2023八年级数学下册第20章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数第2课时课件（人教版）

数据的集中趋势八年级下册RJ初中数学20.1.2中位数和众数课时2 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.知识回顾 1.熟记众数的概念.2.会求解一组数据的众数，并正确理解众数在数据中的作用.3.会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.学习目标 为筹备班级的迎新晚会，班长负责采购，他对全班同学爱吃的几种水果进行了统计，结果如下：水果香蕉苹果橘子梨桃子人数1210567根据统计的结果，你能帮助班长决定需要购买哪种水果比较多吗？课堂导入 众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.知识点1：众数新知探究 注意：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.（2）众数可能是一个或多个；（3）当一组数据中有个别数据多次重复出现时，以致其他数据的作用显得相对较小，则此时的众数可以在某种程度上代表这组数据的整体情况. 例1一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731 销售量最大的尺码的鞋就是一组数据中出现次数最多的数据，即众数.一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大. 解：从表中可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5cm的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？ 下列几组数据的众数分别是多少？解：出现次数最多的数据是3，所以众数是3.（1）3，3，7，4，9，3，7，2，2.解：出现次数最多的数据是1和2，所以众数是1和2.（2）1，1，2，4，9，1，7，2，2.跟踪训练新知探究 知识点2：平均数、中位数、众数的综合运用新知探究平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势. 例1某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615323317151528281619 整理上面的数据可以得到一下图表：销售额/万元1314151617181922232426283032人数11543231112312用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题. 解：从图表中可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，可以求得这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ 解：这个目标可以定为每月20万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励.（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由. 解：月销售额可以定为每月18万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为销售额定为多少合适？说明理由. 平均数、中位数和众数的联系与区别1.优点：跟每个数据都有关系，常用样本的平均数估计总体的平均数.2.缺点：易受极端值的影响.1.优点：不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述集中趋势.2.缺点：不能充分地利用各数据.平均数：中位数： 1.优点：其考察的是各数据出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映出问题的实质.2.缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，研究众数就没什么意义了.众数： 三者的联系（1）都能体现一组数据的集中趋势；（2）实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致. 1.（2021•黄石中考）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50，45，42，46，50，则这组数据的众数是（　　）A．46B．45C．50D．42C随堂练习熟记众数的定义 2.（2021•锦州中考）某班50名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示，那么该班50名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是（　　）A．18，16.5B．18，7.5C．7，8D．7，7.5时间/h6789人数7181510熟记众数和中位数的求法 3.某车间准备采取每月任务定额、超产有奖的措施来提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人，统计其某月产量如下：每人生产零件数260270280290300310350520人数11543411 （1）请应用所学的统计知识，为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据.解：平均数为305，中位数为290，众数为280.每人生产零件数260270280290300310350520人数11543411 （2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适，为什么？取中位数290作为生产定额比较合适，因为这个定额使得多数工人经过努力能够完成或超额完成.每人生产零件数260270280290300310350520人数11543411 众数概念注意一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.课堂小结 平均数、中位数、众数的综合运用平均数、中位数和众数从不同角度反映了数据的集中趋势.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的特征数来代表数据. 1.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，设另外两个数据分别为a，b，则a+b的值不可能是（）.A.1B.5C.9D.10拓展提升本题由中位数是6，唯一的众数是7，先确定其中三个数，这是解题的关键，也是解题的突破口. 解：由题意可知五个数据中的三个数一定是6，7，7.由题意可知另外两个数据分别为a，b，不妨设a<b，所以a+b的值不可能是10.故选D.则0≤a≤4，1≤b≤5，所以1≤a+b≤9.更多同类练习见《教材帮》数学RJ八下20.1节方法帮 2.已知一组数据8，8，x，6的众数与平均数相等，求这组数据的中位数.可以得到什么呢？分析：因为众数是一组数据中出现次数最多的数，所以x要分情况讨论：①当x=6时，众数是6和8；②当x≠6时，众数是8. 解：①当x=6时，众数是6和8，∵这组数据的平均数为=7，不满足平均数和众数相等的条件，∴此种情况不符合要求.②当x≠6时，众数是8，∵这组数据的平均数为=8，解得x=10，∴满足条件要求.将这组数据按照从大到小的顺序排列：10，8，8，6，此时这组数据的中位数是8.