重难点06两种数列最值求法（核心考点讲与练）-2024年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）-(原卷版）

重难点06两种数列最值求法（核心考点讲与练）能力拓展题型一：单调性法求数列最值一、单选题1．（2022·安徽淮南·二模（文））已知等差数列的前n项和为，，则数列（       ）A．有最大项，无最小项B．有最小项，无最大项C．既无最大项，又无最小项D．既有最大项，又有最小项2．（2022·北京·二模）已知等差数列与等比数列的首项均为－3，且，，则数列（       ）A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项3．（2022·安徽·芜湖一中三模（文））已知等差数列的首项，且，正项等比数列的首项，且，若数列的前n项和为，则数列的最大项的值为（       ）A．B．1C．D．24．（2022·广东·一模）已知正项数列满足，当最大时，的值为（       ）A．2B．3C．4D．5二、多选题5．（2021·广东·高三阶段练习）设数列的前n项和为，若，则下列结论中正确的是（       ）A．B．C． D．满足的n的最大值为20206．（2022·全国·高三专题练习）等比数列各项均为正数，，，数列的前项积为，则（       ）A．数列单调递增B．数列单调递减C．当时，最大D．当时，最小7．（2021·河北·高三阶段练习）已知，分别是等差数列的公差及前项和，，设，数列的前项和为，则下列结论中正确的是（       ）A．满足的最小值为B．C．D．时，取得最小值8．（2022·江苏·高三专题练习）在（）中，内角的对边分别为，的面积为，若，，，且，，则（       ）A．一定是直角三角形B．为递增数列C．有最大值D．有最小值9．（2021·江苏·盐城中学一模）对于数列，若存在数列满足（），则称数列是的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（       ）A．若数列是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；B．若，则其“倒差数列”有最大值；C．若，则其“倒差数列”有最小值；D．若，则其“倒差数列”有最大值.三、填空题10．（2022·上海徐汇·二模）已知定义在上的函数满足，当时，．设在区间上的最小值为．若存在，使得有解，则实数的取值范围是______________． 11．（2022·浙江台州·二模）已知等差数列的各项均为正数，且数列的前项和为，则数列的最大项为___________.（用数字作答）12．（2022·全国·高三专题练习）已知数列{an}对任意m，n∈N*都满足am+n=am+an，且a1=1，若命题“∀n∈N*，λan≤+12”为真，则实数λ的最大值为____.13．（2022·天津市新华中学高三期末）在数列中，，则数列中的最大项的________.14．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，an＋2an＋1＝0，则Sn－的最大值与最小值的积为________.15．（2022·河南·模拟预测（文））已知数列满足，则的最大值为________．16．（2022·全国·模拟预测）已知数列的前n项和为，等差数列的首项为1，公差为1，则的最大值为__________.四、解答题17．（2022·湖北·模拟预测）已知数列的前n项之积为，且．(1)求数列和的通项公式；(2)求的最大值．18．（2022·天津市宁河区芦台第一中学模拟预测）设数列的前项和为,且满足. (1)求数列的通项公式;(2)记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立,求的取值范围.19．（2022·天津·高三专题练习）设数列的前项和．(1)求数列的通项公式；(2)若求的前项和取最小值时的值；(3)证明：20．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知数列的首项，. (1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前项和的最小值.21．（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知数列的前n项和为，满足：(1)求证：数列为等差数列；(2)若，令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．题型二：不等法求数列最值一、单选题1．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知曲线在点处的切线为l，数列的首项为1，点为切线l上一点，则数列中的最小项为（       ）A．B．C．D．2．（2021·辽宁·建平县实验中学高三阶段练习）已知数列满足，，若 ，且存在，使得成立，则实数的取值范围是（       ）A．B．C．D．3．（2021·浙江·高三期中）已知数列满足，，则（       ）A．B．C．D．4．（2020·江西·鹰潭一中高三期中（文））数列通项公式为：，则中的最大项为（       ）A．第1项B．第1010项C．第1011项D．第1012项二、多选题5．（2022·全国·高三专题练习）在数列{an}中，an＝(n＋1)n，则数列{an}中的最大项可以是（       ）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项6．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，下列命题正确的有（       ）A．当时，数列为递减数列B．当时，数列一定有最大项C．当时，数列为递减数列D．当为正整数时，数列必有两项相等的最大项7．（2020·河北·沧州市民族中学高三阶段练习）已知数列的前项和为，且，，著不等式对任意的恒成立，则下列结论正确的为（       ）A．B．C．的最大值为D．的最小值为三、填空题 8．（2022·安徽亳州·高三期末（理））已知数列满足，，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是___________.9．（2021·湖北·高三阶段练习）已知数列的首项，其前项和为，且满足，则当取得最小值时，___________.四、解答题10．（2022·全国·模拟预测（理））已知数列满足，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，且数列的前n项和为，若恒成立，求的取值范围．11．（2022·全国·高三专题练习）数列满足，(1)求的值；(2)求数列前项和；(3)令，，证明：数列的前项和满足．12．（2022·全国·高三专题练习（文））已知数列是递增的等比数列，且，． (1)求数列的通项公式；(2)记数列的前项和为，求使成立的正整数的最小值．13．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的各项均为正数，前项和为，.（1）求，，的的值；（2）求数列的通项公式；（3）若恒成立，求实数的取值范围.14．（2021·江西·赣州市赣县第三中学高二开学考试（理））已知数列的前项和，，在等差数列中，，. （1）求的通项公式；（2）求数列的最大值.15．（2022·全国·高三专题练习（文））已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.16．（2021·河南洛阳·三模（理））已知数列的前项和为，且对任意的，都满足，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的最小项的值．