重难点10四种解析几何数学思想（核心考点讲与练）-2024年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）-(原卷版）

重难点10四种解析几何数学思想（核心考点讲与练）能力拓展题型一：函数与方程思想一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）抛物线上的一动点M到直线距离的最小值是（       ）A．B．C．D．2．（2022·全国·高三专题练习）点到直线的距离的取值范围为（       ）A．B．C．D．3．（2020·全国·高三专题练习）已知是椭圆上任一点，是坐标原点，则中点的轨迹方程为（       ）A．B．C．D．二、填空题4．（2020·全国·高二课时练习）在平面直角坐标系中，已知双曲线：的左，右焦点分别为，，设过右焦点且与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若是正三角形，则双曲线的离心率为__________.5．（2020·江苏·一模）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a＞0)的一条渐近线方程为，则a＝_______．6．（2022·全国·高三专题练习）若过点且斜率为k的直线与双曲线只有一个公共点，则___________.三、解答题 7．（2022·全国·高三专题练习）已知直线与轴交于点，与轴交于点（1）若，，求的值；（2）若，求直线的倾斜角的取值范围.8．（2022·四川凉山·三模（理））已知椭圆经过点，过其焦点且垂直于x轴的弦长为1．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知曲线，在点P处的切线l交于M，N两点，且，求l的方程．9．（2022·全国·高三专题练习）设函数其图象与轴交于，，，两点，且.(1)求的单调区间和极值点；(2)证明：是的导函数）；(3)证明：.题型二：数形结合思想一、单选题 1．（2020·山西临汾·高三阶段练习（理））已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为45°的直线与的右支有且仅有一个交点，则的离心率的取值范围为（       ）A．B．C．D．2．（2022·河南·开封高中模拟预测（理））若直线与圆交于不同的两点A、B，且，则（       ）A．B．C．D．3．（2022·全国·模拟预测）已知点为圆上一点，点，，，若对任意的点，总存在点，，使得，则的取值范围为（       ）A．B．C．D．二、多选题4．（2022·全国·高三专题练习）在同一平面直角坐标系中，表示直线l1：y＝ax+b与l2：y＝bx﹣a的图象可能是（       ）A．B．C．D．5．（2022·福建龙岩·模拟预测）已知直线与圆交于A､B两点，且（其中O为坐标原点），则实数b的值可以是（       ）A．B．C．D．4三、填空题 6．（2022·山西吕梁·三模（文））已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与交于两点（点在轴上方），过分别作的垂线，垂足分别为，连接.若，则直线的斜率为__________.四、解答题7．（2022·山西太原·三模（文））已知抛物线C开口向右，顶点为坐标原点，且经过点(1)求抛物线C的方程；(2)过点的直线交抛物线C于点M，N，直线MA，NA分别交直线于点P，Q，求的值.8．（2022·山西吕梁·三模（理））已知椭圆的离心率为，且过点.(1)求椭圆的方程；(2)点关于原点的对称点为点，与直线平行的直线与交于点，直线与交于点，点是否在定直线上？若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.题型三：分类与整合思想一、单选题 1．（2020·湖南·高三学业考试）已知直线l过点，圆C：，则直线l与圆C的位置关系是（       ）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切2．（2020·浙江·高三专题练习）点到抛物线准线的距离为2，则a的值为A．1B．1或3C．或D．或3．（2022·全国·高三专题练习（理））设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是（       ）A．B．C．D．二、多选题4．（2022·全国·高三专题练习）已知圆锥曲线，则下列说法可能正确的有（       ）A．圆锥曲线的离心率为B．圆锥曲线的离心率为C．圆锥曲线的离心率为D．圆锥曲线的离心率为5．（2022·湖北·荆门市龙泉中学二模）已知双曲线的一条渐近线方程为，过点（5，0）作直线交该双曲线于A和B两点，则下列结论中正确的有（       ）A．或B．该双曲线的离心率为C．满足的直线有且仅有一条D．若A和B分别在双曲线左、右两支上，则直线的斜率的取值范围是6．（2022·全国·高三专题练习）已知、两点的坐标分别是，，直线、相交于点，且两直线的斜率之积为，则下列结论正确的是（       ） A．当时，点的轨迹圆（除去与轴的交点）B．当时，点的轨迹为焦点在轴上的椭圆（除去与轴的交点）C．当时，点的轨迹为焦点在轴上的抛物线D．当时，点的轨迹为焦点在轴上的双曲线（除去与轴的交点）三、解答题7．（2020·全国·高三专题练习（理））求满足下列条件的直线方程：（1）经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（2）经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形.8．（2022·全国·高三专题练习）已知圆经过点和点，且圆心在直线上.(1)求圆的标准方程；(2)若过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.题型四：转化与划归思想一、单选题1．（2020·全国·高三（文））双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（       ）A．B．C．D． 2．（2020·云南德宏·高三期末（理））已知点是抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆与抛物线的准线相切，且与轴的两个交点的横坐标之和为，则此圆的半径为（       ）A．B．C．D．二、多选题3．（2022·全国·高三专题练习）[多选题]已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（       ）A．点的坐标为B．若直线过点，则C．若，则的最小值为D．若，则线段的中点到轴的距离为三、填空题4．（2022·全国·高三专题练习）已知点是椭圆上的一动点，点的坐标为，点满足，且，则的最大值是__．5．（2022·全国·高三专题练习）圆：与圆：的公切线有___________条.四、解答题6．（2021·海南·模拟预测）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为圆：的圆心，轴负半轴上有一点，直线被截得的弦长为5．（1）求点的坐标；（2）过点作不过原点的直线，分别与抛物线和圆相切，，为切点，求直线的方程．巩固提升一、单选题1．（2022·安徽·芜湖一中高三阶段练习（理））已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，若，则（       ） A．B．C．D．2．（2022·贵州毕节·三模（文））曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围为（       ）A．B．C．D．3．（2022·贵州毕节·三模（理））曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围为（       ）A．B．C．D．4．（2022·湖北·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作准线的垂线，垂足为Q，若，则（       ）A．2B．4C．6D．5．（2022·全国·高三专题练习）如图①，用一个平面去截圆锥得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinaldandelin（）的方法非常巧妙，极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面､截面相切，两个球分别与截面相切于，在截口曲线上任取一点，过作圆锥的母线，分别与两个球相切于，由球和圆的几何性质，可以知道，，，于是.由的产生方法可知，它们之间的距离是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以为焦点的椭圆.如图②，一个半径为的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源，则球在桌面上的投影是椭圆，已知是椭圆的长轴，垂直于桌面且与球相切，，则椭圆的焦距为（       ） A．B．C．D．6．（2020·全国·高三专题练习（文））已知双曲线的左､右焦点分别为，，若双曲线上存在点P使，则离心率的取值范围是（       ）A．B．C．D．7．（2021·江西南昌·高三开学考试（理））已知函数，若，若点不可能在曲线C上，则曲线C的方程可以是（       ）A．B．C．D．二、多选题8．（2022·山东泰安·三模）已知实数x，y满足方程，则下列说法正确的是（       ）A．的最大值为B．的最小值为0C．的最大值为D．的最大值为9．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）椭圆:的左、右焦点分别为，点在椭圆上，点在以为圆心，的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（       ）A．椭圆的离心率为B．的最大值为C．过点的直线与椭圆只有一个公共点，此时直线方程为D．的最小值为三、填空题10．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（文））直线过定点，过点作的垂线，垂足为，已知点，则的最大值为______．11．（2022·河南商丘·三模（理））已知是抛物线：（）的焦点，的准线与轴交于点，过点作曲线的一条切线，若切点在第一象限内，为上第四象限内的一点，且，则 ______．12．（2022·河北·模拟预测）已知，是抛物线上的两个动点，过，的两条切线交于点，若，则点的纵坐标为___________.13．（2022·浙江·效实中学模拟预测）已知实数，满足，则的取值范围是___________.14．（2022·重庆市第十一中学校高三阶段练习）参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为，影子椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则这个影子椭圆的离心率______.15．（2022·北京·首都师范大学附属中学高三开学考试）数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为的小圆在一个半径为的大圆内部，小圆沿着大圆的圆周滚动，小圆的圆周上任一点形成的轨迹即为星形线.如图，已知，起始位置时大圆与小圆的交点为（点为轴正半轴上的点），滚动过程中点形成的轨迹记为星形线.有如下结论：①曲线上任意两点间距离的最大值为； ②曲线的周长大于曲线的周长；③曲线与圆有且仅有个公共点.其中正确的序号为________________.四、解答题16．（2022·浙江金华·三模）如图，已知点P在直线l：上，A，B为抛物线C：上任意两点，PA，PB均与抛物线C相切，直线AB与直线l交于点Q，过抛物线C的焦点F作AB的垂线交直线l于点K．(1)若点A到F的距离比到直线l的距离小1，求抛物线C的方程；(2)在（1）的条件下，当最小时，求的值．17．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线的焦点为.且与圆上点的距离的最小值为.（1）求抛物线的方程；（2）若点在圆上，，是的两条切线.，是切点，求面积的最大值.18．（2021·全国·高三专题练习）（1）试求函数的最小值；（2）设a、b都是实数，试求：的最小值.