首页

浙江省台州市书生中学2023-2024学年高二数学上学期开学试题(Word版附解析)

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/13

2/13

剩余11页未读,查看更多内容需下载

台州市书生中学高二年级数学起始考时间:90分钟分值:150分一、单选题7*5=351.若直线的倾斜角为120°,则直线的斜率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求得倾斜角的正切值即得.【详解】k=tan120°=.故选:B.2.圆的圆心坐标和半径分别是()A.(-1,0),3B.(1,0),3CD.【答案】D【解析】【分析】根据圆的标准方程,直接进行判断即可.【详解】根据圆的标准方程可得,圆心坐标为,半径为,故选:D.3.若直线与平行,则与间的距离是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据与平行,列式求解得,利用平行线间的距离公式代入求解即可.【详解】因为与平行,所以,得,所以,所以与间的距离为 .故选:C.4.已知直线过定点,则点关于对称点的坐标为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据直线方程得到定点A的坐标,设其关于的对称点坐标,列出方程组,解之即可.【详解】直线即,故,设点关于的对称点坐标为.则解得.点关于的对称点坐标为.故选:A.5.过点A(1,0)的直线l与圆(x-1)2+(y-1)2=1相交于A,B两点,若|AB|=,则该直线的斜率为()A.±1B.±C.±D.±2【答案】A【解析】【分析】设出直线方程,根据弦长建立关系即可求出.【详解】由题意,该直线斜率存在,设直线l方程为,则圆心到直线l的距离为,则弦,解得.故选:A.6.“点在圆外”是“直线与圆相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出给定的两个命题的充要条件,再分析即可判断得解.【详解】命题p:点在圆外等价于,命题q:直线与圆相交等价于,从而有,所以p是q的必要不充分条件.故选:B7.若直线与曲线有两个交点,则k的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】可得曲线表示以为圆心,2为半径的圆的左半圆,直线过定点,化成图形,数形结合可求.【详解】由整理可得,且,故曲线表示以为圆心,2为半径的圆的左半圆,直线过定点,由图可知,且,则要使直线与曲线有两个交点,满足,故k的取值范围是.故选:D. 二、多选题3*5=158.已知直线:,:,下列命题中正确的有()A.当时,与重合B.若,则C.当时,与相交D.若,则【答案】AD【解析】【分析】利用直线一般方程的平行垂直公式,分析即得解【详解】对于A:当时,直线为,直线为,即两线重合,故A正确;对于B:时,有,解得或(重合舍去),故B错误;对于C:由B知,当,时,,故C错误;对于D:时,,即,故D正确.故选:AD9.下列说法错误的是A.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件B.直线的倾斜角的取值范围是C.过,两点的所有直线的方程为 D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为【答案】ACD【解析】【分析】对于A.根据直线垂直的等价条件进行判断;对于B.根据直线斜率以及正切函数的图象和性质进行判断;对于C.当直线和坐标轴平行时,不满足条件;对于D.过原点的直线也满足条件.【详解】解:对于A.当,两直线方程分别为和,此时也满足直线垂直,故A错误,对于B.直线的斜率,则,即,则,,故B正确,对于C.当,或,时直线方程为,或,此时直线方程不成立,故C错误,对于D.若直线过原点,则直线方程为,此时也满足条件,故D错误,故选:ACD.【点睛】本题主要考查命题的真假判断,涉及直线方程,直线斜率以及直线垂直的位置关系的判断,难度不大.10.如图,,,,是以OD为直径的圆上一段圆弧,是以BC为直径的圆上一段圆弧,是以OA为直径的圆上一段圆弧,三段弧构成曲线,则下述正确的是().A.曲线与轴围成的面积等于B.曲线上有5个整点(横纵坐标均为整数的点)C.所在圆方程为:D.与的公切线方程为:【答案】BCD【解析】【分析】由题意,作图,根据图形组合,可得A的正误;根据图中的交点,可得B的正误;根据图中明确圆心与半径,可得C的正误;结合图象所做切线,设出直线方程,利用切线性质,可得D的正误.【详解】由题意,连接,过点作轴于,轴于,如图所示: A选项:由图可得面积,故A错误,B选项:曲线上有,,,,5个整点,故B正确,C选项:所在圆圆心为,半径为1,故圆的方程为:,故C正确,D选项:设与的公切线方程为:,根据图像知,则,,解得,,即,故D正确.故选:BCD.三、填空题4*5=2011.已知点在圆外,则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】由方程表示圆可得,再由点在圆外,可得,从而可求出实数的取值范围【详解】解:因为在圆外,所以且,得,解得或,所以实数的取值范围为,故答案:12.已知,,,则过A,B,C三点圆的一般方程__________.【答案】【解析】【分析】设圆的一般方程为,解方程组即得解. 【详解】设圆的一般方程为,由题意得,解得,,.圆的一般方程是.故答案为:.13.已知P是直线l:上一动点,过点P作圆C:的两条切线,切点分别为A、B.则四边形PACB面积的最小值为___________.【答案】2【解析】【分析】由圆方程为求得圆心、半径r为,由“若四边形面积最小,则圆心与点的距离最小时,即距离为圆心到直线的距离时,切线长,最小”,最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解.【详解】由题意得:圆的方程为:∴圆心为,半径为2,又∵四边形PACB的面积,所以当PC最小时,四边形PACB面积最小.将代入点到直线的距离公式,,故四边形PACB面积的最小值为2.故答案为:2【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系,主要涉及了构造四边形及其面积的求法,同时,还考查了转化思想.此题属中档题.14.已知点,,若圆上存在不同的两点,,使得,且,则的取值范围是________.【答案】【解析】 【分析】结合题意转化为两圆的位置关系,两圆相交,由圆心距的关系列出不等式,进而求解即可.【详解】圆,圆心为,半径,因为,所以点P在以线段AB为直径的圆上,圆心坐标为,即,半径,因为圆上存在不同的两点,,使得,且,所以两圆相交,则圆心距,所以,即,解得.故答案为:.【点睛】方法点睛:本题考查了圆与圆的位置关系,在解答过程中要先读懂题目的意思,将其转化为圆与圆的位置关系,本题还需要一定的计算量,属于中档题.四、解答题4*15+20=8015.已知直线和的交点为P.(1)若直线l经过点P且与直线平行,求直线l的方程;(2)若直线m经过点P且与x轴,y轴分别交于A,B两点,为线段的中点,求△OAB的面积.(其中O为坐标原点).【答案】(1)4x-3y-3=0(2)30【解析】【分析】(1)联立直线方程,求出交点坐标,根据直线平行,明确斜率,由点斜式方程可得答案;(2)由点斜式方程,设出直线方程,求得两点的坐标,根据中点坐标公式,求得斜率,根据三角形面积公式,可得答案.【小问1详解】由,求得,可得直线和的交点为P(-3,-5).由于直线的斜率为,故过点P且与直线平行的直线l的方程为, 即4x-3y-3=0.【小问2详解】由题知:设直线m的斜率为k,则直线m的方程为,故,,且,且,求得,故、.故△OAB的面积为.16.已知点M(3,1),圆O1:(x﹣1)2+(y﹣2)2=4.(1)若直线ax﹣y+4=0与圆O1相交于A,B两点,且弦AB的长为,求a的值;(2)求过点M的圆O1的切线方程.【答案】(1);(2)x=3或3x﹣4y﹣5=0.【解析】【分析】(1)由直线与圆的位置关系可得圆心到直线ax﹣y+4=0的距离d,结合点到直线的距离公式可得d=,解可得a的值,即可得答案;(2)根据题意,分切线的斜率是否存在2种情况讨论,分别求出切线的方程,综合即可得答案.【详解】(1)根据题意,圆O1:(x﹣1)2+(y﹣2)2=4,圆心为(1,2),半径r=2,若弦AB的长为,则圆心到直线ax﹣y+4=0的距离d=,又由圆心为(1,2),直线ax﹣y+4=0,则有d=,解得;(2)根据题意,分2种情况讨论:当切线斜率不存在时,其方程为x=3,与圆相切,符合条件,当切线斜率存在时,设其方程为y﹣1=k(x﹣3),圆心到它的距离,解得,切线方程为3x﹣4y﹣5=0,所以过点M的圆的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0.【点睛】本题考查直线与圆相交的性质,涉及弦长的计算,属于基础题. 17.如图,在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆及其上一点.(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程.【答案】(1)(2)或【解析】【分析】(1)设,则圆为:,,从而得到,由此能求出圆的标准方程.(2)由题意得,,设,则圆心到直线的距离:,由此能求出直线的方程.【小问1详解】解:在直线上,设,圆与轴相切,圆为:,,又圆与圆外切,圆,即圆,圆心,半径;,解得,圆的标准方程为.【小问2详解】解:由题意得,,设,则圆心到直线的距离:, 则,,即,解得或,直线的方程为:或.18.将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中,已知,点是三角形木板内一点,现因三角形木板中阴影部分受到损坏,要把损坏部分钻掉,可用经过点的任一直线将三角形木板钻成设直线的斜率为(1)求点的坐标(用表示)及直线的斜率的范围;(2)令的面积为,试求出的取值范围.【答案】(1),;(2).【解析】【分析】(1)首先设直线由直线过点代入求出,再联立直线方程直线即可得解;(2)首先求出底长再求高,带入面积公式,即可得解.【详解】(1)设直线因为直线过点所以,直线直线 故(2),所以的取值范围为.19.已知直线,圆.(1)证明:直线l与圆C相交;(2)设l与C的两个交点分别为A、B,弦AB的中点为M,求点M的轨迹方程;(3)在(2)的条件下,设圆C在点A处的切线为,在点B处的切线为,与的交点为Q.试探究:当m变化时,点Q是否恒在一条定直线上?若是,请求出这条直线的方程;若不是,说明理由.【答案】(1)证明见解析;(2);(3)点Q恒在直线上,理由见解析.【解析】【分析】(1)求出直线过定点,得到在圆内部,故证明直线l与圆C相交;(2)设出点,利用垂直得到等量关系,整理后即为轨迹方程;(3)利用Q、A、B、C四点共圆,得到此圆的方程,联立,求出相交弦的方程,即直线的方程,根据直线过的定点,得到,从而得到点Q恒在直线上.【小问1详解】证明:直线过定点,代入得:,故在圆内,故直线l与圆C相交;【小问2详解】 圆的圆心为,设点,由垂径定理得:,即,化简得:,点M的轨迹方程为:【小问3详解】设点,由题意得:Q、A、B、C四点共圆,且圆的方程为:,即,与圆C的方程联立,消去二次项得:,即为直线的方程,因为直线过定点,所以,解得:,所以当m变化时,点Q恒在直线上.

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-09-26 01:15:02 页数:13
价格:¥2 大小:808.15 KB
文章作者:随遇而安

推荐特供

MORE