第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数第2课时函数课件（人教版八下）

第2课时函数 新课导入上节课我们学习了变量与常量，这节课我们进一步学习函数及函数自变量的取值范围问题.试判断下面所给的两个例子中两个变量是否也存在一一对应的关系. 1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？ 2.下表是我国第一至第七次人口普查的年份与人口数，其中年份与人口数可以分别记作变量x和y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？年份人口数/亿19536.0219647.23198210.32199011.60200012.95201013.71202014.43 学习目标1.了解函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型.2.能列出函数解析式表示两个变量之间的关系.3.能根据函数解析式求函数自变量的取值范围.4.能根据问题的实际意义求函数自变量的取值范围. 推进新课思考下面两个问题，你学到了什么？函数的概念及函数值知识点1 1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？ 2.下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71 1中每个时间x都对应一个生物电流y；2中每个年份都对应一个确定的人口数.你能从中得到什么结论吗？ 定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？2.下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？自变量y是x的函数 指出下列问题中的自变量以及自变量的函数：1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.2.在我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.t是自变量，s是t的函数.x是自变量，y是x的函数. 什么是函数值？ 中国人口数统计表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71你发现了什么？如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.每个年份对应一个人口数 给出自变量x的一个值，函数y可以有两个以上的值吗？不可以.在函数中对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.思考 会不会存在自变量x的多个值对应的函数y的值都相同呢？会.对于自变量x取不同的数值，与之对应的y值不一定不同，只要是有唯一值与之对应即可. 1.下列关系式中，y不是x的函数的是()A.y+x=0B.|y|=2xC.y=|2x|D.y=2x2+42.下列有序实数对中，是函数y=2x-1中自变量x与函数值y的一对对应值的是()A.(-2.5，4)B.(-0.25，0.5)C.(1，3)D.(2.5，4)练习BD 3.在下表中，设x表示乘公共汽车的站数(站)，y表示应付的票价(元).根据此表，下列说法正确的是()A.y是x的函数B.y不是x的函数C.x是y的函数D.以上说法都不对x(站)12345678910y(元)1112233344A 函数解析式知识点2例1汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km. 油箱中的剩油量、汽车耗油量与油箱中原有油量之间有怎样的数量关系？ (1)写出表示y与x的函数关系的式子；解：行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为：y=50-0.1x像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式. 0.1x表示什么意思？0.1x表示行驶过程中消耗的总油量.y=50-0.1x 练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.S=x2自变量自变量的函数 练习(2)每分钟向一水池注水0.1m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变化.(3)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y(单位：m2)随这个村人数n的变化而变化.y=0.1x自变量自变量的函数自变量自变量的函数 练习(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化.V=10-0.05t自变量自变量的函数 自变量取值范围的确定知识点3例1汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.y=50-0.1xx的取值范围？ 解析：仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过邮箱中现有油量50，即：0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500.像这样，使函数有意义的自变量的取值叫做自变量的取值范围. (2)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解析：汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=200带入y=50-0.1x，得：y=50-0.1×200=30答：汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油. 思考汽车行驶多少千米时，油量耗尽？ 解析：油量耗尽，也就是说此时y=0，将y=0带到解析式y=50-0.1x中得：0=50-0.1xx=500答：汽车行驶500千米时，油量耗尽. 练习1.梯形的上底长2cm，高3cm，下底长xcm大于上底长，但不超过5cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.2＜x≤5S=(2+x)×3； 2.写出下列函数中自变量x的取值范围.3.当x=-3时，函数y=x2-3x-7的函数值为多少？x为任意实数y=2x-3∵x-1≥0∴x≥1∵2x+1≠0∴x≠-y=x2-3x-7=(-3)2-3×(-3)-7=11 随堂演练基础巩固1.在函数y=-中，自变量x的取值范围是()A.x≠2B.x≤-2C.x≠-2D.x≥-2CD2.已知齿轮每分钟转100转，如果用n(单位：转)表示转数，t(单位：分)表示转动的时间，那么用t表示n的函数关系式为()A.n=B.t=C.n=D.n=100t 3.多边形内角和α与边数n之间的关系式是：.4.当x=1时，函数y=3x-5的函数值等于.α=180°(n-2)-2 5.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：则剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)的关系式为，这支蜡烛最多可燃烧分钟.燃烧时间(分)1020304050…剩余长度(cm)1918171615…200y=-x+20 综合应用6.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物质量，观察并记录弹簧长度变化，探索它们之间的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为m千克，受力后弹簧长度为lcm.当m=10时，l=10+0.5×10=15；当l=14时，m=8.(1)写出l与m的函数关系式；l=10+0.5m(2)当m=10时，求l的值；当m为何值时l=14？ 误区诊断错解：y是x的函数的有(1)(2)(3)(4)(5)(6)正解：y是x的函数的有(1)(2)(3)(5)误区一对函数的概念理解不透1.下图中所反映的两个量中，y是x的函数的有哪些？ 错因分析：对函数中两个变量的对应关系没有理解透彻，自变量x每取一个值，变量y必须只有唯一的值与其对应，y才能称为x的函数. 2.等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，求y与x之间的函数解析式及自变量的取值范围.错解：y与x之间的函数解析式为y=20-2x，自变量的取值范围为x＞0. 正解：y与x之间的函数解析式为y=20-2x，自变量x应满足的条件为，解得5＜x＜10，即自变量的取值范围为5＜x＜10.x＞020-2x＞0x+x＞20-2x 错因分析：忽略了三角形的三边关系，造成求自变量的取值范围出错.在求有关实际问题中函数自变量的取值范围时，注意自变量的取值既要使函数解析式有意义，又要使实际问题有意义. 课堂小结函数函数的概念函数解析式自变量取值范围 拓展延伸解：由题意得：∴x≥2且x≠3.x-2≥0，x-3≠0，求函数y=的自变量的取值范围.