2023八年级数学下册第19章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数第2课时课件（人教版）

函数八年级下册RJ初中数学19.1.1变量与函数课时2 1.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.知识回顾2.判断一个量是常量还是变量的方法:看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是常量，若此量可以取不同的数值，则次量是变量. 在三角形ABC中，底边为x，底边上的高为y，面积为S=xy，当底边x为定值时，下列描述正确的是（）.A.S，y，x是变量，是常量.B.S，y是变量，x，是常量.C.Y，x是变量，S是常量.D.S是变量，y，x，是常量.B 1.了解并掌握函数的概念.2.会根据函数的概念判断变量之间是否具有函数关系.学习目标 思考1下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？课堂导入 思考2下表是我国人口数统计表，年份与人口可以分别记作两个变量x与y，对于表中的每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71 那么，对于这样的关系我们该怎样定义呢？x和y又分别代表什么含义呢？我们发现：在上述两个思考问题的变化过程中，都有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 1.函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.知识点：函数的概念新知探究 2.判断一个关系是否是函数关系的方法（1）看是否在一个变化过程中；（2）看是否存在两个变量；（3）看每当变量取定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与其相对应.三个条件缺一不可！ 注意：（1）函数具有唯一对应性.判断两个变量是否具有函数关系，不能只看是否有关系式存在，还要看对于给定x的每一个值，y是否有唯一确定的值与其对应.如在y=±x中，y就不是x的函数.（2）函数具有相互依存性.函数是一个变量相对于另一个变量而言的，如对于两个变量x与y，y是x的函数.（3）函数具有顺序性.如y=x+3表示y是x的函数，而变化后的等式x=2y-6表示x是y的函数. 1.小明向平静的池塘水面扔一颗石头，在水面形成了圆形水波.当圆形水波的半径从2cm扩大成6cm时，圆形水波的面积从变成了.在这一变化过程中，是自变量，是自变量的函数.4π36π半径面积跟踪训练新知探究 2.如图所示，在△ABC中，底边BC的长为5，BC边上的高AD的长为h，则△ABC的面积S为.在这一变化过程中，变量有，可以看成是的函数.ABCD┐2.5高h，面积S面积S高h 1.判断下列变量之间是否具有函数关系，并说明理由.（1）y=x;（2）;（3）;（4）解：（1）（3）不具有函数关系.例如当x=1时，（1）中y=1和y=-1，（3）中y=和y=-.（2）（4）符合函数定义,具有函数关系.随堂练习 技巧点拨：看对于任意确定的一个x值，y是否都有唯一确定的一个值与其对应，若不是则不具有函数关系. 2.指出下列问题中的变量，并写出变量之间的关系.（1）正方形的面积S与边长a之间的变化关系；（2）圆的周长C与半径r之间的变化关系.（3）高铁的速度为250km/h，则路程Skm与时间th之间的变化关系.解：变量：S，a；.解：变量：C，r；C=2