2024届高考数学一轮复习第02讲 三角恒等变换（和差公式、倍角公式）（学生版）

第02讲三角恒等变换（和差公式、倍角公式）（核心考点精讲精练）1.4年真题考点分布4年考情考题示例考点分析关联考点2023年新I卷，第8题,5分用和、差角的正弦公式化简、求值二倍角的余弦公式三角函数求值2023年新Ⅱ卷，第7题,5分半角公式、二倍角的余弦公式无2023年新Ⅱ卷，第16题,5分由图象确定正(余)弦型函数解析式特殊角的三角函数值2022年新Ⅱ卷，第6题,5分用和、差角的余弦公式化简、求值用和、差角的正弦公式化简、求值无2021年新I卷，第6题,5分二倍角的正弦公式正、余弦齐次式的计算三角函数求值2021年新I卷，第10题,5分逆用和、差角的余弦公式化简、求值二倍角的余弦公式数量积的坐标表示坐标计算向量的模2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较中等或偏难，分值为5分【备考策略】1.推导两角差余弦公式，理解两角差余弦公式的意义2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式3.能推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用公式解决相关的求值与化简问题【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般会考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式变形应用和半角公式变形应用，需加强复习备考 知识讲解1.正弦的和差公式2.余弦的和差公式3.正切的和差公式4.正弦的倍角公式5.余弦的倍角公式升幂公式：，降幂公式： ，1.正切的倍角公式2.半角公式(1)sin＝±.(2)cos＝±.(3)tan＝±＝＝.以上称之为半角公式，符号由所在象限决定．3.和差化积与积化和差公式4.推导公式5.辅助角公式，，其中，考点一、两角和与差的三角函数综合应用 1．（福建·高考真题）等于（　）A．0B．C．1D．2．（江西·高考真题）若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于（   ）A．3B．－3C．D．3．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ）A．B．C．D．4．（2020·全国·统考高考真题）已知，则（    ）A．B．C．D．1．（2023·全国·高三专题练习）（    ）A．B．C．D．2．（2023·云南昭通·统考模拟预测）的值为（    ）A．B．1C．D．3．（2020·全国·统考高考真题）已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（    ）A．–2B．–1C．1D．24．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知，则（    ）A．0B．C．D．5．（2004·上海·高考真题）若，则.6．（2023·山东德州·三模）若为锐角，且，则． 考点二、倍角公式的综合应用1．（2021·全国·统考高考真题）（    ）A．B．C．D．2．（2020·江苏·统考高考真题）已知=，则的值是.3．（2021·全国·统考高考真题）若，则（    ）A．B．C．D．4．（2023·全国·统考高考真题）已知，则（    ）．A．B．C．D．5．（2021·全国·高考真题）若，则（    ）A．B．C．D．1．（2021·北京·统考高考真题）函数是A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为D．偶函数，且最大值为2．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知，则（    ）A．B．C．D．3．（2023·湖南·校联考二模）已知，则（    ）A．B．C．D．4．（2022·浙江·统考高考真题）若，则，． 5．（2020·浙江·统考高考真题）已知，则；．考点三、半角公式的综合应用1．（2023·全国·统考高考真题）已知为锐角，，则（    ）．A．B．C．D．2．（全国·高考真题）已知，求的值．1．（2023·四川泸州·统考模拟预测）已知，若是第二象限角，则（    ）A．B．C．D．2．（2023·江西·校联考模拟预测）若，是第三象限的角，则＝（　　）A．2B．C．﹣2D．3．（2023·浙江·校联考二模）数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图，点为半圆上一点，，垂足为，记，则由可以直接证明的三角函数公式是（    ）A．B．C．D． 考点四、辅助角公式的综合应用1．（2022·北京·统考高考真题）若函数的一个零点为，则；．2．（2021·全国·统考高考真题）函数的最小正周期和最大值分别是（    ）A．和B．和2C．和D．和23．（2020·北京·统考高考真题）若函数的最大值为2，则常数的一个取值为．1．（2023·全国·统考高考真题）已知实数满足，则的最大值是（    ）A．B．4C．D．72．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）若函数的最小值为，则常数的一个取值为.（写出一个即可）3．（2023·云南曲靖·曲靖一中校考模拟预测）已知则函数的最大值为.4．（2023·浙江宁波·统考一模）若，则．考点五、三角恒等变换的综合应用1．（2023·吉林延边·统考二模）下列化简不正确的是（    ）A．B．C．D．2．（2023·江苏·校联考模拟预测）若，则（    ） A．0B．C．1D．3．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知为第二象限角，，则（    ）A．B．C．D．4．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考模拟预测）已知为锐角，且，则.1．（2023·山西吕梁·统考三模）已知，则的近似值为（    ）A．B．C．D．2．（2023·江苏无锡·校联考三模）已知，，若，则（    ）A．B．C．D．3．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）已知，若，则（    ）A．B．C．D．4．（2023·河北·校联考一模）函数的最小值为.【基础过关】一、单选题1．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）设，则等于（    ） A．-2B．2C．-4D．42．（2023·山东威海·统考二模）已知，则（    ）A．B．C．D．3．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知，，则（    ）A．4B．6C．D．4．（2023·辽宁锦州·统考模拟预测）已知直线的倾斜角为，则（    ）A．-3B．C．D．5．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）若，，则（    ）A．1B．C．D．6．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知，，则（    ）A．B．C．D．7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）已知锐角，满足，则的值为（    ）A．1B．C．D．8．（2023·河南·襄城高中校联考模拟预测）已知，，，则（    ）A．B．C．D．1二、填空题9．（2023·河北·统考模拟预测）已知，则. 10．（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）若，则的值为．【能力提升】一、单选题1．（2023·江苏镇江·江苏省镇江第一中学校考模拟预测）已知角，满足，，则（    ）A．B．C．D．22．（2023·四川宜宾·宜宾市叙州区第一中学校校考模拟预测）已知，则（    ）A．B．C．D．3．（2023·四川·模拟预测）设，，，则有（    ）A．B．C．D．4．（2023·贵州遵义·统考三模）已知锐角满足，则（    ）A．B．C．D．15．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考模拟预测）若，，则等于（    ）A．B．C．D．6．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）设，则（    ）A．B．C．D．7．（2023·江苏无锡·校联考三模）设，，，则（    ）A．B．C．D．二、多选题8．（2023·海南海口·统考模拟预测）已知锐角，，满足，则（    ）A．，可能是方程的两根 B．若，则C．D．三、填空题9．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考二模）若函数的最小值为，则常数的一个取值为.10．（2023·云南保山·统考二模）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则.【真题感知】一、单选题1．（全国·高考真题）的值是（    ）A．B．C．D．2．（全国·高考真题）的值等于（    ）A．B．C．D．3．（全国·高考真题）若，则的值为（    ）A．B．C．D．4．（安徽·高考真题）函数的最小正周期为（    ）A．B．C．D．5．（全国·高考真题）函数的最小正周期是(    )A．B．C．D．6．（湖北·高考真题）已知，，则（    ）A．B．C．D．7．（2023·全国·统考高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A．1B．C．D．二、多选题8．（2021·全国·统考高考真题）已知为坐标原点，点，，，，则（    ）A．B．C．D．三、填空题9．（上海·高考真题）函数的最小正周期为10．（2004·全国·高考真题）函数的最大值为．