【全程方略】2022届高考数学 专项精析精炼 考点15 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换

考点15两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换一、填空题1.（2022·安徽高考理科·Ｔ11）若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是________【解题提示】平移后的函数是余弦函数。【解析】将函数的图像向右平移个单位，所得函数为，其图像关于轴对称，则，所以，当k=-1时的最小正值是答案：2.(2022·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T14)函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为　　　　.【解题提示】将函数f(x)展开,重新合并整理,结合三角函数的性质求得最大值.【解析】f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1.故最大值为1.答案:13.(2022·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T14)函数f(x)=sin-2sinφcos的最大值为　　　　.【解题提示】将函数f(x)展开,重新合并整理,求得最大值.【解析】因为f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)·cosφ+cos(x+φ)·sinφ-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)·cosφ-cos(x+φ)·sinφ=sinx≤1.所以最大值为1.答案:1三、解答题4.(2022·广东高考文科·T16)(12分)已知函数f(x)=Asin,x∈R,且f=.(1)求A的值.(2)若f(θ)-f(-θ)=,θ∈,求f.-4-\n【解题提示】(1)属于给角求值问题,把代入解析式求角A.(2)可利用两角和与差的正弦和诱导公式及同角三角函数的关系求解.【解析】(1)由f=Asin=Asin==可得A=3.(2)f(θ)-f(-θ)=,则3sin-3sin=,3-3=,sinθ=.因为θ∈,所以cosθ=,f=3sin=3sin=3cosθ=.5.(2022·广东高考理科)(12分)已知函数f(x)=Asin,x∈R,且f=.(1)求A的值.(2)若f(θ)+f(-θ)=,θ∈,求f.【解题提示】(1)属于给角求值问题,把代入解析式求得A.(2)利用两角和与差的正弦和诱导公式及同角三角函数的关系求解.【解析】(1)由f=Asin=Asin==可得A=.(2)f(θ)+f(-θ)=,θ∈,则sin+sin=,+=,cosθ=.因为θ∈,所以sinθ=,f=sin=sin=sinθ=.-4-\n6.（2022·四川高考理科·Ｔ16）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，，求的值.【解题提示】本题主要考查正弦型函数的性质，二倍角与和差角公式，简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查分类与整合，划归与转化等数学思想.【解析】（1）因为函数的单调增区间为，由（）（）所以的单调递增区间为（）（2）由已知，有所以即当时，由是第二象限角，知，（）此时．当时，有，由是第二象限角，知，此时．综上，或.【误区警示】本题中容易丢掉的情况，导致结果丢失．7.（2022·四川高考文科·Ｔ17）与（2022·四川高考理科·Ｔ16）相同已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，，求的值.【解题提示】本题主要考查正弦型函数的性质，二倍角与和差角公式，简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查分类与整合，划归与转化等数学思想.-4-\n【解析】（1）因为函数的单调增区间为，由（）（）所以的单调递增区间为（）（2）由已知，有所以即当时，由是第二象限角，知，（）此时．当时，有，由是第二象限角，知，此时．综上，或.【误区警示】本题中容易丢掉的情况，导致结果丢失．-4-