28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角学案

第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角学习目标：1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.3.熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.重点：1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.难点：熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.自主学习一、知识链接1.填写下表：三角函数30°45°60°sinɑcosɑtanɑ2.sin30°cos60°，cos30°sin60°，sin230°+cos230°=.合作探究一、要点探究探究点1：用计算器求锐角的三角函数值或角的度数【典例精析】例1(1)用计算器求sin18°的值； (2)用计算器求tan30°36′的值；(3)已知sinA=0.5018，用计算器求∠A的度数.练一练1.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.2.已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.探究点2：利用计算器探索三角函数的性质例2（1）通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°____2sin15°cos15°；②sin36°____2sin18°cos18°；③sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④sin60°____2sin30°cos30°；⑤sin80°____2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα. (2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法验证(1)中的结论．练一练(1)利用计算器求值，并提出你的猜想（结果保留四位小数）：sin25°≈，cos65°≈，cos58°≈，sin32°≈，sin67°≈，cos23°≈，cos17°≈，sin73°≈；猜想：已知0°＜α＜90°，则sinαcos（90°-α），cosαsin（90°-α）.(2)利用计算器求值，并提出你的猜想（结果保留四位小数）：sin20°≈，cos20°≈，sin220°≈，cos220°≈；sin35°≈，cos35°≈，sin235°≈，cos235°≈；猜想：已知0°＜α＜90°，则sin2α+cos2α=.二、课堂小结 当堂检测1.用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是()2.下列式子中，不成立的是()A．sin35°=cos55°B．sin30°+sin45°=sin75°C．cos30°=sin60°D．sin260°+cos260°=13.利用计算器求值：(1)sin40°≈(精确到0.0001)；(2)sin15°30′≈(精确到0.0001)；(3)若sinα=0.5225，则α≈(精确到0.1°)；(4)若sinα=0.8090，则α≈(精确到0.1°).4.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α=.5.用计算器比较大小：sin87°tan87°.6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=42°24′，∠BAC的平分线AT=14.7cm，用计算器求AC的长(精确到0.001cm). 参考答案自主学习一、知识链接1.三角函数30°45°60°sinɑcosɑtanɑ12.==1课堂探究一、要点探究探究点1：用计算器求锐角的三角函数值或角的度数【典例精析】例1解：（1）第一步：按计算器键；第二步：输入角度值18；第三步：按“=”号键，屏幕显示答案：0.309016994.（2）方法①：第一步：按计算器键；第二步：输入角度值30.6(因为30°36′=30.6°)；第三步：按“=”号键，屏幕显示答案：0.591398351.方法②：第一步：按计算器键；第二步：输入角度值30，分值36(使用键)；第三步：按“=”号键，屏幕显示答案：0.591398351.（3）第一步：按计算器键；第二步：然后输入函数值0.5018；第三步：按“=”号键，屏幕显示答案：30.11915867°(按实际需要进行精确).还可以利用键，进一步得到∠A=30°07′08.97″(这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′，精确到1″的结果为30°7′9″).练一练1.解：（1）0.7314（2）0.2164（3）0.9041（4）－0.78172.解：(1)∠A≈44.4°；∠B≈0.6°.(2)∠A≈81.4°；∠B≈36.9°.(3)∠A≈67.4°；∠B≈26.6°.探究点2：利用计算器探索三角函数的性质例2解：（1）①=②=③=④=⑤== （2）∵S△ABC=AB·sin2α·AC=sin2α，S△ABC=×2AB·sinα·AC·cosα=sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.此方法也是高中才会研究的求面积的计算公式，建议初中阶段不要深挖.练一练解：（1）0.42260.42260.52990.52990.92050.92050.95630.9563==（2）0.34200.93970.11700.88300.57360.81920.32900.67101当堂检测1.A2.B3.(1)0.6428(2)0.2672(3)31.5（4）54.04.32°5.＜6.解：∵AT平分∠BAC，且∠BAC=42°24′，∴∠CAT=∠BAC=21°12′.在Rt△ACT中，cos∠CAT=，∴AC=AT·cos∠CAT=14.7×cos21°12′≈13.705(cm).