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安徽省A10联盟2022-2023学年高三数学下学期二模试题(Word版附解析)

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1号卷·A10联盟2023届高三4月期中考数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟.请在答题卷上作答。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.若集合,则的元素个数为()A.2B.3C.4D.52.的虚部为()A.B.C.D.3.设,则“”是“为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.积极参加公益活动是践行社会主义核心价值观的具体行动.现将包含甲、乙两人的5位同学分成2个小组分别去敬老院和老年活动中心参加公益活动,每个小组至少一人,则甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法的总数为()A.12B.14C.15D.165.如图,在中,点D为线段BC的中点,点E,F分别是线段AD上靠近D,A的三等分点,则()A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中,定义两点间的折线距离,该距离也称曼哈顿距离.已知点,若,则的最小值与最大值之和为()A.0B.C.D.7.已知函数在上恰有4个不同的零点,则实数的取值范围是() A.B.C.D.8.设,则()A.B.C.D.二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。)9.大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统,唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛,守岁接长筵”这样的诗句.为了解某地区居民的年夜饭消费金额,研究人员随机调查了该地区100个家庭,所得金额统计如图所示,则下列说法正确的是()A.可以估计,该地区年夜饭消费金额在家庭数量超过总数的三分之一B.若该地区有2000个家庭,可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个C.可以估计,该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元D.可以估计,该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元10.若圆与圆的公共弦AB的长为,则下列结论正确的有()A.B.直线AB的方程为C.AB中点的轨迹方程为D.四边形的面积为11.已知圆锥的顶点为S,高为1,底面圆的直径,B为圆周上不与A重合的动点,F为线段AB上的动点,则()A.圆锥的侧面积为B.面积的最大值为C.直线SB与平面SAC所成角的最大值为D.若B是的中点,则的最小值为12.已知抛物线的焦点F到准线的距离为4,直线l与C交于P,Q两点,且,,若过点P,Q分别作C的两条切线交于点A,则()A.B.C.D.以PQ为直径的圆过点A第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。) 13.已知展开式中所有项的系数之和为128,则展开式中的系数为________.14.中国古代经典数学著作《孙子算经》记录了这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二(除以3余2),五五数之剩三(除以5余3),问物几何?”现将1到200共200个整数中,同时满足“三三数之剩二,五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列,则该数列最大项和最小项之和为___________.15.已知双曲线的左、右焦点分别为,点A在C的左支上,交C的右支于点B,,,则C的焦距为___________,的面积为___________.16.若不等式对恒成立,则实数a的取值范围为_________.四、解答题(本题共6小题,第17题10分,第18~22题每题12分,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)已知首项为3的数列的前n项和为,且.(1)求证:数列为等比数列;(2)求数列的前n项和.18.(本小题满分12分)在中,.(1)若,头判断的形状;(2)求的最大值.19.(本小题满分12分)近年来,一种全新的营销模式开始兴起——短视频营销.短视频营销以短视频平台为载体,通过有限时长,构建一个相对完整的场景感染用户,与用户产生吸引、了解、共鸣、互动、需求的心理旅程.企业通过短视频作为营销渠道,打通新的流量入口,挖掘受众群体,获得新的营销空间.某企业准备在三八妇女节当天通过“抖音”和“快手”两个短视频平台进行直播带货.(1)已知小李3月7日选择平台“抖音”、“快手”购物的概率分别为0.6,0.4,且小李如果第一天选“抖音”平台,那么第二天选择“抖音”平台的概率为0.6;如果第一天选择“快手”平台,那么第二天选择“抖音”平台的概率为0.7.求3月8日小李选择“抖音”平台购物的概率;(2)三八妇女节这天,“抖音”平台直播间进行秒杀抢购活动,小李一家三人能下单成功的概率分别为,,0.5,三人是否抢购成功互不影响.若X为三人下单成功的总人数,且,求P的值及X的分布列.20.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,点E,F分别在棱QA,QC上,且三棱锥和均是棱长为2的正四面体,AC交BD于点O.(1)求证:平面ABCD;(2)求平面ADQ与平面BCF所成角的余弦值.21.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右顶点分别为,短轴长为,点C上的点P满足直线的斜率之积为.(1)求C的方程;(2)若过点且不与y轴垂直的直线l与C交于A,B两点,记直线交于点Q.探究:点Q是否在定直线上,若是,求出该定直线的方程;若不是,请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论在上的单调性;(2)若,且,求证:.1号卷·A10联盟2023届高三4月期中考数学参考答案一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)题号12345678答案CBADCBDB1.C由题意得,,故,即共有4个元素,故选C.2.B,故其虚部为,故选B.3.A若为奇函数,则,, 解得,“”是“为奇函数”的充分不必要条件,故选A.4.D若按分组,甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法有种;若按分组,甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法有种,故甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法有种.故选D.5.C,则①;同理,,则②;两式相加,,即,故选C.6.B由题意得,.令,作出所表示的平面区域如图中实线所示,则,而表示点到原点的距离的平方,结合图形可知的最小值为2,最大值为4,故的最小值与最大值之和为,故选B.7.D由题意得,,令,解得.,,函数在上恰有4个不同的零点,,解得.故选D.8.B由(当且仅当取等号)知,.令,则,令,易得在上单调递增,∴当时,,,在上单调递增,,即,,,故选B. 二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。)题号9101112答案ABDABACACD9.ABD由题意得,年夜饭消费金额在的频率为,故A正确;若该地区有2000个家庭,可以估计年夜饭超过2400元的家庭个数为,故B正确;平均数为(元),故C错误;中位数为(元),故D正确.故选ABD.10.AB两圆方程相减可得直线AB的方程为,因为圆的圆心为,半径为2,且公共弦AB的长为,则到直线的距离为1,所以,解得,所以直线AB的方程为,故A,B正确;由圆的性质可知直线垂直平分线段AB,所以到直线的距离即为AB中点与点的距离,设AB中点的坐标为,则,即,故C错误;易得四边形为菱形,且,,则四边形的面积为,故D错误.故选AB.11.AC圆锥的母线长为,则圆锥的侧面积为,故A正确;,,,,设,则,故B不正确;当B是弧AC的中点时,直线SB与平面SAC所成角的最大,由知,此时B到平面SAC距离为,又因为高为1,所以直线SB与平面SAC所成角的最大值为,故C正确;当B是弧AC的中点时,,此时为等腰三角形,为等腰直角三角形,将、沿AB展开至同一个平面,得到如图所示的平面图形,取AB的中点D,连接SC、SD,则,,, ,,当且仅当S,F,C三点共线时等号成立,故D错误.故选AC.12.ACD由题意得,抛物线.设,则,且,故,故直线l的方程为,与抛物线C的方程联立整理得,,故,由,得切线,切线,联立切线方程可得,,故,而,故,故A正确;,故B错误;因为,所以,故C正确;因为,所以,故D正确故选ACD.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。)13.945令,则,解得,故展开式的通项公式为,令,解得,故展开式中的系数为.14.196被3除余2且被5除余3的数构成首项为8,公差为15的等差数列,则,令,解得,则数列的最大项为,所以该数列最大项和最小项之和为.15.(3分)(2分) 取AB的中点M,则,,,,.设,由双曲线的定义得,,.在中,,,.在中,,解得,则双曲线C的焦距为.,的面积为.16.设,则.当时,恒成立,则函数在上单调递增,,不合题意,舍去;当时,由得.当时,,当时,,则函数在上单调递增,在上单调递减,,令,易得在上单调递减,,则的解集为,即实数a的取值范围是.四、解答题(本题共6小题,第17题10分,第18~22题每题12分,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)(1)由题意得,,即,1分故,即,3分又,故数列是以为首项,为公比的等比数列.4分(2)由(1)知,,即.6分 数列的前n项和为,7分数列的前n项和为,8分故.10分注:也可以写成奇偶的形式18.(本小题满分12分)(1)设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,由及正弦定理知,,1分,3分,.4分,,是直角三角形.6分(2)由(1)知,,,且,8分,当且仅当,即时取等号,的最大值为.12分19.(本小题满分12分)(1)设“第一天选择‘抖音’平台”,“第一天选择‘快手’平台”,“第二天选择‘抖音’平台”,1分则,2分则.4分(2)由题意得,X的取值为0,1,2,3, 且,6分,7分,,8分所以,解得.10分故X的分布列为X0123P0.060.340.440.16注:本题也可先利用,解得,再求分布列.20.(本小题满分12分)(1)如图,连接OE,OF,因为三棱锥和均是棱长为2的正四面体,所以,所以,所以,所以.2分因为,所以,所以,所以,4分又平面ABCD,所以平面ABCD.5分(2)易得四边形ABCD是菱形,则,所以OQ,AC,BD两两垂直,所以以O为原点建立空间直角坐标系如图,则,故.6分设平面AQD的法向量为,则,令,则,故.8分 设平面BCF的法向量为,则,令,则,故,10分所以,11分所以平面ADQ与平面BCF所成角的余弦值为.12分21.(本小题满分12分)(1)设,则,2分故①;又②,3分联立①②,解得,故C的方程为.4分(2)结论:点Q在定直线上.5分由(1)得,,设,设直线l为,联立,整理得,,,6分直线的方程为,直线的方程为,7分联立两条直线方程,解得①,8分将代入①,得②9分 由得,,代入②,得.点Q在定直线上.12分22.(本小题满分12分)(1).若,则,故函数在上单调递增;2分若,则当时,,当时,,故函数在上单调递减,在上单调递增;3分若,则,故函数在上单调递减;综上所述,若,在上单调递增;若,在上单调递减,在上单调递增;若,在上单调递减.5分(2)令,则,即,令,则,易得在上单调递减,上单调递增,又,则.6分要证明,只要证明,又,即证明,因为,即证.令,则,所以在上单调递减,所以,则,则.9分因为,所以,又,所以.令,易得在上单调递增,在上单调递减,故.综上,.12分以上各解答题如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分.

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发布时间:2023-04-28 04:00:02 页数:12
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文章作者:随遇而安

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