湘教版九上数学第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数y=k／xk＜0的图象与性质课件

湘教版·九年级数学上册反比例函数y=k／x(k＜0)的图象与性质 (选值)列表描点(观察)连线一般作图方法:图1-3复习导入图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，反比例函数的图象：关于反比例函数的性质，每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小； 探究新知如何画反比例函数的图象？的图象与的图象有什么关系？方法一：列表描点作图x123456…1.5﹣1﹣1.5…﹣2﹣3﹣4﹣5﹣6﹣6﹣3﹣2﹣1.5﹣1.2﹣1…﹣464…321.51.21 探究新知反比例函数的图象方法一：列表描点作图x123456…1.5﹣1﹣1.5…﹣2﹣3﹣4﹣5﹣6﹣6﹣3﹣2﹣1.5﹣1.2﹣1…﹣464…321.51.21 探究新知如何画反比例函数的图象？方法二：利用对称性当x取任一非零实数a时，的函数值为，而的函数值为，从而都有点P（a,）与点Q（a,）关于x轴对称，因此的图象与的图象关于x轴对称.的图象与的图象有什么关系？ 反比例函数的图象探究新知方法二：利用对称性只要把的图象沿着x轴翻折并将图象“复制”出来，就得到的图象.图1-6的图象与的图象关于x轴对称. 反比例函数的图象：图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，关于反比例函数的性质，每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大；图1-6探究新知 画反比例函数的图象.例1探究新知列表：让x取一些非零实数，并计算出相应的函数值y，列成下表.x-6-5-4-3-2-11234561246-6-4-2-1解 x-6-5-4-3-2-11234561246-6-4-2-1描点：在平面直角坐标系内，以x的取值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点.●●●●●●●●●●连线：把y轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来，就得到了函数的图象，如右图所示.列表：让x取一些非零实数，并计算出相应的函数值y，列成下表.画反比例函数的图象.例1 图1-6的图象与的图象归纳小结图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，的性质，每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大；图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，的性质，每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小； 综上所述，我们得到：图1-6的图象与的图象归纳小结的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线.反比例函数(k为常数，k≠0) 巩固练习[选自教材P9练习]画出下列反比例函数的图象：解：●●●●(1)(2)●●●●●● 1.画出反比例函数的图象.[选自教材P12习题1.2A组第2题]巩固练习 将点P代入函数中得；巩固练习2.观察本章图1-3中反比例函数的图象，猜想它是不是中心对称图形．如果是，它的对称中心是哪个点？下面我们来探究:(1)在的图象的右支上任取一点P(a，)(a>0)，若一个一次函数的图象经过原点和点P，求这个一次函数的表达式;解（1）设一次函数为；即；这个一次函数的表达式为；图1-3P[选自教材P23复习题1B组第14题] （2）若（1）中一次函数的图象与的图象的左支的交点为点Q，求点Q的坐标;（2）联合两个方程式（a＞0）解得（a＞0）即点Q的坐标为（a＞0）.图1-3PQ[选自教材P23复习题1B组第14题] （4）从(3)的结果看出，点P绕点О旋转180°得到的点是哪个点？（3）线段OP与OQ相等吗?为什么?（3）P(a>0)，Q(a>0)，相等，因为点P和点Q坐标的绝对值相等，所以到原点的距离都相等.（4）点Q图1-3PQ[选自教材P23复习题1B组第14题] （5）从（4）的结果看出，把的图象的右支绕点О旋转180°得到的图形是什么？图1-3PQ[选自教材P23复习题1B组第14题]（5）将的图象的右支绕点O旋转180°后得到的图形是该函数图象的左支. （6）同样，把的图象的左支绕点О旋转180°得到的图形是什么？图1-3PQ[选自教材P24复习题1B组第14题]（6）将的图象的左支绕点O旋转180°后得到的图形是该函数图象的右支. （7）从（5）（6）的结果看出，的图象是中心对称图形吗？如果是，它的中心对称点是哪个点？（7）的图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点O.图1-3PQ[选自教材P24复习题1B组第14题] 已知反比例函数的图象经过点(2，-1)，下列说法正确的是（）A.点(-4，2)在它的图象上B.它的图象分布在一、三象限C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当x<0时，y随x的增大而减小解析：把点(2，-1)代入解析式可知k=-2，所以当x>0时，y随x的增大而增大，故选C.C中考试题例1 例2反比例函数的图象在第象限.解析：反比例函数中k=-1，∴图象在第二、四象限.中考试题二、四 课堂小结图1-6的图象与的图象图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，的性质，每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大；图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，的性质，每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；(选值)列表描点(观察)连线一般作图方法:中心对称图形