第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法课后习题（人教版）

*8.4　三元一次方程组的解法知能演练提升能力提升1.解三元一次方程组a+b-c=1,a+2b-c=3,2a-3b+2c=5①②③的具体过程如下:(1)②-①,得b=2,④(2)①×2+③,得4a-2b=7.⑤(3)所以b=2,4a-2b=7.④⑤(4)把④代入⑤,得4a-2×2=7(以下求解过程略).其中错误的一步是(　　)A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)2.为了奖励学习进步的同学,某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品,其单价分别为2元、3元、4元,购买这些笔记本需要花60元.经过协商,每种笔记本单价下降0.5元,只花了49元,则以下结论正确的是(　　)A.乙种笔记本比甲种笔记本少4本B.甲种笔记本比丙种笔记本多6本C.乙种笔记本比丙种笔记本多8本D.甲种笔记本与乙种笔记本共12本3.仔细观察图,认真阅读对话:根据以上对话内容,可知小明买的5元邮票有(　　)A.1枚B.3枚C.5枚D.7枚4.在抗击疫情网络知识竞赛中,为奖励成绩突出的学生,学校计划用200元钱购买A,B,C三种奖品,A种每个10元,B种每个20元,C种每个30元,在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下,有多少种购买方案(　　)A.12种B.15种C.16种D.14种5 5.在y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=2;当x=-1时,y=0;当x=2时,y=12.则a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　. 6.已知方程组4x-5y+2z=0,x+4y=3z,则x∶y∶z=　　　　. 7.解下列方程组:(1)2x+3y+2z=19,3x+2y+2z=17,2x+2y+3z=13.①②③(2)a∶b∶c=3∶4∶5,a+b+c=36.①②(3)x2+y3-z=-5,x3-y2+z2=10,x2-y3-z4=6.①  ②  ③8.若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0,试求x,y,z的值.9.★有一个三位数,十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字之和.如果把个位上的数字与百位上的数字交换,那么新数比原来的数大99;如果把个位上的数字移至百位上的数字之前,那么组成的新三位数比原数大63.求原三位数.创新应用10.★某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花,3750朵紫花,则黄花一共用了　　　　　朵. 11.有三块牧场,草长得一样密一样快,面积分别为313公顷,10公顷和24公顷,第一块12头牛可吃4星期,第二块21头牛可吃9星期,第三块可供多少头牛吃18个星期?答案：能力提升1.B2.B　设分别购买甲、乙、丙三种不同的笔记本x本、y本、z本,根据题意,得2x+3y+4z=60,1.5x+2.5y+3.5z=49,①②①-②,得x+y+z=22.③③×3-①,得x-z=6.5 故甲种笔记本比丙种笔记本多6本.3.B　设买1元、2元、5元的邮票分别为x枚、y枚、z枚,则x+y+z=18,x+2y+5z=35,x=2y.解得x=10,y=5,z=3.故选B.4.D　设购买A,B,C三种奖品分别为x,y,z个.根据题意列方程得10x+20y+30z=200,即x+2y+3z=20.由题意得x,y,z均为正整数.①当z=1时,x+2y=17,则y=17-x2,所以当x分别取1,3,5,7,9,11,13,15共8种情况时,y为正整数;②当z=2时,x+2y=14,则y=14-x2,所以当x分别取2,4,6,8,10,12共6种情况时,y为正整数.综上所述,共有8+6=14种购买方案.故选D.5.1　3　2　分别把x,y的三组值代入原等式中,可以得到关于a,b,c的三元一次方程组c=2,a-b+c=0,4a+2b+c=12,解方程组得a=1,b=3,c=2.6.1∶2∶3　把z看作已知数,解关于x,y的方程组即可.7.解(1)①+②+③,得7x+7y+7z=49,x+y+z=7.即2x+2y+2z=14.④①-④,得y=5;②-④,得x=3;③-④,得z=-1.所以原方程组的解是x=3,y=5,z=-1.(2)设a=3k,b=4k,c=5k,由②得3k+4k+5k=36,解得k=3,所以a=3×3=9,b=4×3=12,c=5×3=15.所以原方程组的解为a=9,b=12,c=15.(3)将原方程组的每个方程去分母,得5 3x+2y-6z=-30,2x-3y+3z=60,6x-4y-3z=72.④⑤⑥④+⑤×2,得7x-4y=90.⑦⑤+⑥,得8x-7y=132.⑧⑦×8-⑧×7,得-32y+49y=720-924,所以y=-12.把y=-12代入⑦,解得x=6.把x=6,y=-12代入⑤,解得z=4.所以原方程组的解是x=6,y=-12,z=4.8.解因为|x+2y-5|≥0,(2y+3z-13)2≥0,(3z+x-10)2≥0,所以得到方程组x+2y-5=0,2y+3z-13=0,3z+x-10=0.解这个方程组,得x=1,y=2,z=3.所以x=1,y=2,z=3.9.解设百位上的数字为x,十位上的数字为y,个位上的数字为z.根据题意,得x+z=y,100z+10y+x=100x+10y+z+99,100z+10x+y=100x+10y+z+63.①②③化简②,得x-z+1=0.④化简③,得10x+y-11z=-7.⑤将①代入⑤,并化简,得11x-10z=-7.⑥④和⑥组成二元一次方程组,解这个方程组,得x=3,z=4.把x=3,z=4代入①,得y=7.所以x=3,y=7,z=4.答:原三位数为374.创新应用10.4380　设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆.由题意,有15x+10y+10z=2900,25x+25z=3750,①②由①得3x+2y+2z=580,③由②得x+z=150,④把④代入③,得x+2y=280,所以2y=280-x,⑤由④得z=150-x,所以4x+2y+3z=4x+(280-x)+3(150-x)=730,所以黄花一共用了24x+12y+18z=6(4x+2y+3z)=6×730=4380(朵).故黄花一共用了4380朵.5 11.解设牧场每公顷原有草xt,每星期新生草yt,每头牛每周吃草at,根据题意,得103x+4×103·y=4×12a,10x+9×10y=9×21a,整理,得10x+40y=144a,10x+90y=189a,①②②-①,得50y=45a,∴y=0.9a,将y=0.9a代入①得10x+40×0.9a=144a,∴x=10.8a,∴x=10.8a,y=0.9a,∴24x+24×18y18a=24(10.8a+18×0.9a)18a=36.答:第三块可供36头牛吃18个星期.5