解】如图,令, ,,,过作轴交于,过作轴交于,,,,设,,,,,时,的最大值为.
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高中 - 数学
发布时间:2023-10-08 17:48:02
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文章作者:随遇而安
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