第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质课件（人教版七下）

5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质R·七年级下册 判定方法1同位角相等，两直线平行.判定方法2内错角相等，两直线平行.判定方法3同旁内角互补，两直线平行.结论平行线的判定新课导入 两直线平行条件结论？ 两条平行线被第三条直线所截同位角？内错角？同旁内角？条件结论 学习目标：1．能叙述平行线的三条性质.2．能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算. 探究新知知识点1平行线思考两条平行线被第三条直线截得的同位角具有怎样的数量关系？ 如图，已知直线a∥b，c是截线.bac12345678探究角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数100°80°100°80°100°80°100°80° ∠1，∠2，···，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？相等bac12345678 再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？bac12345678d成立 性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.归纳 上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？思考 如图，直线a∥b，c是截线，那么1与2相等吗？为什么？根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2=∠3.而∠3与∠1互为对顶角，所以∠3=∠1.所以∠1=∠2.bac321 性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.归纳 性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.类似地， 例1如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？解：因为梯形上、下两底AB∥CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补． 于是∠D=180°－∠A=180°－100º=80°，∠C=180°－∠B=180°－115°=65°．所以，梯形的另外两个角分别是80°，65°． 答：∠2=110°．因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．因为∠1=110°，所以∠2=110°．例2如图，平行线AB，CD被直线AE所截.（1）从∠1=110°．可以知道∠2是多少度吗？为什么？ 例2如图，平行线AB，CD被直线AE所截.（2）从∠1=110°．可以知道∠3是多少度吗？为什么？答：∠3=110°．因为AB∥CD，∠1和∠3是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得到∠1=∠3．因为∠1=110°，所以∠3=110°． 例2如图，平行线AB，CD被直线AE所截.（3）从∠1=110°．可以知道∠4是多少度吗？为什么？答：∠4=70°．因为AB∥CD，∠1和∠4是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，得到∠1+∠4=180°．因为∠1=110°，所以∠4=70°． 例3如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A=39°，∠C是多少度？为什么？ 方法一解：∵AB∥CD，∴∠C=∠1．∵AE∥CF，∴∠A=∠1．∴∠C=∠A．∵∠A=39°，∴∠C=39°．1 2方法二解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2.∵AE∥CF，∴∠A=∠2.∴∠C=∠A.∵∠A=39°，∴∠C=39°． 对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？条件结论判定同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补性质两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补 练习1.如图，直线a∥b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4=∠1=54°（两直线平行，同位角相等）.∠3=180°－∠4=180°－54°=126°，∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=54°. 2.如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE与BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？ 解：（1）∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）（2）∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等） 1.如图，已知直线a，b被直线c所截，以下结论正确的有（）①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠3；④∠3+∠4=180°.A.1个B.2个C.3个D.4个误区一利用平行线的性质时易忽视两直线平行的前提条件错解正解DA 错因分析由于题中未说明a∥b，故只能根据对顶角相等得①成立.在没有给定两条直线平行的条件时，同位角、内错角、同旁内角的数量关系是不确定的. 2.如图所示，AB∥CD，∠1=∠2.试说明：BE∥PF.误区二不能正确利用平行线的性质解题错解因为AB∥CD，所以∠ABP=∠BPD，又因为∠1=∠3，∠2=∠4，∠1=∠2，所以∠3=∠4.所以BE∥PF. 因为AB∥CD（已知），所以∠APB=∠BPD（两直线平行，内错角相等），因为∠1=∠2，所以∠ABP－∠1=∠BPD－∠2（等式性质），即∠3=∠4，所以BE∥PF（内错角相等，两直线平行）.正解 错因分析错解中由AB∥CD推出∠ABP=∠BPD这一步是盲目的，因为后面的证明没有用上这一结论，另外题目中并没有指明BE，PF分别是∠ABP，∠BPD的平分线，而错解中却想当然地把它作为“需要”的已知条件来使用，说理时应注意仔细分析题设条件. 基础巩固随堂演练1.如图，由AB∥CD可以得到（）A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4C 2.如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（）A.180°B.270°C.360°D.540°C 3.如图，要在公路的两侧铺设平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以____角度铺设纵向联通管道，根据是_____________________________.两直线平行，同旁内角互补60°？120° 4.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.综合运用 解：由题意得：∠3=∠1=45°，∠1+∠7=180°，∴∠7=180°－∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°－∠2=58°.∴∠6=∠5=58°. 图形已知结果理由a∥b∠1=∠3∠2=∠4a∥b两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同位角相等a∥b两直线平行，内错角相等∠2+∠3=180°bac1234课堂小结 拓展延伸如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.（1）∠DAB等于多少度？为什么？（2）∠EAC等于多少度？为什么？（3）∠BAC等于多少度？（4）由（1）、（2）、（3）的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？ 解：（1）∠DAB=44°.∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）.（2）∠EAC=57°.∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°（两直线平行，内错角相等）.（3）∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.