第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法导学案（人教版七下）

*8.4三元一次方程组的解法一、新课导入1.导入课题:前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法，知道有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多个未知数，这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法（板书课题）.2.学习目标:（1）知道什么是三元一次方程组.（2）会用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组.（3）通过解三元一次方程组进一步体会消元思想.3.学习重、难点:重点：用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组，进一步体会消元思想.难点：根据方程组的特征寻找合适的消元途径.二、分层学习1.自学指导：(1)自学范围：课本P103~P105例2之前的内容.（2）自学时间：8分钟（3）自学要求：认真阅读课文，弄清楚解三元一次方程组的基本思路还是消元，通过尝试比较，体会如何选择合理、简便的消元途径.（4）自学参考提纲：①什么叫三元一次方程组？②解三元一次方程组的基本思路是什么？常用的方法有哪些？③按课本上提供的消元思路解方程组，你还有其他的解法吗？试一试.④仔细阅读例1，体会“分析”是怎样思考找消元思路的，以及如何书写解题过程，其中解消元后的二元一次方程组的详细过程可省略不写，最后尝试解决例题后方框中的问题.⑤通过解这两个三元一次方程组，对“怎么消元、先消哪个元”你有何感悟或心得？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①6 明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是学习进度、效果及存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨、互助解疑难.4.强化：（1）解三元一次方程组的基本思路、消元策略和一般步骤.（2）练习：解下列三元一次方程组:a.b.解：a.①+②×2，得x-2z=-3.④③与④组成方程组解得把代入②，得.∴原方程组的解为b.①+②，得5x+2y=16.④①-③，得2x-2y=-2.⑤④和⑤组成方程组解得.把代入③得z=1.∴原方程组的解为1.自学指导：（1）自学范围：课本P105例2.（2）自学时间：5分钟.6 （3）自学要求：认真阅读课文，先根据题中条件得出关于a、b、c的三元一次方程组，然后分析方程组的特点，找到简便消元途径，进而求出方程组的解.（4）自学参考提纲：①例2中解三元一次方程组为什么要先消元未知数c？②不看例题的解题过程，自己再解一遍这个三元一次方程组，然后再与课本相对照，体会如何书写规范的解题过程.③若甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的，你能求出这三个数吗?答案：甲=10，乙=15，丙=10.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流、纠错.4.强化：（1）解三元一次方程组的基本思路、消元策略和一般步骤.（2）练习：在y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=2；当x=2时，y=8；当x=5时，y=158.（1）求a，b，c的值；（2）求当x=-2时，y的值.解：（1）根据题意，有解得(2)把（1）中a=8，b=-6，c=-12代入y=ax2+bx+c，得y=8x2-6x-12.当x=-2时，y=8×（-2）2-6×（-2）-12=32.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价:教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采取了类比迁移、举一反三的方法，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧，并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.6 (时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(20分)对于方程组最优的解法是先消去（C）转化为二元一次方程组.A.xB.yC.zD.都一样2.(20分)解方程组（1）若先消去x，得到关于y、z的方程组是.（2）若先消去y，得到关于x、z的方程组是.（3）若先消去z，得到关于x、y的方程组是.通过消元转化为二元一次方程组的过程看，上面的三种方法中第二种比较简便.3.（30分）解下列三元一次方程组：解：（1）把①代入②，得11x+2z=23.④③与④组成方程组解得把x=2代入①，得y=-3.∴原方程组的解为6 (2)①-②×3，得4x+6z=9.④③与④组成方程组解得把z=2代入②，得.∴原方程组的解为（3）②×2-③，得5x+27z=34.④①与④组成方程组解得把代入②，得y=-2.∴原方程组的解为6 二、综合运用（15分）4.解方程组解：①+②×2，得8x+13z=31.④②×3-③，得x+2z=5.⑤④与⑤组成方程组解得把代入①，得y=.∴原方程组的解为三、拓展延伸（15分）5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=20；当x=与x=时，y的值相等，求a、b、c的值.解：根据题意，得三元一次方程组解得.∴a，b，c的值分别为6，-11，3.6