重难点03四种三角函数与解三角形数学思想（核心考点讲与练）-2024年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）-(原卷版）

重难点03四种三角函数与解三角形数学思想（核心考点讲与练）能力拓展题型一：函数与方程思想一、单选题1．（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测（理））在中，角所对的边分别为，，，则面积的最大值是（       ）A．B．C．D．二、多选题2．（2021·重庆市凤鸣山中学高三阶段练习）已知函数,则下列命题正确的是（       ）A．函数的单调递增区间是；B．函数的图象关于点对称；C．函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是；D．若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则．三、填空题3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若对任意实数，，方程有解，方程也有解，则的值的集合为______.4．（2022·全国·高三专题练习）函数的定义域是_________四、解答题5．（2021·全国·高三专题练习）已知，①，②求证：.6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（）. （1）若当时，的最大值为，最小值为，求实数a，b的值（2）若，设函数，且当时，恒成立，求实数m的取值范围.题型二：数形结合思想一、单选题1．（2022·四川绵阳·三模（文））函数的部分图象如图所示，则（       ）A．B．1C．D．2．（2022·河南·高三阶段练习（文））勾股定理被称为几何学的基石，相传在商代由商高发现，又称商高定理，汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图1），证明了商高结论的正确性，现将弦图中的四条股延长，相同的长度（如将CA延长至D）得到图2．在图2中，若，，D，E两点间的距离为，则弦图中小正方形的边长为（       ）A．B．C．1D．二、多选题3．（2022·河北衡水·高三阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，其 中，且的面积为，则下列函数值恰好等于的是（       ）A．B．C．D．三、填空题4．（2022·上海市七宝中学高三期中）已知函数（其中为常数，且）有且仅有个零点，则的最小值为_______5．（2022·河南·模拟预测（文））蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年（1621年），为中国传统的楼阁式建筑．蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地．某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得米，，，，则蜚英塔的高度是_______米．四、解答题 6．（2022·山东济宁·二模）如图，在梯形ABCD中，，.(1)求证：BC=2CD；(2)若AD=BC=2，∠ADC=120°，求梯形ABCD的面积.题型三：分类与整合思想一、多选题1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则（       ）A．为周期函数B．在上单调递增C．的值域为D．的图像关于直线对称2．（2021·江苏省江都中学高三阶段练习）关于函数，下列结论正确的是（       ）A．是偶函数B．在区间单调递减C．在有4个零点D．的最小值为二、双空题3．（2022·北京·人大附中高三开学考试）已知，能够说明命题“若对任意实数都有成立，则必有，”为假命题的一组A，的值为________，________．三、填空题4．（2022·全国·高三专题练习）已知锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b是， 2的等比中项，c是1，5的等差中项，则a的取值范围是________．5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则①在上的最小值是1；②的最小正周期是；③直线是图象的对称轴；④直线与的图象恰有2个公共点.其中说法正确的是________________.四、解答题6．（2022·全国·高三专题练习）已知，设函数．(1)若，求函数f（x）的单调递增区间；(2)试讨论函数f（x）在[－a，2a]上的值域．题型四：转化与划归思想一、单选题 1．（2022·黑龙江·哈尔滨三中三模（理））如图为某小区七人足球场的平面示意图，为球门，在某次小区居民友谊比赛中，队员甲在中线上距离边线米的点处接球，此时，假设甲沿着平行边线的方向向前带球，并准备在点处射门，为获得最佳的射门角度（即最大），则射门时甲离上方端线的距离为（       ）A．B．C．D．2．（2022·全国·高三专题练习）已知，则的值为（       ）A．B．C．－D．3．（2022·全国·高三专题练习）1471年米勒向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长（即可见角最大）.后人将其称为“米勒问题”，是载入数学史上的第一个极值问题.我们把地球表面抽象为平面，悬杆抽象为线段AB（或直线l上两点A，B），则上述问题可以转化为如下的数学模型：如图1，一条直线l垂直于一个平面，直线l有两点A，B位于平面的同侧，求平面上一点C，使得最大.建立如图2所示的平面直角坐标系.设A，B两点的坐标分别为，.设点C的坐标为，当最大时，（       ）A．2abB．abC．D．4．（2022·浙江·高三专题练习）函数的最小正周期是（       ） A．B．C．πD．2π二、多选题5．（2022·全国·高三专题练习）以下说法正确的有（       ）A．B．C．D．6．（2022·全国·高三专题练习）设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“元周期函数”，非零常数为函数的“元周期”现有下面四个关于“元周期函数”的命题：所有正确结论的选项是（       ）A．如果“元周期函数”的“元周期”为，那么它是周期为2的周期函数；B．函数是“元周期函数”C．常数函数是“元周期函数”D．如果函数是“元周期函数”，那么“或”7．（2020·江苏省板浦高级中学高三期末）已知集合，若对于任意，存在，使得，则称集合是“垂直对点集”.则下列四个集合是“垂直对点集”的为（       ）A．B．C．D．三、填空题8．（2022·全国·高三专题练习）设，，，，若对任意实数都有，定义在区间，上的函数的图象与的图象的交点横坐标为，则满足条件的有序实数组，，，的组数为___________．9．（2022·全国·高三专题练习）声音是物体振动产生的声波，其中包含着正、余弦函数．若一个声音的数学模型是函数，则下列结论正确的是________．(填序号)①是偶函数，且周期是；②在上有4个零点；③的值域为；④在上是减函数．四、解答题10．（2022·全国·高三专题练习）如图，四边形中，，，， 且为锐角．(1)求；(2)求的面积．