第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2命题定理证明导学案（人教版七下）

5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明一、新课导入1.导入课题:歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可鞠，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.（板书课题）2.学习目标:（1）知道什么是命题，会把一个命题改写成“如果……那么……”的形式，从而能正确分清它的题设和结论.（2）知道什么是真命题和假命题；能区分一些简单命题的真假.3.学习重、难点:重点：知道什么是命题;能正确区分它的题设和结论.难点：改写命题，会填写一些证明的关键步骤和理由.二、分层学习1.自学指导：（1）自学范围：课本P20至P21练习前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，重要的地方做好圈点，遇到疑难相互研讨.（4）自学参考提纲：①什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？②每个命题都由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.③数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.④把课本中命题（2）、（4）改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论分别是什么.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：5 （1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学相互交流研讨，纠错.4.强化：（1）命题的概念与结构.（2）真、假命题的概念（3）练习：①语句“画线段AB=CD”是命题吗？不是②指出下列命题的题设和结论：a.如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°题设：如果AB⊥CD，垂足为O，结论：∠AOC=90°.b.如果∠1=∠2,∠2=∠3，那么∠1=∠3.题设：如果∠1=∠2,∠2=∠3,结论：∠1=∠3.c.两直线平行，同位角相等.题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等.d.同角的余角相等.题设：已知两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等.1.自学指导:（1）自学范围：课本P21“练习”之后至P22“练习”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，在重要和有疑问的地方做好圈点、标记，知道如何判断命题的真假，如何给证明批注理由.（4）自学参考提纲：①什么叫定理？定理和命题有什么关系？②什么叫证明？证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、事理等.③在下面的括号内填上推理的根据.a.如图1，AB和CD相交于点O，∠A=∠B,求证：∠C=∠D.证明：∵∠A=∠B(已知),∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行),∴∠C=∠D(两直线平行，内错角相等).b.如图2，已知A、O、B三点在一条直线上,OD、OE分别是∠AOC、∠5 BOC的平分钱，求证:OD⊥OE.证明：∵OD是∠AOC的平分线（已知）,∴∠1=∠AOC（角平分线的定义）.同理：∠2=∠BOC.∴∠1+∠2=(∠AOC+∠BOC)，∵点A、O、B在同一条直线上，∴∠AOC+∠BOC=180°(平角的定义),∴∠1+∠2=90°，∴OD⊥OE（垂直的定义）.④你知道怎样判断命题的真假吗？试判断下列命题的真假.若a=b,b=c,则a=c.（真）若a>b,b>c,则a>c.（真）若a∥b,b∥c,则a∥c.（真）若a⊥b，b⊥c,则a⊥c.（假）若ac=bc,则a=b.（假）若a2=b2,则a=b.（假）同位角相等.（假）锐角与钝角一定互补.（假）2.自学:同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学相互交流、订正.4.强化：（1）定理与命题的关系.（2）证明中每一步推理都要有根据，不能“想当然”.（3）练习：课本P22“练习”的第1、2小题.三、评价1.学生的自我评价：学生交流学习目标的达成情况和学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：5 本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题.这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（10分）下列语句是命题的个数为（B）①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗？④若|a|=3,则a=3.A.1个B.2个C.3个D.4个2.（10分）“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”是真命题，其中题设是同一平面内，有两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行.3.（20分）如图，用式子表示下列句子：（1）因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行;（2）因为DE和BC平行，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠1=∠B,∠3=∠C.解：（1）∵∠1=∠2，∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.（2）∵DE∥BC，∴∠1=∠B，∠3=∠C(两直线平行，同位角相等）.4.（20分）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.（1）两个锐角的和是锐角;（2）邻补角是互补的角;（3）同旁内角互补.解：（1）假命题，反例：两个锐角分别为80°和80°，和为160°,为钝角;（2）真命题;（3）假命题，反例，两相交直线被第三条直线所截时，同旁内角不互补.二、综合运用（30分）5.完成下面的证明.（1）如图（1），AB∥CD,CB∥DE,求证∠B+∠D=180°.证明：∵AB∥CD,∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等).∵CB∥DE,∴∠C+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠B+∠D=180°.5 (2)如图（2），∠ABC=∠A′B′C′，BD,B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线，求证∠1=∠2.证明：∵BD、B′D′分别是∠ABC,∠A′B′C′的平分线,∴∠1=12∠ABC，∠2=∠A′B′C′（角平分线的定义）.又∠ABC=∠A′B′C′,∴∠ABC=∠A′B′C′.∴∠1=∠2(等量代换).三、拓展延伸（10分）6.如图，给出下列论断：（1）AB∥DC，（2）AD∥BC，（3）∠A+∠B=180°,(4)∠B+∠C=180°，以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题.想一想，若连接BD，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗？解：题设：AB∥DC，结论：∠ABC+∠C=180°.真命题：若AB∥DC，则∠ABC+∠C=180°.如图，连接BD.真命题：若∠ABD=∠CDB,则AB∥DC.证明：∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.5