第27章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例课后习题（附解析人教版）

27.2.3　相似三角形应用举例知能演练提升能力提升1.如图,小明在打网球时,要使球恰好能过网,而且落在离网5m的位置上,则球拍击球的高度h应为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.1.8mB.2.7mC.3.6mD.4.5m2.已知某建筑物在地面上的影长为36m,同时高为1.2m的测杆影长为2m,则该建筑物的高为　　　　m.3.如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2m的标杆CD和EF,两标杆相隔52m,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内.从标杆CD后退2m到点G处,在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上;从标杆FE后退4m到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上,则建筑物的高是　　　　　m. 4.如图,已知正方形ABCD的边长为4,M,N分别是BC,CD上的两个动点,且始终保持AM⊥MN.当BM=　　　　　时,四边形ABCN的面积最大. 5.如图,一段街道的两边缘所在直线分别为AB,PQ,并且AB∥PQ.建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M,交PQ于点N.小亮从胜利街的A处,沿着AB方向前进,小明一直站在点P的位置等候小亮.(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在位置(用点C标出);5 (2)若MN=20m,MD=8m,PN=24m,求(1)中的点C到胜利街口的距离CM.6.某水库上游的防洪堤,其截面为梯形(如图所示).堤的上底AD和堤高DF都是6m,其中∠B=∠CDF.(1)求证:△ABE∽△CDF;(2)若AEBE=2,求堤的下底BC的长.7.如图,在一个长为40m,宽为30m的长方形小操场上,小刚从点A出发,沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地,当他出发4s后,小华有东西需要交给他,就从A地出发沿小刚走的路线追赶.当小华跑到距B地223m的D处时,他和小刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上,此时,A处有一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.(1)求他们的影子重叠时,两人相距多少米(DE的长);(2)求小华追赶小刚的速度是多少.(精确到0.1m/s)创新应用8.教学楼旁边有一棵树,课外数学兴趣小组在阳光下,测得一根长为1m的竹竿影长为0.9m,可是他们马上测树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的墙壁上(如图),经过一番争论,该小组的同学认为继续测量也可以求出树高.他们测得落在地面的影长为2.7m,落在墙壁上的影长为1.2m,请你和他们一起计算一下,树高为多少?5 5 能力提升1.B2.21.6　设建筑物的高为xm,由题意,得x∶36=1.2∶2,解得x=21.6.3.544.2　设BM=x,则MC=4-x,当AM⊥MN时,利用互余关系可证△ABM∽△MCN,所以ABMC=BMCN,即44-x=xCN,得CN=x-x24.而S四边形ABCN=12x-x24+4×4=-x22+2x+8=-12(x-2)2+10,故当x=2时,四边形ABCN的面积最大.5.解(1)如图,CP为视线,点C为所求位置.(2)因为AB∥PQ,MN⊥AB于点M,所以∠CMD=∠PND=90°.又因为∠CDM=∠PDN,所以△CDM∽△PDN,所以CMPN=MDND.而MN=20m,MD=8m,PN=24m,即CM24=812,所以CM=16m,即点C到胜利街口的距离CM为16m.6.(1)证明在△ABE和△CDF中,∠AEB=∠CFD=90°,∠B=∠CDF,∴△ABE∽△CDF.(2)解∵AEBE=2,AE=DF=6m,∴BE=12AE=3m.又△ABE∽△CDF,∴AECF=BEDF,∴CF=AEBE·DF=2×6=12(m).易知AD=EF=6m,∴BC=BE+EF+FC=3+6+12=21(m).7.解(1)由阳光与影子的性质,可知DE∥AC,∴∠BDE=∠BAC,∠BED=∠BCA.∴△BDE∽△BAC,∴DEBD=ACAB.∵AC=302+402=50(m),BD=83m,AB=40m,∴DE=103m.(2)BE=DE2-BD2=2m,5 小刚到达E处所用的时间为40+23=14(s),小华到达D处所用的时间为14-4=10(s),小华追赶小刚的速度为40-83÷10≈3.7(m/s).创新应用8.解法一画出简图如图1,延长AD,BE相交于点C,则CE就是树影长的一部分,由题意,得DEEC=10.9,即1.2EC=10.9.所以CE=1.08(m).于是BC=BE+EC=2.7+1.08=3.78(m).同理,有ABBC=10.9,即AB3.78=10.9,解得AB=4.2(m),即树高为4.2m.图1　　　　　　　图2解法二画出简图如图2,过点E作EF∥AD,交AB于点F,则四边形AFED为平行四边形,所以AF=DE=1.2m.又由题意,得BFBE=10.9,即BF2.7=10.9,解得BF=3(m).所以AB=AF+BF=3+1.2=4.2(m),即树高为4.2m.5