第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数第1课时中位数和众数课件（人教版八下）

20.1.2中位数和众数第1课时中位数和众数 新课导入上节课我们学习了平均数，知道它可以作为一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集中趋势.除了平均数，还有什么样的数也可以作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？ 学习目标1.理解中位数、众数的意义.2.会利用样本的中位数去估计总体的中位数.3.体会中位数和众数在统计中的作用. 推进新课知识点1中位数下表是某公司员工月收入的资料.月收入/元45000180001000055005000340030002500人数111361111（1）计算这个公司员工收入的平均数；.6336问题2 从上表可以看出平均数远远大于绝大多数人(22人)的实际月工资，绝大多数人“被平均”，不合适.怎样准确的反映公司全体员工月收入水平？（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？月收入/元45000180001000055005000340030002500人数111361111采用中位数 1.什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.不一定出现在这组数据中一组数据的中位数是唯一的 2.中位数反映的是一组数据的什么特征量？反映了一组数据的集中趋势.3.求下列数据的中位数.（1）－2，0，－5，4，3，1；（2）54，28，13，47.答案：0.5答案：37.5 分析：将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工高于3400，另一半员工收入低于3400元。 例4在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124129136140145146148154158165175180这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148，即因此样本数据的中位数是147. （2）由（1）知样本数据的中位数为147，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数147min，因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.根据例4中的样本数据，你还有其他方法评价（2）中这名选手在这次比赛中的表现吗？ 练习下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义. 解：由条形图知这组数据中从小到大排列为：4个3，5个4，8个5，9个6，6个7，4个8共36个数，则这组数据的中位数为处在中间两个数6，6的平均数，因此这些工人日加工零件的中位数为6.这个中位数的意义：根据这个中位数，可以估计其车间工人日加工零件个数大于或小于这个数的人数各占一半. 知识点2众数众数：一组数据中出现次数最多的数据.众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况.但当各数据重复出现的次数大致相等时，众数往往就没有什么特别意义了.一定出现在这组数据中 例5一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，它的意义是：23.5cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋. 练习1.下面的扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.解：由扇形图可以看出，在某种运动服大小型号组成的一组数据当中，M号最多为30%.因此可以建议这家商场多进M号的运动服. 2.某校男子足球队的年龄分布如下面条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义. 解：由图知13岁2人，14岁6人，15岁8人，16岁3人，17岁2人，18岁1人，一共22人.所以足球队员年龄的平均数为：15岁；众数为：15岁；中位数为：15岁.它们的含义分别是：校男子足球队员的平均年龄为15岁；校男子足球队员中年龄为15岁的队员最多；校男子足球队员的年龄不足15岁和超过15岁的人数相当. 1.一组数据的众数一定在这组数据中.2.一组数据的众数可能不止一个.3.众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.4.一组数据也可能没有众数，因为没有哪个数据出现的频数比哪个多. 随堂演练基础巩固1.学校团委组织八年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树棵数分别为16、13、15、16、14、17、17，则这组数据的中位数是.162.在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单位：岁)分别为：12、14、12、15、14、14、16、15，这组数据的众数是()A.12B.14C.15D.16B 综合应用如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格. 1.请根据图中所提供的信息填下表：平均数中位数众数体能测试成绩合格次数甲6065652乙6057.5804 2.请从不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：（1）根据平均数与成绩合格次数比较甲和乙，谁的成绩最好？（2）根据平均数与中位数比较甲和乙，谁的成绩最好？（3）根据折线统计图和成绩合格的次数，指出哪个的训练效果最好？乙乙甲 误区诊断误区一求中位数时忘记排序为了增强市民的环保意识，某中学八年级(2)班的50名同学在今年6月5号这一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，数据如下表: 请根据以上数据回答:(1)求50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数.(2)求每天丢弃废旧塑料袋的个数的中位数与众数.错解：(1)平均数：(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)÷50＝3.7(个)(2)每天丢弃废旧塑料袋的个数的中位数是3.5个，没有众数. 正解：(1)平均数：(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)÷50＝3.7(个)(2)这组数据共有50个，其中2出现了6次，3出现了16次，4出现了15次，5出现了13次，所以每天丢弃废旧塑料袋的个数的中位数是4个，众数是3个. 错因分析：导致错误的原因是没有准确地理解中位数、众数的概念，求中位数时，所有的数据都要参与排序，不仅仅是把不同的数排序.在理解记忆平均数、中位数、众数概念的时候，要准确掌握它们的计算方法，特别注意在求中位数时要记住对所有数据进行排序. 误区二求中位数时误认为数据的顺序已定一组数据：2，3，4，x若中位数与平均数相等，则x不可能是（）A.1B.2C.3D.5错解：A或C正解：B错因分析:误以为这组数据的顺序就是这样.其实x的值未知，有可能排在任何位置，对各个位置情况下的x进行计算，可知x不可能是2. 误区三错求众数求数据2，3，-2，0，2，4，2，-3的众数.错解：因为2出现了3次，所以这组数据的众数为3.正解：因为2出现了3次，且出现次数最多，所以这组数据的众数为2.错因分析:误把数据出现的“次数”当作众数而出错.众数是出现次数最多的数据，而不是该数据出现的次数. 课堂小结将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.中位数众数一组数据中出现次数最多的数据. 拓展延伸某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示：部门ABCDEFC人数1124223每人所创的年利润（万元）2052.52.11.51.51.2 部门ABCDEFC人数1124223每人所创的年利润（万元）2052.52.11.51.51.2根据表中信息填空：1.该公司每人所创年利润的平均数是万元；2.该公司每人所创年利润的中位数是万元；3.你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答:.3.22.1中位数