第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例第2课时相似三角形应用举例2导学案（人教版九下）

27.2.3相似三角形应用举例第2课时相似三角形应用举例（2）——测量特殊条件下的距离一、导学1.课题导入当你在路上行走时，经常会见到一种现象：远处的高楼越来越矮，而近处的矮楼却越来越高，最后远处的高楼躲在近处的矮楼的背后，你能解释这种现象吗？这节课我们就研究这种现象（板书课题）.2.学习目标(1)利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体高度或长度问题.(2)体会数学转化的思想，建模的思想.3.学习重、难点重点：利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体高度或长度的问题.难点：数学建模.4.自学指导：（1）自学内容：教材P40~P41例6.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①如图1，用“能”“刚好能”或“不能”填空：当仰角∠AFH＜∠CFK时，人能看到小树AB后面的大树CD；当仰角∠AFH＝∠CFK时，人刚好能看到小树AB后面的大树CD；当仰角∠AFH＞∠CFK时，人不能看到小树AB后面的大树CD.②如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点F与两棵树的顶端A,C恰在一条直线上.此时，∠AFH=∠CFK，由题意得，AB⊥l，CD⊥l，∴∠AHF=∠CKF，∴△AFH∽△CFK.5 ∴，设FH=xm，则可列方程，解得x=8，即FH=8m.故观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8m时，就看不到右边较高的树的顶端点C.③如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮.a.请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（如图所示）b.已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求a中的点C到胜利街口的距离CM.∵BA∥PQ,∴△CMD∽△PND.∴,即,解得CM=16(m).④亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m.根据以上测量数据求出住宅楼的高度.如图，作AE⊥MN于E，交BD于点F,∵BD∥MN,∴△ABF∽△AME.∴.即,求得ME=20(m)，∴MN=ME+EN=20+0.8=20.8(m).即住宅楼的高度为20.8m.二、自学学生参照自学参考提纲进行自学.三、助学5 1.师助生：(1)明了学情：明了学生能否理解题意.(2)差异指导：根据学情指导学生理解题意.2.生助生：小组交流、研讨.四、强化1.运用相似三角形来解决实际问题的基本思路：根据题目所给的条件和所求问题建立相似三角形模型.解题步骤为：先证三角形相似，再运用相似三角形性质得比例线段，然后列方程或直接计算求值.2.先组织学生小组研讨自学参考提纲第③、④题，再点两名学生板演，并点评.五、评价1.学生自主学习的自我评价：这节课你学到了些什么？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生在课堂上的专注程度，小组协作状态等方面进行评价.（2）纸笔评价（课堂检测题）.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时针对实际问题中不能直接测量的物体高度或长度的问题，通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，然后运用三角形相似的知识进行解答.整个学习过程培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动的探索性和创造性.一、基础巩固（50分）1.(25分)如图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块30米长且平行于公路的巨型广告牌(DE)，广告牌挡住了小华的视线的那段公路记为BC，一辆以60公里/小时匀速行驶的汽车经过BC段公路的时间为6秒，已知广告牌和公路的距离为35米，求小华家到公路的距离.解：如图，过A作AM⊥BC于M,交DE于N,设小华家到公路的距离为x米.BC=×6=100(米).∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,即,解得x=50.5 ∴小华家到公路的距离为50米.2.(25分)已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA∶OC=OB∶OD=3，CD=7cm.求此零件的厚度.解：∵,而∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD.∴=3.又∵CD=7cm,∴AB=21cm.由题意和图易知25-2x=21,∴x=2(cm).∴此零件的厚度为2cm.二、综合应用（25分）3.(25分)当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发现：前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面的矮一些的建筑后面去了．如图，已知楼高AB=18米，CD=9米，BD=15米，在N处的车内小明视点距地面2米，此时刚好可以看到楼AB的P处，PB恰好为12米，再向前行驶一段到F处，从距离地面2米高的视点刚好看不见楼AB，那么车子向前行驶的距离NF为多少米？解：∵CD∥AB,∴△CDO∽△ABO,△CDQ∽△PBQ.∴,即,解得OD=15（米）.,即,解得QD=45（米）.∴OQ=DQ-DO=45-15=30（米）.连接EM，则EM∥FQ，EF∥CD，∴∴即又EM=FN，∴即车子向前行驶的距离NF为三、拓展延伸（25分）4.(25分)如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB5 的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m.（1）△FDM∽△______，△F1D1N∽△_______；（2）求电线杆AB的高度.解：(1)依题意，∵DC⊥AE,D1C1⊥AE,BA⊥AE,∴DC∥D1C1∥BA,∴△FDM∽△FBG,△F1D1N∽△F1BG.(2)由（1）知△F1D1N∽△F1BG，∴.而△FDM∽△FBG,∴.易知D1N=DM.∴,而F1N=C1E1=3m,FN=C1E=6m,MF=CE=2m,∴MF1=MF+FN+NF1=11m,∴,∴GM=16（m）.而,∴.∴BG=13.5（m）.∴AB=BG+GA=15m.∴电线杆AB的高度为15m.5