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第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时正弦导学案(人教版九下)

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第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时正弦一、新课导入1.课题导入情景:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°,为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管?这个问题转化为数学问题即为:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB.问题1:怎样求AB?问题2:如果要使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?出水口的高度为10m,20m,30m,am呢?这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单,这节课我们学习正弦.(板书课题)2.学习目标(1)利用相似的直角三角形,探索并认识正弦的概念.(2)理解正弦的概念,能根据正弦的定义公式进行相关计算.3.学习重、难点重点:正弦的概念.难点:利用正弦进行相关计算.二、分层学习1.自学指导(1)自学内容:教材P61~P63例1上面的内容.(2)自学时间:10分钟.(3)自学方法:把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量,探索它们的变化关系.(4)自学参考提纲:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的对边斜边与∠A有何对应关系?①∠A=30°时,∠A的对边斜边=,与三角形的大小有关系吗?(无关)5 当∠A=45°时,∠A的对边斜边=,与三角形的大小有关系吗?(无关)②任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=α,则与有什么关系?=③证明:④归纳:∠A是任一个确定的锐角时,的值固定(填“固定”或“不固定”),与三角形的大小无关(填“有关”或“无关”).⑤在Rt△ABC中,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA==.⑥在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,求sinB的值.(sinB=)2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:明了学生推导直角三角形中30°、45°角的对边与斜边的比的情况.②差异指导:根据学情进行个别指导或分类指导.(2)生助生:小组内相互交流、研讨.4.强化:利用师生对话的形式强化正弦的定义.1.自学指导(1)自学内容:教材P63例1.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:紧扣正弦的定义,把求正弦的值转化为求三角形的两边的比.(4)自学参考提纲:①求sinA,就是求∠A的对边与斜边的比.①sinB,就是求∠B的对边与斜边的比.5 ①据下图,求sinA和sinB的值.如图1,sinA=,sinB=;如图2,sinA=,sinB=.④如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AC=24cm,求AB,BC的长.AB=26cm,BC=10cm.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:明了学生能否正确计算出相应角的正弦.②差异指导:根据学情进行指导.(2)生助生:小组内交流、总结.4.强化:(1)强化正弦意义及求法.(2)点两位学生板演自学参考提纲③、④题,并点评.三、评价1.学生自我评价:这节课你学到了哪些知识?还有什么疑惑?2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:从学生的学习态度、参与状况、小组协作研讨积极性等方面进行评价.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.正弦的概念是全章知识的基础,对学生今后的学习与工作都十分重要,教学中应十分重视.在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性,争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳,教师引导学生比较、分析,最后得出结论.同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想,又用含几个字母的符号组来表示,在教学中应作为难点处理.一、基础巩固(70分)1.(10分)在△ABC中,已知AC=5,BC=4,AB=3.那么下列各式正确的是(A)5 A.sinA=B.sinA=C.sinB=D.sinB=2.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,延长AB到B′,使BB′=AB,延长AC到C′,使CC′=AC,连接B′C′,在△AB′C′中,sinA的值(C)A.扩大B.等于C.等于D.以上都不对3.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,sinA=,则BC=2,AC=.4.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3BC,则sinA=.5.(30分)分别求出下列各图中的sinA与sinB值.解:(1)sinA=,sinB=.(2)sinA=,sinB=.(3)sinA=,sinB=.二、综合应用(20分)6.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,求sinB.解:sinB=.7.(10分)三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,求sinα的值.解:sinα=.三、拓展延伸(10分)5 8.(10分)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠A≠45°,则下列线段的比中不可能等于sinA的是(D)A.B.C.D.5

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-09-08 21:55:01 页数:5
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文章作者:随遇而安

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