8.4 三元一次方程组的解法导学案

第八章二元一次方程组8．4三元一次方程组的解法教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分1.情景引入（见幻灯片3）学习目标：1．熟练掌握三元一次方程组的概念及解法，提高基本运算的能力；2．通过独立思考，小组合作，探究解三元一次方程组的方法；3．激情投入，培养良好的数学思维习惯．重点：消元法解三元一次方程组．难点：消元法解三元一次方程组．自主学习一、知识链接1．解二元一次方程组的基本方法有哪几种？2．解二元一次方程组的基本思想是什么？二、新知预习1．什么叫三元一次方程？什么叫三元一次方程组？2．解三元一次方程组的基本思想是，基本的方法是．3．解三元一次方程组的基本步骤有哪些？三、自学自测1．解三元一次方程组若先消去未知数x，则得到关于、的二元一次方程组，解这个二元一次方程组，得，则原方程组的解是．2．方程组的解是．四、我的疑惑_______________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-9）3.探究点2新知讲授（见幻灯片10-14）课堂探究一、要点探究探究点1：三元一次方程（组）的概念问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？可以列出几个方程？问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？问题3：由上述方程组的特点总结三元一次方程组的定义．练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是()A．B．C．D．[注意]组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．探究点2：解三元一次方程组典例精析 例1解方程组：问题1：你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？问题2：如何求方程组中第三个未知数的值？问题3：类比二元一次方程组的解法总结解三元一次方程组的方法．教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片10-14）4.探究点3新知讲授（见幻灯片15-17）5.课堂小结（见幻灯片22）典例精析例2在等式y=ax2＋bx＋c中，当x=－1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a，b，c的值．探究点3：三元一次方程组的应用典例精析例3幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素．现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）：食物铁钙维生素A5205B51015C10105提示：（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求．（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数．二、课堂小结 三元一次方程组三元一次方程组的概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用教学备注配套PPT讲授6.当堂检测（见幻灯片18-21）当堂检测1．解方程组则x＝，y＝，z＝．2．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）A．2B．3C．4D．53．若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．4．一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1．将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．当堂检测参考答案1．6832．D解析：通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5．3．解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0． 可得方程组解得4．解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得解得答：原三位数是368．