重难点04五种平面向量数学思想（核心考点讲与练）-2024年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）-(原卷版）

重难点04五种平面向量数学思想（核心考点讲与练）能力拓展题型一：函数与方程思想一、单选题1．（2022·浙江·高三专题练习）已知在中，，，动点位于线段上，当取得最小值时，向量与的夹角的余弦值为（       ）A．B．C．D．2．（2020·陕西省洛南中学高三阶段练习（文））已知向量，向量且，则的坐标为（）A．B．C．D．3．（2020·广东珠海·高三阶段练习）已知P是边长为1的正方形ABCD边上或正方形内的一点，则的最大值是（       ）A．B．2C．D．4．（2022·全国·高三专题练习）已知平行四边形中，，，对角线与相交于点，点是线段上一点，则的最小值为（）A．B．C．D．5．（2020·全国·高三（文））已知向量，且，则等于（       ）A．4B．3C．2D．1二、多选题6．（2020·广东·高三专题练习）已知不共线的两个单位向量，若向量与的夹角为锐角，则符合上述条件的值可以是（       ）A．B．C．D．三、双空题7．（2020·全国·高三专题练习（文））已知向量、的夹角为，且，，则_______，在方向上的投影等于_______.8．（2019·浙江杭州·高三阶段练习）若向量，满足，则的最小值为 ________，最大值为________．四、填空题9．（2022·浙江·高三专题练习）中，，且对于，最小值为，则_____.10．（2020·浙江·高三专题练习）如图，已知正方形，点E，F分别为线段，上的动点，且，设（x，），则的最大值为______.11．（2020·江苏·高三专题练习）如图，在平面四边形中，，，，点在线段上，且，若，则的值为_______.题型二：数形结合思想一、单选题1．（2022·四川眉山·三模（理））下如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上.已知，，，.根据物理学知识得，则（       ）A．28mB．20mC．31mD．22m2．（2021·河南省杞县高中高三阶段练习（理））若点是所在平面内一点，且满足 ，则（       ）A．B．C．D．二、多选题3．（2022·全国·高三专题练习）众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形.其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:其中所有正确结论的序号是（       ）A．在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；B．当时，直线与白色部分有公共点；C．黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则的最大值为；D．若点，为圆过点的直径，线段是圆所有过点的弦中最短的弦，则的值为.4．（2021·河北·石家庄一中高三阶段练习）八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中，则下列结论正确的有（       ）A．B．C． D．向量在向量上的投影向量为5．（2022·全国·高三专题练习）已知四边形和四边形为正方形，，则下列说法正确的是（       ）A．B．C．D．6．（2022·山东·高三开学考试）在△中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（       ）A．B．若，则C．D．若，且，则△为等边三角形三、填空题7．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知单位向量，向量满足方程，且，则的最小值为___________.8．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知平面向量（互不相等），与的夹角为，，，若，则__________．9．（2022·浙江·慈溪中学模拟预测）已知平面向量满足，若，且，则的最小值为___________.10．（2022·湖南·长郡中学一模）在边长为3的正方形ABCD中，以点A为圆心作单位圆，分别交AB，AD于E，F两点，点P是上一点，则的取值范围为__________．11．（2022·四川达州·二模（理））如图，在梯形中，，，，，， 则___________.12．（2022·陕西·西安中学高三阶段练习（理））在中，，若O为外接圆的圆心，则的值为__________．13．（2022·浙江浙江·高三阶段练习）已知平面向量满足，若，则的取值范围为_________.题型三：分类与整合思想一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）已知向量，，则的最大值为（       ）A．B．2C．D．12．（2020·全国·高三专题练习（文））正项等比数列，，“”是“”的（       ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（2022·全国·高三专题练习）已知四边形中，，，，点在四边形上运动，则的最小值是（       ）A．B．C．D．4．（2022·全国·高三专题练习）在直角梯形中，，，，，，为线段（含端点）上的一个动点.设，，对于函数，下列描述正确的是（       ）A．的最大值和无关B．的最小值和无关C．的值域和无关D．在其定义域上的单调性和无关二、解答题 5．（2021·全国·高三专题练习）已知，，求为等腰直角三角形的充要条件.题型四：转化与划归思想一、单选题1．（2022·广西·高三阶段练习（文））在平面直角坐标系中，是直线与曲线在第一象限的交点，是直线上的一点，且满足.为曲线上动点，当取最小值时，的横坐标为（       ）A．B．C．D．2．（2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习（理））已知为单位向量，向量满足：，则的最大值为（       ）A．B．C．D．二、多选题3．（2022·全国·高三专题练习）点在△所在的平面内，则以下说法正确的有（       ）A．若动点满足，则动点的轨迹一定经过△的垂心；B．若，则点为△的内心；C．若，则点为△的外心；D．若动点满足，则动点的轨迹一定经过△的重心.4．（2020·河北武强中学高三阶段练习）在中，，，若是直角三角形，则k的值可以是（       ） A．B．C．D．三、填空题5．（2022·全国·高三专题练习）若向量，，，且，则的最小值为_________．6．（2022·全国·高三专题练习）已知，是非零不共线的向量，设，定义点集，当，时，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为______.四、解答题7．（2022·全国·高三专题练习）求函数的最小值，以及y取最小值时的x的值.设想，把原函数改为，能够形成怎样的问题？如何求解？8．（2021·全国·高三专题练习）已知O是内一点，且，求与的面积的比值.9．（2021·全国·高三专题练习）求函数的最小值.题型五：特殊与一般思想一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习（文））半径为1的扇形AOB中，∠AOB=120°，C为弧上的动点，已知 ，记，则（       ）A．若m+n=3，则M的最小值为3B．若m+n=3，则有唯一C点使M取最小值C．若m·n=3，则M的最小值为3D．若m·n=3，则有唯一C点使M取最小值2．（2020·全国·高三专题练习（文））已知向量，满足＝0，，若与的夹角为，则m的值为（       ）A．2B．C．1D．3．（2021·湖南·攸县第三中学高三阶段练习）已知平面向量，若，则（       ）A．B．C．1D．二、多选题4．（2022·全国·高三专题练习）如图，在平行四边形中，分别为线段的中点，，则（       ）A．B．C．D．三、填空题5．（2021·河南·一模（文））已知单位向量，的夹角是，向量，若，则实数________.