第十六章二次根式16.1二次根式第2课时二次根式的性质导学案（人教版八下）

16.1二次根式第2课时二次根式的性质一、新课导入1.导入课题我们知道二次根式中a≥0，那么二次根式还有哪些性质呢？今天我们学习“二次根式的性质”(板书课题).2.学习目标（1）知道≥0(a≥0)，会用非负数的性质解题.（2）会用公式=a(a≥0)进行计算.（3）知道形如的化简方法及结果.3.学习重、难点重点：≥0(a≥0)，=a(a≥0).难点：运用公式=a(a≥0)和=a(a≥0)进行计算化简.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：探究：(a≥0)及(a≥0)中a的值的特点.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：围绕探究提纲进行演算归纳.（4）探究提纲：①当a>0时，是什么数？当a=0时，是什么数？当有意义时，a是什么数？②从①中我们可以探究得出：当a≥0时，是非负数，即a≥0.③从(a≥0)所表示的数值特点，你知道还有哪些式子的值具有这种特性？④已知,求x，y的值.(x=1,y=-1)2.自学：学生参照探究提纲进行自学.3.助学7 （1）师助生：①明了学情：了解学生在探究中存在的认识偏差和困惑.②差异指导：引导学生分析表示的数值特点，归纳已学过的非负数及其和为0时所满足的条件.（2）生助生：学生相互交流、帮助.4.强化（1）当a≥0时，≥0，即的值为非负数.（2）回顾所学过的三类非负数：①一个数的偶次幂；②一个数的绝对值；③(a≥0).（3）非负数的性质：若++|z|=0，则x=y=z=0.（4）练习：已知,求x，y的值.答案：x=-1,y=1.1.自学指导（1）自学内容：探究(a≥0)的结果.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：通过回顾算术平方根的意义，归纳(a≥0)的结果.（4）探究提纲：①∵3的算术平方根是，∴=3.②∵的算术平方根是，∴=.③∵非负数a的算术平方根是a，∴(a≥0)=a.④∵，∴18.⑤计算：答案：3；18；25；.⑥由①—⑤的探讨，归纳得出：一般地，=a(a≥0).7 2.自学：学生可结合探究提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对(a≥0)的值的理解.②差异指导：指导学生应用(a≥0)的结果进行计算.（2）生助生：相互交流帮助，矫正错误，归纳正确结论.4.强化（1）强调=a(a≥0)及其应用.（2）强调公式=和=在二次根式计算中的运用.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.1.自学指导（1）自学内容：探究：当a≥0时，等于什么？若a的值无限定，又等于什么？（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合探究提纲动手尝试(a≥0)和的化简，结果有何不同？（4）探究提纲：①2；；0.6；由此可以看出：当a≥0时，=a。从中我们可以提炼出一个公式是=a，其中a的取值范围是a≥0.②3；；0.5.由此可以看出：当a<0时，=-a.③=a一定成立吗？为什么？7 不一定成立.当a＜0时，④说出下列各式的值：答案：0.3;;-π;⑤如果a是任意有理数，那么如何化简呢？试相互交流自己的化简结果.=|a|2.自学：学生可结合探究提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否理解的实际意义及与a表示的数的不同.②差异指导：指导学生从a的取值范围看的结果有何不同.（2）生助生：相互交流帮助，矫正错误，归纳正确的结论.4.强化1.自学指导（1）自学内容：教材关于代数式的那段文字.（2）自学时间：2分钟.（3）自学方法：阅读课文，理解字、词、句表达的意义.（4）自学参考提纲：①基本运算是指哪些运算？7 ②是分式吗？是代数式吗？③用代数式表示面积为S且两条邻边的比为2∶3的长方形的长和宽.④已知半径为r的圆的面积是半径为2cm和3cm的两个圆的面积和，求r的值.2.自学：学生可结合自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情:了解学生是否理解代数式的意义.②差异指导：引导学生在实例中用含字母的式子表示数.（2）生助生：学生相互交流、研讨.4.强化（1）组织学生交流参考提纲中的问题.（2）强调代数式的定义.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):小组学生代表交流自己的学习心得和体会.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成果及存在的不足.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.先复习了上一课时学习的内容，从而进一步探究所学的知识，自然地引出了这节课所要学习的内容，然后学生通过观察分析、自主探究学习、交流合作并归纳总结的过程，使所学的知识更加深刻透彻，并能准确地学以致用。在教学中，给予适当的引导，对疑惑之处给予一定的解答。老师在教学过程中，应处于指导的位置，才能使学生在在自主探究中掌握知识.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）7 1.(10分)3,,5,5.2.(10分)已知,则=-8.3.(10分)已知|a|+a=0,则1-a.4.(10分)化简：，|x+2|.5.(10分)下列等式错误的是(C)6.(10分)计算：(1)(2)(1<x<3)解：(1)(2)===1=x-1+3-x=2二、综合应用（20分）7.(10分)a、b、c为三角形的三边长，化简：.解：由三角形两边之和大于第三边得：a+b-c>0，a+c-b>0.∴=a+b-c+(a+c)-b=2a8.(10分)化简.解：由3-2x≥0，得x≤.∴==2-x+3-2x+3x7 =5三、拓展延伸（20分）9.(10分)在实数范围内分解因式：-1.解：-4=(-2)(+2)=(x-)(x+)(+2).10.(10分)已知是整数，求正整数n的最小值.解：是整数，∴24n是完全平方数，又∵24n=×6n,∴正整数n的最小值为6.7