2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第三章一元函数的导数及其应用必刷大题6导数的综合问题课件

必刷大题6导数的综合问题第三章　一元函数的导数及其应用 1.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋6x＋c，当x＝－1时，f(x)的极小值为，当x＝2时，f(x)有极大值.(1)求函数f(x)；∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋6，由f′(－1)＝f′(2)＝0，得3a－2b＋6＝0且12a＋4b＋6＝0，12345 (2)存在x0∈[－2,0]，使得f(x0)>t2－2t成立，求实数t的取值范围.存在x0∈[－2,0]，使得f(x0)>t2－2t，等价于f(x)max>t2－2t，∵f′(x)＝－3x2＋3x＋6＝－3(x－2)(x＋1)，当x∈[－2，－1)时，f′(x)<0；当x∈(－1,0]时，f′(x)>0，∴f(x)在[－2，－1)上单调递减，在(－1,0]上单调递增，又f(－2)＝3，f(0)＝1，∴f(x)在[－2,0]上的最大值为f(－2)＝3，∴t2－2t<3，解得－1<t<3，∴t的取值范围是(－1,3).12345 2.设f(x)＝2xlnx＋1.(1)求f(x)的最小值；f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2(lnx＋1)，12345 12345 12345 12345所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，又g(1)＝0，所以当0<x<1时，g(x)<0，F(x)>0，当x>1时，g(x)>0，F(x)>0，当x＝1时，F(x)＝0， 12345(1)判断f(x)的单调性； 12345 12345 由(1)知，当x∈[1,2]时，f′(x)≥0恒成立，所以f(x)在[1,2]上单调递增，12345 12345 123454.(2023·邢台检测)2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场举行，拉开了冬奥会的帷幕.冬奥会发布的吉祥物“冰墩墩”“雪容融”得到了大家的广泛喜爱，达到一墩难求的地步.当地某旅游用品商店获批经销此次奥运会纪念品，其中某个挂件纪念品每件的成本为5元，并且每件纪念品需向税务部门上交a元(10≤a≤13)的税收，预计当每件产品的售价定为x元(13≤x≤17)时，一年的销售量为(18－x)2万件.(1)求该商店一年的利润f(x)(万元)与每件纪念品的售价x的函数关系式； 12345由题意，预计当每件产品的售价为x元(13≤x≤17)时，一年的销售量为(18－x)2万件，而每件产品的成本为5元，且每件产品需向税务部门上交a元(10≤a≤13)，∴商店一年的利润f(x)(万元)与售价x的函数关系式为f(x)＝(x－5－a)(18－x)2，x∈[13,17]. 12345(2)求出f(x)的最大值Q(a). ∵f(x)＝(x－5－a)(18－x)2，x∈[13,17]，∴f′(x)＝(28＋2a－3x)(18－x)，12345 12345 123455.(2023·南昌模拟)已知函数f(x)＝ax－2sinx－a.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；当a＝1时，f(x)＝x－2sinx－1，所以f′(x)＝1－2cosx，故f(0)＝－1，f′(0)＝－1，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝－x－1. 12345(2)若x∈(0，π)，且a>0，讨论函数g(x)＝x2＋f(x)－ax的零点个数. 依题意g(x)＝x2＋f(x)－ax＝x2－a－2sinx，则g′(x)＝2x－2cosx，12345 所以g(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，π)上单调递增.又g(0)＝－a<0，所以当g(π)＝π2－a>0，即a<π2时，g(x)在区间(x0，π)上有唯一零点，当g(π)＝π2－a≤0，即a≥π2时，g(x)在(0，π)上无零点，故当0<a<π2时，g(x)在(0，π)上有1个零点；当a≥π2时，g(x)在(0，π)上无零点.12345