第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时课后习题（附解析人教版）
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第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时 锐角的正弦知能演练提升能力提升1.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,sinB=0.5,若AC=6,则BC的长为( )A.8B.12C.63D.1232.如图,BD⊥AC,CE⊥AD,垂足分别为B,E,CE,BD相交于点M,则sin∠DME不等于( )A.DEDMB.BCCMC.DBADD.AEAC3.已知图①是一张直角三角形纸片ABC,如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形,如图②,那么在Rt△ABC中,sinB的值是( )A.12B.32C.1D.324.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinA=35,则BC的长为 . 5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足.若AC=4,BC=3,则sin∠ACD的值为 . 4
6.在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,sinA=35,则菱形ABCD的周长是 . 7.如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1.如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,那么sinα= . 8.如图,PA与☉O相切于点A,PC经过☉O的圆心,且与该圆相交于B,C两点.若PA=4,PB=2,则sinP= . 9.如图,已知角α终边上一点P的坐标为(5,2),求角α的正弦值.创新应用★10.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,∠C=90°,c=5,a,b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根,求Rt△ABC中较小锐角的正弦值.4
能力提升1.C 2.D3.B 根据题意,两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形,可知∠A=30°.设BC=x,则AB=2x.根据勾股定理得AC=(2x)2-x2=3x,所以sinB=ACAB=3x2x=32,故选B.4.6 由正弦的定义,得sinA=BCAB,即BC10=35,解得BC=6.5.456.407.55 如图,过点D作EF⊥l4,容易推出△ADE≌△DCF,可得AE=DF=2,进而可得AD=5,所以sinα=DEAD=15=55.8.35 如图,连接OA,则OA⊥PA,所以在Rt△PAO中,OA2+PA2=PO2.设☉O的半径为x,则PO=x+2.所以x2+42=(x+2)2,解得x=3.所以PO=5,故sinP=OAOP=35.9.解如图,过点P作PA⊥x轴,垂足为A,则PA=2,OA=5.∴OP=22+52=29.∴sinα=sin∠POA=PAOP=229=22929.创新应用10.解因为a,b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根,4
所以a+b=m,ab=2m-2.又a2+b2=25,所以(a+b)2-2ab=25,所以m2-4m-21=0,解得m1=7,m2=-3.又a+b=m>0,所以m=7.所以x2-7x+12=0.设a≤b,则a=3,b=4.所以sinA=ac=35,即在Rt△ABC中,较小锐角的正弦值是35.4
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