2023八年级数学下册第20章数据的分析20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度第2课时课件（人教版）

20.2数据的波动程度八年级下册RJ初中数学课时2 知识回顾设有n个数据x1，x2，⋯，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作. 1.可以通过样本的方差推断出总体的方差.2.能根据方差的计算结果做出简单的判断和预测.学习目标 什么情况适合用样本的方差去估计总体的方差呢？让我们通过本节课的学习来寻找答案吧！课堂导入 例1A县的“味加味”快餐店销售的奥尔良鸡腿非常受大众的欢迎，需要大量的鸡腿供货.现有甲、乙两个供货商到“味加味”推销自己的鸡腿，目前来看两家的鸡腿价格相同，品质也相近，快餐店经理决定通过检查鸡腿的质量来确定哪家鸡腿能够满足他们的需求.知识点：用样本方差估计总体方差新知探究 （1）快餐店可以通过哪些数据来体现鸡腿的质量？每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性.（2）鸡腿的数量较多，无法进行一一的测量比较，你能帮助快餐店经理想出解决办法吗？采取抽样调查，利用样本来估计总体. 甲797273727573717678787774758071乙727774747375737676787474757673（3）快餐店员工从甲、乙两家鸡腿中各随机抽取15个，将它们的质量记录在下表，请你根据表中的数据确定选择哪家供货商？利用什么数值确定呢？ 解：甲供货商15个样品的平均数是≈75.乙供货商15个样品的平均数是≈75.从甲、乙供货商提供样本的平均数来看，鸡腿的质量相近，无法判断出各家的好坏.甲797273727573717678787774758071乙727774747375737676787474757673 甲供货商15个样品的方差是≈8.从甲、乙供货商提供样本的方差来看，乙供货商提供的鸡腿质量更稳定，所以应该选择乙.乙供货商15个样品的方差是≈3. 归纳：用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差. 例2某跳远队准备从小明、小刚两人中选取成绩稳定的一个参加市级比赛，已知小明10次的测验成绩为5.85，5.93，6.07，5.91，5.99，6.13，5.98，6.05，6.00，6.19；小刚10次测验的成绩为6.11，6.08，5.83，5.92，5.84，5.81，6.18，6.17，5.85，6.21.试通过计算判断应该选择谁参加比赛.如何确定呢？ 解：小明10次成绩的平均数是=6.01.小刚10次成绩的平均数是=6.00.从小明、小刚10次成绩的平均数来看，小明的平均成绩更好一些. 小明10次成绩的方差是=0.00954.通过比较方差，小明的成绩更稳定，所以综合考虑应该选择小明参加市级比赛.小刚10次成绩的方差是=0.02434. 为了考察甲、乙两种农作物的生长趋势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高（单位：cm）如下表：请你根据题意回答下列问题.甲12131415101613111511乙111617141319681016跟踪训练新知探究 （1）分别计算两种农作物的平均苗高.解：甲种农作物苗高的平均数=13（cm）.乙种农作物苗高的平均数=13（cm）. （2）哪种农作物长势比较整齐？解：甲种农作物的方差=3.6（cm²）.乙种农作物的方差=15.8（cm²）.从方差可以看出甲种农作物长势比较整齐. 1.（2021•湘潭中考）“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风…）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：＝1042kg/亩，＝6.5，＝1042kg/亩，＝1.2，则______品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）乙随堂练习 2.若一组数据a1，a2，a3的平均数是4，方差是3，则数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（）.A.4，3B.6，3C.3，4D.6，5解析：∵数据a1，a2，a3的平均数是4，∴(a1+a2+a3)=4，∴(a1+2+a2+2+a3+2)=(a1+a2+a3)+2=4+2=6. ∵数据a1，a2，a3的方差是3，∴数据a1+2，a2+2，a3+2的方差为[+]=[+]=3.故选B.∴[+]=3， 作用步骤比较数据的稳定性.先计算样本数据的平均数，然后计算样本方差，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．课堂小结用样本方差估计总体方差 1.某市体委决定从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加大学生冬季运动会，每人各打靶5次，打中环数如下：甲：7，8，9，8，8乙：5，10，6，9，10请根据以上数据分析应该选派哪位运动员参加运动会.拓展提升分析：先分别计算出甲、乙二人打靶成绩的平均数和方差，然后依据体育比赛的特性比较二者成绩的优劣，最终做出决定. 解：通过计算可得＝8环，＝8环，＝0.4，＝4.4.从平均数来看，成绩相同；从方差来看，甲的成绩更稳定一些.但是竞技比赛中，还要比较二人的高分情况，从数据可以看出乙的最高成绩为10环，并且有两次，所以应该选择乙参加运动会. 2.新建成的实验小学准备购置一批新的课桌椅，现有两个家具店的课桌椅的质量、价钱均相同.按照规定，中小学的课桌高度应在70cm左右，椅子的高度应在40cm左右.学校分别从这两个家具店随机选择了5套桌椅，测得的高度（单位：cm）如下表所示，请你通过适当的计算帮助学校选择合适的课桌椅. 1号家具店课桌72697170691号家具店椅子39404041412号家具店课桌68717270692号家具店椅子4241394039 解：1号家具店课桌的平均高度为：=70.2.1号家具店椅子的平均高度为：=40.2.2号家具店课桌的平均高度为：=70.2号家具店椅子的平均高度为：=40.2.从平均数来看，1号和2号家具店的桌椅均能达到标准. 1号家具店课桌的方差=1.36.1号家具店椅子的方差=0.56. 2号家具店课桌的方差=2.2号家具店椅子的方差=1.36. ∵1号和2号家具店的桌椅均能达到标准，但是1号家具店的桌椅的方差均小于2号家具店的桌椅的方差，∴1号家具店的桌椅高度更加整齐一些，学校应该选择1号家具店.