宁夏银川一中2024届高三数学（理）上学期第一次月考试题（8月）（Word版附答案）

银川一中2024届高三年级第一次月考理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．2．已知复数满足，则复数的虚部是A.-1B.iC.1D.-i3．如图，可以表示函数的图象的是A．B．C．D．4．已知，为实数，则使得“”成立的一个充分不必要条件为A．B．C．D．5．函数的单调递增区间为A．B．C．D．6．A．B．C．D．7．已知函数，，的图象如图所示，则A．B．C．D．8．若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为A．B．C．D．9．已知函数则函数，则函数的图象大致是A．B．C．D．10．已知函数，满足对任意的实数，且，都有，则实数a的取值范围为A．B．C．D．11．已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为A．B．C．D．12．已知函数.若对任意，，且，都有，则实数a的取值范围是 A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)13．已知，，则______．14．已知，满足，则的取值范围是．15．若函数在区间上的最大值为，则实数_______.16．已知函数，则不等式的解集为____________．三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题：(共60分)17．（本小题满分12分）命题：任意，恒成立；命题：存在，+成立.(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；(2)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数是奇函数．(1)求的值；(2)已知，求的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)讨论在上的单调性．20．（本小题满分12分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)当时，求函数的极值.21．（本小题满分12分）已知函数在区间上有最大值2和最小值1.(1)求的值；(2)不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(3)若且方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.(二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。)22．[选修4－4：坐标系与参数方程]如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上的直径为2的圆，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．(1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线的交点（异于极点）的极径；(2)若曲线的参数方程为（为参数），且曲线和曲线相交于除极点以外的两点，求线段的长度．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知．(1)当时，求不等式的解集； 银川一中2024届高三第一次月考数学（理科）参考答案一、选择题123456789101112ACDDBACCBCDA二、填空题13.14.15.316．三、解答题17．【解析】（1）由q真：，得或，所以q假：；（2）p真：推出，由和有且只有一个为真命题，真假，或假真，或，或或.18．【解析】（1）函数的定义域为，又因为是奇函数，则，解得；经检验，故成立；（2）因为对任意，有所以在上单调递增又，所以，解得19.【解析】（1），∴，又，∴曲线在点处的切线方程是，即；（2）令，则在上递减，且，，∴，使，即，当时，，当时，，∴在上递增，在上递减，∴，当且仅当，即时，等号成立，显然，等号不成立，故，∴在上是减函数．20．【解析】（1），若，由，得；由，得，的递减区间为，递增区间为.若，由，得；由，得，的递减区间为，递增区间为.（2）当时，，.由，得或.当变化时，与的变化情况如下表：2-0+0-递减极小值递增极大值递减，.21．【解析】（1）由已知可得. 当时，在上为增函数，所以，解得；当时，在上为减函数，所以，解得.由于，所以.（2）由（1）知，所以在上恒成立，即，因为，所以在上恒成立，即在上恒成立，又，当且仅当时取等号.所以，即.所以求实数的范围为.（3）方程化为，化为，且.令，则方程化为.作出的函数图象因为方程有三个不同的实数解，所以有两个根，且一个根大于0小于1，一个根大于等于1.设，记，根据二次函数的图象与性质可得，或，解得.所以实数的取值范围为.22．【解析】（1）曲线的直角坐标方程为，即，将，代入并化简得的极坐标方程为，，由消去，并整理得，解得或，所以所求异于极点的交点的极径为.（2）由消去参数得曲线的普通方程为，因此曲线的极坐标方程为和，由和得曲线与曲线两交点的极坐标为，所以为极点.23．【详解】（1）当时，，，当时，不等式为解得，当时，不等式为解得，当时，不等式为解得，综上可得：，不等式的解集为.（2）恒成立，，当且仅当时等号成立，，或，