第十七章勾股定理数学活动课件（人教版八下）

数学活动 新课导入提问给你一根较长的绳子和刻度尺，你能测量旗杆的高度吗？ 给你4个全等的直角三角形，你能拼出不同课本介绍的其他图案，并能证明勾股定理吗？本节活动课，我们就这两个问题一起探讨，看看能否攻克这两个问题. 活动目标1.通过测旗杆的高度，培养学生动手测量能力，亲身感受学习数学知识是为实践服务的意识.2.通过拼图活动，培养学生的动手操作能力和空间想象能力，发展形象思维.同时了解勾股定理的历史，感受数学文化，增强对我国悠久历史文化的热爱情感. 推进新课活动1测量旗杆的高度如图，学校需要测量旗杆的高度.同学们发现系在旗杆顶端的绳子比旗杆长但长度未知.思考你能运用勾股定理解决这个问题吗？ 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．提问1.勾股定理的内容是什么？2.勾股定理的适用范围是什么？3.求旗杆的高度先要构建什么？ 如何构建直角三角形呢？思考把绳子拉直，使其下端刚好接触地面（如图）.如何测量旗杆高度呢？ 步骤设旗杆的高度为x，测量绳子垂到地面多出的部分，记为a；1测量绳子底端到旗杆底端的距离，记为b；2根据勾股定理可得x2+b2=(x+a)2，a，b为已知量，便可求出x的值，即旗杆的高度.3xx+ab 练习1.某班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多出1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面.你能将旗杆的高度求出来吗? 解：设旗杆高xm，则绳子长为(x+1)m.∵旗杆垂直于地面,∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52=(x+1)2，解得x=12.所以旗杆的高度为12米. 用四张全等的直角三角形纸片拼图，并证明勾股定理如图是用四张全等的直角三角形拼成的含有正方形的图案.活动2 ……思考按要求，拼图时直角三角形纸片不能重合，你还能拼出另外的图案吗？ 设4个全等的直角三角形的三条边的长度分别为a,b,c，用两种不同的方法计算右图中大正方形的面积.S大正方形 化简结果，你发现了什么？思考你还能用类似方法证明勾股定理吗？ 探究如图所示，三角形的两条直角边长分别为a、b斜边长为c.S大正方形 练习三个半圆的面积分别为S1=3π，S2=4π，S3=7π，把三个半圆拼成如右图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？ 解：△ABC一定是直角三角形，又∵S1+S2=3π+4π=7π=S3，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形. 随堂演练基础巩固1.下列四组数中，不是勾股数的一组是()A.5,12,13B.3,4,5C.6,8,10D.6,7,8D2.若直角三角形三边长分别为3，4，x，则x的可能值有()A.1个B.2个C.3个D.4个B 3.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25.现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是()C 综合应用解：地毯的长度为以高和斜面长分别为直角边长和斜边长的直角三角形的两直角边长之和，4.如图，在高为3米，斜面长为5米的楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少多少米？∵直角三角形的另一条直角边长为(米)，∴地毯的长度至少为：3+4=7(米). 课堂小结数学活动构建直角三角形，求旗杆长度.构建正方形，证明勾股定理 拓展延伸如图，是美国第20任总统加菲尔德的证明勾股定理的方法图，聪明的你能完成他的证明过程吗？ 证明：由题意可得：∠C=∠D=90°.∴a2+b2=c2.