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湘教版九上数学第3章图形的相似3.2平行线分线段成比例课件
湘教版九上数学第3章图形的相似3.2平行线分线段成比例课件
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湘教·九年级上册3.2平行线分线段成比例 1.求出下列各式的x∶y.(1)3x=5y(2)(3)3∶2=y∶x(4)3∶x=5∶y解:x∶y=5∶3x∶y=2∶3x∶y=2∶3x∶y=3∶5复习导入 探究新知图3-3是一架梯子的示意图.由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行,且若AB=BC,则A1B1=B1C1.由此可以猜测:若两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等.这个猜测是真的吗?图3-3 如图3-4,已知直线a∥b∥c,直线l1,l2被直线a,b,c截得的线段分别为AB,BC和A1B1,B1C1,且AB=BC.过点B作直线l3//l2,分别与直线a,c相交于点A2,C2.由于a//b//c,l3//l2,因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知,A2B=A1B1,BC2=B1C1.在△BAA2和△BCC2中,∠ABA2=∠CBC2,BA=BC,∠BAA2=∠BCC2因此△BAA2≌△BCC2从而BA2=BC2所以A1B1=B1C1abcl1l3l2ABCA1B1C1A2C2由此可以得到:两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等. 如图3-5,任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行直线a,b,c.分别度量l1,l2被直线a,b,c截得的线段AB,BC,A1B1,B1C1的长度.相等吗?任意平移直线c,再度量AB,BC,A1B1,B1C1的长度,还相等吗? 下面我们来证明:假设则把线段AB二等分,分点为D,过点D作直线d∥a,交l2于点D1,如图右图.把线段BC三等分,三等分点为E,F,过点E,F作直线e∥a,f∥a,分别交l2于点E1,F1.由已知得由于AD=DB=AB,BE=EF=FC=BC,因此AD=DB=BE=EF=FC.由于a∥d∥b∥e∥f∥c,因此A1D1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1.abcA1B1C1ABCl2l1defDD1EFE1F1 类似地,可以证明:直线a∥b∥c,直线l1,l2被直线a,b,c截得的线段分别为AB,BC和A1B1,B1C1,若(其中m,n是正整数),则.进一步可以证明,若从而我们还可以得到:abcA1B1C1ABCl2l1defDD1EFE1F1由此得到以下基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成正比例.平行线分线段成比例. 如图3-7,在△ABC中,已知DE∥BC,则ABCDE如图,过点A作直线MN,使MN∥DE.∵DE∥BC,∴MN∥DE∥BC.因此AB,AC被一组平行线MN,DE,BC所截,则由平行线分线段成比例可知,同时还可以得到MN由此得到以下结论:平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例. 如图所示,已知AA1∥BB1∥CC1,AB=2,BC=3,A1B1=1.5,求B1C1的长.解:由平行线分线段成比例可知,因此,例两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成正比例. 1.如图,AC,BD,相交于点O,直线MN过点O,且BA∥MN∥CD.已知OA=3,OB=1,OD=2,求OC的长.BANOMCD因此,OC=6.练习课堂练习解:由平行线分线段成比例可知, 2.如图,点D、E分别在△ABC的边AB,AC上,且DE∥BC.若AB=3,AD=2,EC=1.8,求AC的长.ABCDE解:∵AB=3,AD=2,∴BD=1.∴AC=AE+EC=5.4.∵DE∥BC,∴AE=3.6, 课堂小结两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等.平行线分线段成比例两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成正比例.平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例.
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初中 - 数学
发布时间:2023-10-08 16:37:01
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文章作者:随遇而安
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