第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数第2课时函数导学案（人教版八下）

19.1.1变量与函数第2课时函数一、新课导入1.导入课题上节课我们学习了变量，这节课我们进一步研究两种变量之间的关系(板书课题“函数”).2.学习目标（1）能列出函数解析式表示两个变量之间的关系.（2）能根据函数解析式求函数自变量的取值范围.（3）能根据问题的实际意义求函数自变量的取值范围.3.学习重、难点重点：函数的概念、列函数解析式.难点：根据问题的实际意义求函数自变量的取值范围.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P72思考到P73例1上面的部分.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成思考中的两个问题的阅读理解，对函数定义进行逐词逐句研读领会其含义.（4）自学参考提纲：①分别指出思考中的两个问题的自变量和函数.②什么叫做函数值？③给出自变量x的一个值，函数y可以有两个以上的值吗？会不会存在自变量x的多个值对应的函数y的值都相等呢？2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对思考中x与y的对应关系的确定与理解，是否能区别自变量与函数的意义.②差异指导：对学生学习中存在的疑问进行点拨、引导.（2）生助生：小组研讨，帮助解答疑难问题.4.强化5 （1）理解思考中的两个问题.（2）讲解归纳板书函数的定义.1.自学指导（1）自学内容：P73到P74的例1.（2）自学时间：4分钟.（3）自学方法：结合实际，领会课本例题中的列式表达的实际意义.（4）自学参考提纲：①油箱中的剩油量、汽车耗油量与油箱中的原有油量之间有怎样的数量关系？②油箱中的油量能为负数吗？x能为负数吗？③在第(3)问中实际上就是求x=200时的函数y的值.④汽车行驶多少千米时，油量耗尽？⑤完成课本P74到P75练习.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生在自学过程中存在的困难和疑点问题.②差异指导：a.平均耗油量与耗油量；b.x的取值范围根据什么确定.（2）生助生：学生研讨，帮助解决疑难之处.4.强化（1）列函数解析式的步骤：明确等量关系，分别用x，y表示相关的量，列出解析式.（2）确定函数自变量的取值范围的要点：根据实际问题中的变量x，y应满足的条件列不等式求解.（3）点5名同学板演练习题，并点评.1.自学指导（1）自学内容：求函数值和自变量的取值范围.（2）自学时间：4分钟.（3）自学方法：结合自学参考提纲进行自主学习.（4）自学参考提纲：①写出下列函数中自变量x的取值范围,并说出理由.5 y=2x-3；y=；y=.答案：x为任意实数；x≥1；x≠-12.②某校阶梯教室礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，则第二排有21个座位，第三排有22个座位，每排的座位数m与这排的排数n的函数解析式是m=n+19，自变量n的取值范围是1≤n≤25.(n取整数)③根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为(B)A.B.C.D.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生在完成自学提纲时遇到的疑点和存在的问题.②差异指导：对个别不明白确定函数式有意义的条件的学生进行指导.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）强调自学参考提纲中的问题.（2）总结求函数值和自变量的取值范围的要点.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己在本节课学习中的表现，收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课学习中表现出的态度、方法、成效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本课时的核心是列函数解析式和确定自变量的取值范围.列函数解析式就是要找准因变量与自变量之间的关系，函数自变量的取值必须使函数解析式有意义，同时必须使实际问题有意义.教学重在引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生经历和体验的过程，让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题，提高研究与应用能力.(时间：12分钟满分：100分)5 一、基础巩固（60分）1.(10分)在函数y=－1x+2中，自变量x的取值范围是(C)A.x≠2B.x≤-2C.x≠-2D.x≥-22.(10分)已知齿轮每分钟转100转，如果用n（单位：转）表示转数，t（单位：分）表示转动的时间，那么用t表示n的函数解析式为(D)A.n=B.t=C.n=D.n=100t3.(15分)下列解析式中，y不是x的函数的是(B)A.y+x=0B.|y|=2xC.y=|2x|D.y=2x2+44.(10分)下列有序实数对中，是函数y=2x-1中自变量x与函数值y的一对对应值的是(D)A.(-2.5，4)B.(-0.25，0.5)C.(1，3)D.(2.5，4)5.(10分)当x=1时，函数y=3x-5的函数值等于-2.6.(10分)一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：则剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分）的解析式为y=-x+20，这支蜡烛最多可燃烧200分钟.二、综合应用（20分）7.求函数y=的自变量的取值范围.解：由题意得：∴x≥2且x≠3.8.（10分）在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物质量，观察并记录弹簧长度变化，探索它们之间的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为m千克，受力后弹簧长度为lcm.(1)写出l与m的函数解析式；(2)当m=10时，求l的值；当m为何值时l=14？解：（1）l=10+0.5m；(2)当m=10时，l=10+0.5×10=15；当l=14时，m=8.三、拓展延伸（20分）5 9.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0≤x≤30)：（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？答案：x是自变量,y是函数.（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？答案：13分钟（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？答案：2＜x＜13，13＜x＜20（4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少?答案：52.95