安徽省A10联盟2023-2024学年高二数学上学期9月初开学摸底考试试题（Word版附解析）

安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高二下学期联合期末检测数学试题一、单选题1．数列列，，，，的第11项是（）列列A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．(䁞쳌)൅䁞쳌B．(쳌)쳌쳌C．(쳌)D．(쳌)쳌쳌3．已知变量쳌，之间具有线性相关关系，根据15对样本数据求得经验回归方程为쳌，若列，则쳌（）A．12B．19C．31D．464．随机变量(，)，若().列，().，则(列)（）A．0.5B．0.4C．0.3D．0.25．如图，在正四棱台ܤܥܤܥ中，ܤ，ܤ，则与平面ܤܥܥܤ所成角的大小为（）A．列B．C．D．6．甲乙两个盒子里各装有4个大小形状都相同的小球，其中甲盒中有2个红球2个黑球，乙盒中有1个红球3个白球，从甲盒中取出2个小球放入乙盒，再从乙盒中随机地取出1个小球，则取出的小球是红球的概率是（）A．B．C．D．列列7．2023年第19届亚运会将在杭州举行，某大学5名大学生为志愿者，现有语言翻译、医疗卫生、物品分发三项工作可供安排，每项工作至少分配一名志愿者，这5名大学生每人安排一项工作．若学生甲和学生乙不安排同一项工作，则不同的安排方案有（）A．162种B．150种C．120种D．114种8．已知.，൅䁞.，൅，则，，൅的大小关系为（）൅䁞.A．൅B．൅C．൅D．൅ 二、多选题9．已知圆：쳌쳌，下列说法正确的是（）A．圆心为(，)B．半径为2C．圆与直线列쳌相离D．圆被直线쳌所截弦长为列10．关于(쳌的展开式，下列结论正确的是（）)쳌A．二项式系数和为1028B．所有项的系数之和为列C．第6项的二项式系数最大D．项的系数为360쳌11．素描几何体是素描初学者学习绘画的必学课程，是复杂形体最基本的组成和表现方式，因此几何体是美术人门最重要的一步．素描几何体包括：柱体、椎体、球体以及它们的组合体和穿插体．十字穿插体，是由两个相同的长方体相互从中部贯穿而形成的几何体，也可以看作四个相同的几何体（记为)拼接而成，体现了数学的对称美．已知在如下图的十字穿插体中，ܤܤ，，下列说法正确的是（）A．ܥ平面香B．与ܤܥ所成角的余弦值为列C．平面香截该十字穿插体的外接球的截面面积为D．几何体的体积为列12．形如(쳌)쳌(t，t)的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了쳌老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线．已知为坐标原点，下列关于函数(쳌)쳌的说쳌法正确的是（）A．渐近线方程为쳌和쳌 B．(쳌)的对称轴方程为()쳌和()쳌C．香，是函数(쳌)图象上两动点，为香的中点，则直线香，的斜率之积为定值D．是函数(쳌)图象上任意一点，过点作切线，交渐近线于，ܤ两点，则ܤ的面积为定值三、填空题13．已知随机变量的分布列如表，则的均值()．－10120.10.3m2m14．已知抛物线䁖쳌(䁖t)的焦点为，过的动直线与抛物线交于，ܤ两点，满足AB的直线有且仅有一条，则䁖．列列15．已知数列满足，列，，且列列，若（其中列表示不超过的最大整数），则；数列前2023项和列．16．已知函数(쳌)쳌쳌쳌쳌，若(쳌)쳌恒成立，则实数的取值范围为．四、解答题17．在①(쳌)，②(쳌)这两个条件中选择一个，补充在下面的横线上，并解答问题．已知向量(sin쳌cos쳌，cos쳌sin쳌)，(sin쳌cos쳌，sin쳌cos쳌)，且满足____．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．（1）求函数(쳌)的最小正周期；（2）在ܤ中，角，ܤ，所对的边分别为，，൅，若()，列，，求ܤ的面积．18．记为数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，证明：．19．如图1，已知正三棱锥ܤ，ܤ列，香，分别为ܤ，ܤ的中点，将其展开得到如图2的平面展开图（点的展开点分别为，，点ܤ的展开点分别为ܤ，ܤ），其中香的面积为列．在三棱锥ܤ中， （1）求证：ܤ平面香；（2）求平面与平面香夹角的余弦值．20．为了研究数学成绩是否与物理成绩有关联．某中学利用简单随机抽样获得了容量为100的样本，将所得数学和物理的考试成绩进行整理如下列联表：物理成绩数学成绩合计优秀不优秀优秀2020不优秀1050合计(݀൅)参考公式：，其中൅݀．()(൅݀)(൅)(݀)参考数据：0.10.050.010.0050.001쳌2.7063.8416.6357.87910.828（1）完成列联表，试根据小概率值.的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联；（2）用样本频率估计概率，从该学校中随机抽取12个学生，问这12个学生中数学成绩优秀的人数最有可能是多少?쳌21．已知椭圆：(tt)的一个焦点为，椭圆上的点到的最大距离为3，最小距离为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆左右顶点为，ܤ，在쳌上有一动点，连接，ܤ分别和椭圆交于，ܥ两点，ܤ与ܥ的面积分别为，．是否存在点，使得列，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 22．已知函数(쳌)쳌쳌．（1）当时，求函数(쳌)的图象在쳌处的切线方程；（2）已知时，讨论函数(쳌)(쳌)쳌的零点个数． 答案解析部分1．【答案】A【知识点】数列的概念及简单表示法【解析】【解答】设该数列的第n项为，由已知列，，列，，()，()，()列列，()变形可得列，列所以数列的一个通项公式可以是()，列可得()．故答案为：A.【分析】由所给数列的前几项归纳数列的通项公式，确定数列的第11项.2．【答案】C【知识点】导数的加法与减法法则；简单复合函数求导法则【解析】【解答】对A：(sin쳌)cos쳌，故A错误；对B：(쳌)쳌ln，故B错误；对C：(ln쳌)(lnln쳌)，故C正确；쳌对D：(쳌)，故D错误．쳌故答案为：C.【分析】根据求导运算逐项分析判断即可.3．【答案】B【知识点】众数、中位数、平均数；线性回归方程列【解析】【解答】因为列，所以，又因为쳌过点쳌，，列所以쳌，解得쳌，则쳌．故答案为：B.列【分析】根据题意，求得，结合回归直线方程过样本中心点쳌，，代入求得쳌，即可求解.4．【答案】D【知识点】正态密度曲线的特点 【解析】【解答】由().列，().，可得(t)()().列()，由对称性可得列，由().，所以(列)().．故答案为：D.【分析】根据正态曲线的对称性得到列，再结合().计算可得.5．【答案】B【知识点】棱台的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质【解析】【解答】将该正四棱台补成正四棱锥ܤܥ，设ABCD的中心为O，如图：连接PO，设ܤܥ，因为ܤ，ܤ，则ܤܤܥ，ܤܤܥ，所以ܤܤ，ܤܤ又因为ܤܤܤܤ，所以ܤ，由正棱锥的性质可知底面ABCD，底面ABCD，所以，因为四边形ABCD是正方形，所以ܤܥ，而ܤܥ，，ܤܥ平面PDB，所以平面PDB，则与平面ܤܥܥܤ所成角为，因为ܤ，，则在直角三角形PAO中，sin，且，所以.故答案为：B【分析】将该正四棱台补成正四棱锥，根据线面角定义法分析可得与平面ܤܥܥܤ所成角为，在直角三角形中求解即可.6．【答案】C【知识点】全概率公式 【解析】【解答】从甲盒中取出2个红球的概率为，从甲盒中取出2个黑球的概率为，从甲盒中取出1个红球1个黑球的概率为，列由全概率公式，从乙盒中随机地取出1个红球的概率．列列列故答案为：C.【分析】根据题意分别求出从甲盒中取出2个红球的概率，取出2个黑球的概率和取出1个红球1个黑球的概率，然后利用全概率公式可求得结果.7．【答案】D【知识点】排列及排列数公式；组合及组合数公式；简单计数与排列组合【解析】【解答】将5人分成三组的分法有列列种，其中甲乙同组的分法有种，列列列种，因此符合要求的分组有种，再把所分组安排工作，共有列所以不同的安排方案有114种．故答案为：D.【分析】把5人按照甲乙不在同一组分成3组，再作全排列并计算作答.8．【答案】A【知识点】导数的加法与减法法则；导数的乘法与除法法则；利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】因为.，cos.，所以cos..cos.(.)，设(쳌)cos쳌쳌，쳌(，)，则(쳌)sin쳌cos쳌쳌쳌sin쳌设(쳌)쳌sin쳌，则(쳌)cos쳌t，则(쳌)在(，)单调递增，(쳌)t()，即(쳌)t，所以(쳌)在(，)单调递增，(쳌)t()，所以(.)cos..t，即t．因为cos，所以൅.，൅cos.，cos.cos.设()列，(，)， 设()列，()列(列)，则()在(，)单调递减，()t()，则()t，记cos.可得(.)t，所以൅cos.t，cos.所以൅．因此有൅．故答案为：A.【分析】因为cos..cos.(.)，故构建(쳌)cos쳌쳌，쳌(，)，利用导数研究其单调性，由此比较，的大小；因为൅cos.，故构建()cos.，(，)，利用导数研究函数()的单调性，由此比较，൅的大小，由此确定结论.9．【答案】B,D【知识点】圆的标准方程；圆的一般方程；直线与圆的位置关系；相交弦所在直线的方程【解析】【解答】将圆：쳌쳌，化为标准方程得(쳌)()，可知圆心(，)，半径，故A错误，B正确；列由圆心(，)到直线列쳌的距离݀，即݀，直线与圆相切，故C错误；圆心(，)到直线쳌的距离为݀，所以所截弦长为列，故D正确.故答案为：BD.【分析】把方程化为圆的标准方程，求得圆心坐标和半径，可判定A错误，B正确；由点到直线的距离公式，可判定C错误；根据圆的弦长公式，可判定D正确.10．【答案】B,C【知识点】二项式定理；二项式系数的性质；二项式定理的应用【解析】【解答】对A：(쳌)的的展开式二项式系数和为，故A错误；쳌对B：令쳌，可得(쳌)中所有项的系数之和为列列，故B正确；쳌对C：因为10为偶数，所以(쳌的展开式中第)项的二项式系数最大，故C正确；쳌列对D：(쳌쳌)的展开式的通项为쳌，，，，， 列쳌令得，此时，쳌所以项的系数为180，故D错误．쳌故答案为：BC.【分析】对A：由题意得二项式系数和公式求解进行判断，对B：令쳌可求得结果，对C：由二项式系数的性质进行判断，对D：求出二项式展开式的通项公式，令x的次数为，求出k，然后代入通项公式可求得结果.11．【答案】A,C,D【知识点】组合几何体的面积、体积问题；旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【解析】【解答】对A：连接ܤܥ，ܥ，ܥ，由ܤܤ，，可知，，香，均为棱上的四等分点，E，F为棱上的中点，因为ܤܤ，，所以ܤܥ，ܤ，列，所以ܥ，，ܥ，所以ܥܥ，故ܥ，同理可得ܥ香，又香，，香平面EMN，所以ܥ平面EMN，故A正确；对B：连接EF，则PE与ܤܥ所成角即为PE与EF所成角，在中，，，所以PE与EF所成角的余弦值为列，故B错误；列 对C：该十字穿插体的外接球球心即为长方体ܤܥܤܥ的中心O，半径()，球心O到平面EMN的距离d，即为球心O到长方体侧面的距离，所以d=1，所以截面圆的半径݀列，所以截面面积为π，故C正确；对D：几何体可取为ܤܥ，设其体积为x，列，则쳌ܤܥܤܥ，所以쳌列，故D正确．故答案为：ACD.【分析】对A：连接ܤܥ，ܥ，ܥ，利用已知的数据结合勾股定理逆定理可得ܥ，ܥ香，然后利用线面垂直的判定可得结论；对B：PE与ܤܥ所成角即为PE与EF所成角，在中求解即可；对C：求出球心O到平面EMN的距离，从而可求出截面圆的半径，进而可求出面积；对D：几何体可取为ܤܥ，设其体积为x，然后利用쳌ܤܥܤܥ可求得结果.12．【答案】A,B,D【知识点】导数的几何意义；导数的加法与减法法则；两角和与差的正切公式；二倍角的正切公式；直线的斜率；双曲线的简单性质【解析】【解答】对A：因为(쳌)쳌是双曲线，由图象可知：函数(쳌)图象无限接近쳌和쳌，쳌但不相交，故渐近线为쳌和쳌，故A正确； 对B：因为(쳌)쳌是双曲线，由双曲线的性质可得，对称轴为渐近线的角分线，且互相垂直，쳌一条直线的倾斜角为.，tan.由二倍角公式可得tan，(tan.)整理得(tan.)tan.，解得tan.或tan.（舍去），tan.故tan.tan(.)，tan.另一条直线的斜率为，所以(쳌)的对称轴方程为()쳌和()쳌，故B正确；对C：设香(쳌，)，(쳌，)，所以香쳌，쳌，쳌쳌쳌쳌쳌쳌故，故C错误；香쳌쳌쳌쳌쳌쳌对D：因为(쳌)，쳌设(，)，则Q处切线的斜率()，所以切线方程为()(쳌)，令쳌，可得()，即(，)，则；令쳌()(쳌)，可得쳌，即ܤ(，)，则ܤ；故ܤ面积为ܤ（定值），故D正确．故答案为：ABD. 【分析】对于A：根据题意结合图象分析判断；对于B：根据题意结合倍角公式以及垂直关系分析运算；对于C：根据题意结合斜率公式运算求解；对于D：根据导数的几何意义求切线方程，进而可求结果.13．【答案】0.9【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】由离散型分布列的性质，可得..列，解得.，则()..列...．故答案为：0.9.【分析】根据分布列的性质，求得.，结合期望的计算公式，即可求解.14．【答案】2【知识点】抛物线的定义；抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题䁖䁖【解析】【解答】设交点坐标为(쳌，)，ܤ(쳌，)，过，的直线为쳌，与抛物线联立可得，䁖䁖，故䁖．䁖䁖则ܤܤ쳌쳌䁖䁖()䁖䁖䁖䁖，故当ܤ䁖时，动直线有且仅有一条，即䁖，故䁖．故答案为：2.【分析】根据抛物线定义表示焦点弦，结合通径公式，即可求解.15．【答案】；1685列【知识点】数列的概念及简单表示法；数列的求和；数列的递推公式【解析】【解答】由列列，得列列，两式相减得(列)()，因为，所以，则数列的周期为6，则数列的周期也为6，由题意得，列，则，列列，，，所以列列列().故答案为：，1685.列【分析】由列列，得到列列，两式相减得到(列)()，进而得到数列的周期为6，数列的周期也为6求解.16．【答案】，) 【知识点】导数的乘法与除法法则；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【解析】【解答】由已知不等式(쳌)쳌，可化为쳌쳌쳌쳌ln쳌，쳌쳌两边同时除以x得ln．쳌쳌쳌쳌쳌令，쳌(，)，则，쳌쳌쳌当쳌时，，函数在(，)上单调递减，쳌쳌当쳌t时，t，函数在(，)上单调递增，쳌쳌所以当쳌时，函数取最小值，最小值为e，쳌当쳌时，，当쳌时，，쳌所以的范围是，)，即．쳌쳌쳌所以不等式ln可化为ln，其中，쳌쳌ln所以在，)上恒成立，ln构造函数()，，ln则()，令()，可得，当时，()t，函数()在，)上单调递增，当t时，()，函数()在(，)上单调递减，所以时，()取最大值，最大值为，所以，即a的取值范围为，).故答案为：，).쳌쳌쳌ln【分析】不等式可化为ln，令，쳌(，)，可得恒成立，其中，쳌쳌쳌ln构造函数()，，利用导数求其最大值可得a的取值范围.17．【答案】（1）解：若选条件①：由向量(sin쳌cos쳌，cos쳌sin쳌)，(sin쳌cos쳌，sin쳌cos쳌)，可得(쳌)(sin쳌cos쳌)cos쳌sin쳌sin쳌cos쳌sin(쳌)，所以函数(쳌)的最小正周期为.若选条件②： 由向量(sin쳌cos쳌，cos쳌sin쳌)，(sin쳌cos쳌，sin쳌cos쳌)，可得(sin쳌cos쳌)(sin쳌cos쳌)sin쳌，(sin쳌cos쳌)(cos쳌sin쳌)，所以(쳌)sin쳌，所以函数(쳌)的最小正周期为.（2）解：选条件①：由（1）得()䁞()，则䁞()，列因为(，)，所以(，)，所以，即，在ܤ中，由余弦定理൅൅൅䁞，整理得൅൅，解得൅列或൅，当൅列时，൅䁞列，当൅时，൅䁞，所以ܤ的面积为或．若选条件②：由（1）得()䁞，则䁞，因为(，)，所以(，)，所以，即，在ܤ中，由余弦定理൅൅൅䁞，整理得൅൅，解得൅列或൅，当൅列时，൅䁞列，当൅时，൅䁞，所以ܤ的面积为或．【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积坐标表示的应用；简单的三角恒等变换；余弦定理；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质【解析【】分析】(1)若选条件①：根据数量积的坐标表示结合三角恒等变换可得쳌sin(쳌)，进而可求周期；若选条件②：根据数量积的坐标表示结合三角恒等变换可得쳌sin쳌，进而可求周期；(2)对于条件①②：由()可得，利用余弦定理可得൅列或൅，进而可求面积.18．【答案】（1）解：解法一：∵，()()，两式相减可得，()()，可得()， 又∵，∴也符合．∴，，∴，故；解法二：，时，()，两式相减得()，∴，()，又∵，，∴，，∴为常数列，，∴（2）证明：()．()前项和()()，列()∵，∴t，()∴()，∴.【知识点】数列的概念及简单表示法；数列的求和；数列的递推公式【解析】【分析】(1)解法一：根据与之间的关系可得，利用累积法运算求解；解法二：根据与之间的关系可得，结合常数列运算求解；(2)整理可得()，利用裂项相消法分析证明.19．【答案】（1）证明：因为三棱锥ܤ为正三棱锥，香为ܤ的中点，所以ܤ香，ܤ香，又因为香香香，香、香平面香，所以ܤ平面香；（2）解：如图1，在平面展开图中过作直线香的垂线，垂足为，垂线交于点，所以香列， 因为香，分别为ܤ，ܤ的中点，所以香列，所以列列，得，列在正三角形ܤ中，因为ܤ列，所以列列，所以列，在中，(列)列．解法一：如图2，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则(，，)，ܤ(，列，)，(，列，)，香(列，列，)，(列，列列，)，(，列，)．设(쳌，，)为平面的一个法向量，因为(，列，)，(，列，)，쳌列所以，即，令쳌，可得(，，)．列设(쳌，，)为平面香的一个法向量，因为香(，列，)，香(，列，)，香列所以，即，令쳌，可得(，，)．香쳌列设平面与平面香夹角为，列cos，列所以平面与平面香夹角的余弦值为．解法二：如图3，设平面与平面香的交线为，因为香∥，所以香∥平面，所以香∥，∥．在等腰三角形中，，在等腰三角形香中，香，所以，，则为平面与平面香的夹角（或其补角）． 香列，香列，则在等腰三角形香中，，在三角形中，，列，由余弦定理得൅䁞，列所以平面与平面香夹角的余弦值为．【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质；平面的法向量；用空间向量研究直线与平面所成的角【解析】【分析】(1)根据题意可得ܤ香，ܤ香，结合线面垂直的判定定理分析证明；(2)解法一：以为坐标原点，建立空间直角坐标系，求平面香的法向量，利用空间向量求线面夹角；解法二：根据题意分析可知为平面与平面香的夹角（或其补角），结合余弦定理运算求解.20．【答案】（1）解：零假设：数学成绩与物理成绩无关联，补充列联表为物理成绩数学成绩合计优秀不优秀优秀202040不优秀105060合计3070100().t.．列根据小概率值.的独立性检验，有充分证据证明推断不成立，故能认为数学成绩与物理成绩有关联，这个推断犯错误的概率不大于0.001；（2）解：由频率估计概率可得，任取一个学生数学成绩优秀的概率为䁖.，设12个学生中数学成绩优秀的人数为，随机变量ܤ(，.)，人数最有可能是多少即求二项分布下概率最大时随机变量取值．设䁖..()，䁖..(列)..解法一：，（且）䁖..列..当.时，䁖t䁖，当t.时，䁖䁖，故时，䁖取得最大值，故数学成绩优秀的最有可能是5个人． 䁖䁖，....列，解法二：，即䁖䁖，....，解得..，因，则，故时，䁖取得最大值，故数学成绩优秀的最有可能是5个人．【知识点】独立性检验的应用；二项分布【解析】【分析】(1)根据题意完善列联表，求，并与临界值对比分析；(2)根据题意分析可得ܤ(，.)，解法一：利用作商法比较大小，进而可得结果；解法二：直接列不等式，进而可得结果.쳌21．【答案】（1）解：设椭圆的半焦距为൅，因为椭圆上的点到的最大距离为3，最小距离为1，所以൅列，൅，又൅，解得，൅，列，쳌故椭圆的标准方程为；列（2）解：由（1）可得(，)，ܤ(，)，假设存在点(，)，使得，列ܤ䁞ܤܤ设ܤ，则，ܥ䁞ܥܥ设，ܥ横坐标为쳌，쳌ܥ，()ܤ则，쳌ܥ쳌ܥ所以，(쳌)(쳌ܥ)列整理得(쳌)(쳌ܥ)，①设点坐标为(，)()，直线斜率为，ܤ斜率为ܤ， 故ܤ列，设直线的斜率为，故直线方程为(쳌)，直线ܤ方程为列(쳌)，쳌，将直线和椭圆联立列(쳌)，可得(列)쳌쳌，由韦达定理可得쳌，解得쳌，列列쳌，将直线ܤ和椭圆联立列列(쳌)，可得()쳌쳌，由韦达定理可得쳌ܥ，解得쳌ܥ，将，ܥ横坐标代入①式可得，()()，列()整理得，(列)()化简得()，解得，即，当时，直线的方程为(쳌)，代入点(，)可得列，即点的坐标为(，列)，当时，直线的方程为(쳌)，代入点(，)可得列，即点的坐标为(，列)，故点坐标为(，列)或(，列)．【知识点】直线的斜率；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】(1)根据题意列式求解，，൅，进而可得结果；(2)设，ܥ横坐标为쳌，쳌ܥ，根据面积关系分析可得(쳌)(쳌ܥ)，再证明ܤ列，设直线的斜率为，联立方程求쳌，쳌ܥ，代入运算求解即可.22．【答案】（1）解：当时，(쳌)쳌쳌，(쳌)쳌，则切线斜率()，切点为(，)，所以切线方程为(쳌)，即쳌.（2）解：函数(쳌)쳌쳌的定义域为R，求导得(쳌)쳌， ，()t，①当时，(쳌)t，(쳌)在R上单调递增，而()因此函数(쳌)有一个零点；②当时，令(쳌)쳌，得쳌，当쳌时，(쳌)；当쳌t时，(쳌)t，则(쳌)在(，ln)上单调递减，在(，)上单调递增，(쳌)()，令min，ln（min，ln表示，ln中最小值）当쳌(，)时，쳌，函数쳌在(，)上单调递减，函数值集合为(，)，因此函数(쳌)在(，ln)上的取值集合为(，)，令(쳌)쳌쳌，쳌t，求导得(쳌)쳌쳌，令(쳌)(쳌)쳌쳌，쳌t，则(쳌)쳌t，即函数(쳌)在(，)上单调递增，(쳌)t()t，函数(쳌)在(，)上单调递增，(쳌)t()t，即有쳌t쳌(쳌t)，쳌쳌쳌쳌t(쳌)쳌，当쳌t时，(쳌)函数쳌쳌在(，)上单调递增，函数值集合为(，)，而ln，因此函数(쳌)在(，)上的取值集合为(，)，쳌쳌设(쳌)쳌，쳌，则()，쳌(쳌)()，()，当쳌时，(쳌)t，(쳌)在(，)单调递增，当쳌时，(쳌)，(쳌)在(，)单调递减，()(列)t，即当(，)时，(쳌)，则(쳌)有两个零点；当时，(쳌)，则(쳌)有一个零点；当(，时，(쳌)t，则(쳌)没有零点．所以当(，时，零点个数为0；当(，时，零点个数为1；当(，)时，零点个数为2.【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断