第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第1课时方差导学案（人教版八下）

20.2数据的波动程度第1课时方差一、导学1.导入课题有甲、乙两台包装机同时包装糖果，现从中各抽取10袋，称得它们的实际重量如下：甲：500，503，498，505，490，501，511，497，508，499乙：501，499，502，505，498，501，500，503，491，512糖果厂准备从这两种型号包装机中挑选一种进行糖果包装，通过计算它们包装质量的抽样数据的平均数和极差发现：甲、乙两台包装机包装糖果的质量数据的抽样平均数、极差是相同的，这时，厂长为难了，这该怎么挑选呢？还可考察这两组数据的什么指标呢？下面我们就一起来学习考察一组数据的另一种量——方差(板书课题).2.学习目标（1）知道方差的意义及其作用.（2）会求一组数据的方差.（3）会用方差的知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：方差的意义及用途.难点：运用方差公式进行计算.4.自学指导（1）自学内容：课本P124至P125的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本问题的分析和归纳，体会方差的意义及作用.（4）自学参考提纲：①一组数据x1,x2,…,xn的方差记作s2，它等于各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，即公式为［(x1-)2+(x2-)2+…+（xn-）2］.②方差可以反映数据的波动程度；方差越大，说明数据的波动越大；方差越小，说明数据的波动越小.③如果一组数据a1,a2,…，an的平均数为，方差为s2，那么，另一组数据a1+2,a2+2,…,an+2的平均数为+2，方差为s2.④如果一组数据b1,b2,…,bn的平均数为4，方差为，那么另一组数据b1,b2,…,bn的平均数为2，方差为4 .⑤样本1，0，-2，3，2的方差是2.96.二、自学学生可参照自学指导进行自主学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情:关注学生在自学中遇到的难点，是否能通过图20.2-1，20.2-2认识方差的作用.（2）差异指导:对自学中存在疑点的学生进行指导.2.生助生：小组研讨，帮助解决疑难.四、强化1.方差的意义.2.方差的作用.3.求方差的一般步骤.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习表现、方法和收获及存在的问题.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习活动的成效和不足之处.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).通过创设情境，给出实例，引出本课时所要学习的内容.方差相对前面所学三种统计量更加抽象，教师在剖析方差的意义时要讲解清楚，渗透数学来源于生活，又反过来作用于生活.通过本节课的教学，让学生感受数学知识的抽象美及反映在图象上的图象美，提高学生对数学美的鉴赏力.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(15分)已知一个样本的方差s2=[(x1－26)2+(x2－26)2+…+(x10－26)2]则这个样本的容量为10，平均数为26.2.(15分)一组数据x1，x2，…，x9中，每个数据与它们的平均数的差的平方和为5.4，则这组数据的方差为0.6.3.(15分)甲、乙两名运动员进行了5次跳远的成绩测试，且知s甲2=0.016，s乙2=0.025，由此可知甲的成绩比乙的成绩稳定.4 4.(15分)如果一组数据中的每一个数据都减去一个非零数，那么所得新数据的(C)A.平均数和方差都不变B.平均数不变，方差改变C.平均数改变，方差不变D.平均数和方差都改变二、综合应用（20分）5.(10分)若已知一组数据x1,x2,…，xn的平均数为，方差为s2，那么，另一组数据3x1－2，3x2-2，…,3xn－2的平均数为3-2，方差为9s2.6.(10分)一组数据的方差为s2，将这组数据中的每一个数据都除以2，所得新数据的方差是(C)A.s2B.2s2C.s2D.4s2三、拓展延伸（20分）7.(10分)甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？解：甲＝＝1.5,乙＝＝1.5,s甲2＝［（0-1.5）2+（1-1.5）2+…+（4-1.5）2］＝1.65,s乙2＝［（2-1.5）2+（3-1.5）2+…+（1-1.5）2］＝0.65.s甲2>s乙2,∴乙台机床的性能较好.8.(10分)小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如下表所示：(单位：秒)如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？解：小爽：1==10.9.s12==0.02.4 小兵：2==10.9.s22==0.008.∴s12>s22,∴应该选择小兵.4