2023八年级数学下册第19章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数第1课时课件（人教版）

函数八年级下册RJ初中数学19.1.1变量与函数课时1 1.探索数量关系和变化规律.2.了解变量、常量的意义，能正确区分变量和常量.学习目标 在这个过程中，哪些量变化了？哪些量没变？汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.这些量有什么关系呢？课堂导入 思考1汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.请填写下表，其中路程s随行驶时间t的变化而变化吗？t/h12345s/km60120180240300不变的量变化的量知识点：常量和变量新知探究变化的量 变化的量和不变的量分别是什么？用含有t的式子表示s，则有______.这个过程反映出路程s随时间t的变化而变化.s=60t 思考2电影票的售价为10元/张，第一场售出150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影的票房收入分别为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的变化而变化吗？解:第一场电影的票房收入为15010=1500（元）;第二场电影的票房收入为20510=2050（元）;第三场电影的票房收入为31010=3100（元）.变化的量变化的量不变的量 变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有______.y=10x这个过程反映出y的值随x的变化而变化. 思考3风吹动水面产生的圆形水波（即涟漪）慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的变化而变化吗？解：当半径为10cm时，圆的面积为100；当半径为20cm时，圆的面积为400；当半径为30cm时，圆的面积为900.变化的量变化的量 变化的量和不变的量分别是什么？用含有r的式子表示S，则有______.S=不变的量是圆周率π.这个过程反映出S的值随r的变化而变化. 思考4用10m长的绳子首尾相接围一个矩形，当这个矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？解：当矩形的一边长为3m时，邻边长为2m；当矩形的一边长为3.5m时，邻边长为1.5m；当矩形的一边长为4m时，邻边长为1m；当矩形的一边长为4.5m时，邻边长为0.5m.不变的量：绳子的长（矩形的周长）变化的量变化的量 变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有______.y=5-x这个过程反映出y的值随x的值的变化而变化. 思考5在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧长度的变化规律.已知弹簧原长为15cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm.分别悬挂重量x为2kg，3kg，5kg，7kg的重物，弹簧的总长度l为多少cm？l的值随x的值的变化而变化吗？ 解：当悬挂的重物的重量为2kg时，弹簧的总长度为15cm+20.5cm=16cm；当悬挂的重物的重量为3kg时，弹簧的总长度为15cm+30.5cm=16.5cm；当悬挂的重物的重量为5kg时，弹簧的总长度为15cm+50.5cm=17.5cm；当悬挂的重物的重量为7kg时，弹簧的总长度为15cm+70.5cm=18.5cm. 思考5在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧长度的变化规律.已知弹簧原长为15cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm.分别悬挂重量x为2kg，3kg，5kg，7kg的重物，弹簧的总长度l为多少cm？l的值随x的值的变化而变化吗？不变的量不变的量变化的量变化的量 变化的量和的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有___________.l=15+0.5x这个过程反映出l的值随x的值的变化而变化. 在一个变化过程中，有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的.s=60ty=10xS=y=5-xl=15+0.5x从以上5个问题中，你可以得出什么样的结论？ 2.判断一个量是常量还是变量的方法看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是常量，若此量可以取不同的数值，则次量是变量.1.定义在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.前提条件 1.某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸x份，共需要花费y元，则有y=3x.（1）y=3x中的常量是，变量是.（2）若每一份报纸的价格为a元（a表示常数），y=ax中的常量是，变量是.3x,yax,y跟踪训练新知探究 2.分别指出下列关系式中的变量和常量.（1）圆的面积S与圆的半径r之间的关系式是.（2）每支钢笔7元，购买钢笔的花费w（元）与钢笔的支数n（支）之间的关系式是w=7n.解：（1）变量：S，r；常量：.（2）变量：w，n；常量：7. 解：（3）变量：x，y；常量：0.1，29.（3）某种手机卡的收费标准为：每月29元，通话0.1元/分，用户每月的手机费y（元）和通话时间x（分）之间的关系式y=0.1x+29. 1.指出下列问题中的变量和常量.（1）某市的自来水价格为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户的月用水量为xt，月应交水费为y元.（2）某地手机通话费用为0.2元/min，李明在电话卡中存入30元，记他此后的手机通话时间为tmin，电话卡中的余额为w元.解：（1）变量：x，y；常量：4.解：（2）变量：t，w；常量：0.2，30.随堂练习 （3）把10本书随机收入两个抽屉，第一个抽屉收入x本，第二个抽屉收入y本.解：（3）变量：x，y；常量：10. 2.假设从A地到B地的路程为Skm，小明驾车从A地出发，速度为60km/h，他到达B地所用的时间为t.（1）用含有t的式子表示S；（2）分别写出其中的变量和常量.解：（1）S=60t.（2）变量：S，t；常量：60. 变量和常量定义判断方法在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.1.看是否在某一个变化过程中；2.看数值是否发生改变.课堂小结 1.将一个底面直径为10厘米、高为46厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中，常量是（）.A.圆柱的高B.圆柱的侧面积C.圆柱的体积D.圆柱的表面积C拓展提升更多同类练习详见《教材帮》RJ八下19.1节作业帮. 2.如图，已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，设BC边的长为x，△ABC的面积为S，写出S与x之间的关系式，并指出其中的常量与变量.nm3BCA解：根据题意得：S=x，常量是，变量是S，x.