第二十章数据的分析20.2数据的波动程度课后习题（Word版附解析）

20.2　数据的波动程度知能演练提升一、能力提升1.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数x及方差s2如下表所示:项目甲乙丙丁x24242320s22.11.921.9今年准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,则应选的品种是(　　)A.甲B.乙C.丙D.丁2.已知一组数据的平均数为x,若在这组数据中再添加一个数x,则所得新数据的方差与原数据的方差相比较(　　)A.变大B.变小C.相等D.无法确定3.如果一组数据x1,x2,…,xn的方差是4,那么另一组数据x1+3,x2+3,…,xn+3的方差是(　　)A.4B.7C.8D.19★4.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛,他们的身高(单位:cm)如下表所示:队员12345甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为x甲,x乙,身高的方差依次为s甲2,s乙2,则下列关系完全正确的是(　　)A.x甲=x乙,s甲2>s乙2B.x甲=x乙,s甲2<s乙2C.x甲>x乙,s甲2>s乙2D.x甲<x乙,s甲2<s乙25.甲、乙两人进行飞镖比赛,每人投5次,所得平均环数相等,其中甲所得环数的方差为5,乙所得环数如下:2,3,5,7,8,那么成绩较稳定的是　　　　　.(填“甲”或“乙”) 6.若一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的方差为　　　　　. 7.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表:班级参加人数中位数方差平均字数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀);③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大.上述结论正确的是　　　　　.(填序号) 8.方差的算术平方根叫做标准差,即s=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2n,标准差的单位与原始数据的单位相同,实际中我们常用它来度量数据的波动程度.请你利用标准差解决下面的问题:一次期末考试中,A,B,C,D,E五名同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示(单位:分):学科ABCDE平均分标准差5 数学71726968702英语888294857685(1)求这五名同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择.标准分的计算公式是:标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差.从标准分看,标准分大的考试成绩更好.请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?★9.经市场调查,某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量,农科院所采用A,B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗,记录它们的质量如下(单位:kg):A:4.1　4.8　5.4　4.9　4.7　5.0　4.9　4.85.8　5.2　5.0　4.8　5.2　4.9　5.2　5.0　4.85.2　5.1　5.0B:4.5　4.9　4.8　4.5　5.2　5.1　5.0　4.54.7　4.9　5.4　5.5　4.6　5.3　4.8　5.0　5.25.3　5.0　5.3　　　　　　　　　　　　　　　(1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品,根据以上信息完成下表:种植技术优等品数量/颗平均数方差A4.9900.103B4.9750.093(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A,B两种技术作出评价;从市场销售的角度看,你认为推广哪种种植技术较好?二、创新应用★10.为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了统计表和统计图.甲、乙射击成绩统计表选手平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线图5 (1)请补全上述图表(直接在表中填空和补全折线图);(2)如果规定成绩较稳定者胜出,那么你认为谁应胜出?说明你的理由;(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,那么应该制定怎样的评判规则?为什么?5 知能演练·提升一、能力提升1.B　2.B　3.A4.B　∵x甲=(177+176+175+172+175)÷5=175,x乙=(170+175+173+174+183)÷5=175,∴x甲=x乙.∵s甲2=[(177-175)2+(176-175)2+(175-175)2+(172-175)2+(175-175)2]÷5=2.8,s乙2=[(170-175)2+(175-175)2+(173-175)2+(174-175)2+(183-175)2]÷5=18.8,∴s甲2<s乙2.故选B.5.甲6.83　∵数据4,x,5,y,7,9的众数为5,∴x,y中至少有一个是5.∵数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,∴16×(4+x+5+y+7+9)=6,∴x+y=11.∴x,y中一个是5,另一个是6.∴这组数据的方差为16×[(4-6)2+2(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(9-6)2]=83.7.①②③　根据平均数、方差加以判断,①正确;②正确,因为乙班的中位数大于150,甲班的中位数小于150,可以确定乙班优秀人数多于甲班优秀人数;③正确,因为s甲2>s乙2,所以甲班的成绩比乙班的成绩的波动大.8.解(1)平均分为15×(71+72+69+68+70)=70;标准差为15×[(88-85)2+(82-85)2+…+(76-85)2]=6.(2)数学标准分为(71-70)÷2≈0.7;英语标准分为(88-85)÷6=0.5.因此,从标准分来看,A同学的数学比英语考得更好.9.解(1)依次为16,10.(2)从优等品数量的角度看,因为A技术种植的西瓜优等品数量较多,所以A技术较好;从平均数的角度看,因为A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg,所以A技术较好;从方差的角度看,因为B技术种植的西瓜质量的方差更小,所以B技术种植的西瓜质量更为稳定;从市场销售角度看,因优等品更畅销,A技术种植的西瓜优等品数量更多,且平均质量更接近5kg,因而更适合推广A种技术.二、创新应用10.解(1)根据折线统计图得乙的射击成绩为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,则平均数为2+4+6+8+7+7+8+9+9+1010=7,中位数为7.5,方差为110×[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=5.4.由表知甲的射击成绩的平均数为7,则甲第8次的射击成绩为70-(9+6+7+6+5+7+7+8+9)=6(环),故10次射击成绩为5,6,6,6,7,7,7,8,9,9,中位数为7,方差为110×[(5-7)2+(6-7)2+(6-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2]=1.6,补全图表如下:甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲771.60乙77.55.415 甲、乙射击成绩折线图(2)因为两人射击成绩的平均数相同,但甲成绩的方差小于乙成绩的方差,所以甲胜出.(3)希望乙胜出,规则为命中9环与10环的总数大的胜出.因为乙命中9环与10环的总数为3次,而甲只命中2次.5