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四川省宜宾市第四中学2023届高三理科数学三诊模拟试题(Word版附解析)
四川省宜宾市第四中学2023届高三理科数学三诊模拟试题(Word版附解析)
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宜宾市四中高2020级高三三诊模拟考试理科数学第I卷选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】,,故选:D.2.若复数(,为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为A.-6B.-2C.D.6【答案】A【解析】【分析】由复数的运算法则化简,纯虚数实部为0,虚部不为0,解出结果.【详解】由题意得,∵复数是纯虚数,∴且,解得.故选:A.3.已知数列为等差数列,且,则的值为()A.B.45C.D.【答案】B【解析】【分析】根据等差数列性质计算直接得出结果.【详解】由题意知,为等差数列,且,则 ,故选:B.4.下列有关命题的说法正确的是().A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“,使得”的否定是:“,均有”D.命题“若,则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】【分析】根据否命题,命题的否定,充要条件的相关概念依次判断各选项.【详解】对于A:命题“若,则”的否命题为:“若,则”.因为否命题应为“若,则”,故A错误.对于B:“”是“”的必要不充分条件.因为,应为充分条件,故B错误.对于C:命题“,使得”的否定是:“,均有”.因为命题的否定应为,均有.故C错误.由排除法得到D正确.故选:D【点睛】本题主要考查了命题的否定,四种命题,充分条件必要条件的判断,考查了学生对相关概念的理解辨析.5.已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】依题意画出几何体的直观图,结合图形可知该几何体为棱长为2的正方体中挖去一个圆锥,根据体积公式计算可得;【详解】解:由三视图可知,该几何体为棱长为2的正方体中挖去一个圆锥,故其体积为:,故选:A.6.为了发展学生的兴趣和个性特长,培养全面发展的人才.某学校在不加重学生负担的前提下.提供个性、全面的选修课程.为了解学生对于选修课《学生领导力的开发》的选择意愿情况,对部分高二学生进行了抽样调查,制作出如图所示的两个等高条形图,根据条形图,下列结论正确的是() A.样本中不愿意选该门课的人数较多B.样本中男生人数多于女生人数C.样本中女生人数多于男生人数D.该等高条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数【答案】B【解析】【分析】根据等高条形图直接判断各个选项即可.【详解】对于A,由图乙可知,样本中男生,女生都大部分愿意选择该门课,则样本中愿意选该门课的人数较多,A错误;对于BCD,由图甲可知,在愿意和不愿意的人中,都是男生占比较大,所以可以确定,样本中男生人数多于女生人数,B正确,CD错误.故选:B.7.将函数的图象向左平移个单位长度,所得图象的对称轴中与y轴距离最近的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由平移变换得出平移后的解析式,再由正弦函数的性质求解.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度,得到的图象.由可得,函数的对称轴为.其中y轴距离最近的是.故选:D8.将6个和2个随机排成一行,2个不相邻的概率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别计算出6个和2个随机排成一行的种数以及2个不相邻的种数,然后由古典概型的概率公式求解即可. 【详解】依题意,6个和2个随机排成一行,共有8个空位,从8个空位中选2个放,剩余6个放,故总排放方法有:种;利用插空法,6个有7个位置可以放2个,故排放的方法有种,所以所求概率为.故选:A.9.若,,,则,,的大小关系是()AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式及合理放缩,结合对数运算性质即可得到答案.【详解】运用基本不等式,以及放缩技巧,得,,故选:D.10.已知函数和有相同的极大值,则()A.0B.2C.D.【答案】A【解析】【分析】利用导数,先求得的极大值,然后根据与有相同的极大值求得.【详解】求导,令,解得,令,解得,∴在上单调递增,在上单调递减,∴在处取得极大值, ,令,解得,令,解得,∴在上单调递增,在上单调递减,∴在处取得极大值,依据题意,和有相同的极大值,故,解得.故选:A11.已知圆的方程,是椭圆上一点,过作圆的两条切线,切点为,,则的取值范围为A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】试题分析:设,设,设,由又的取值范围为,故选C. 【点晴】主要考查的直线与圆、直线与椭圆、向量的基本运算和重要不等式,属于较难题.使用重要公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件,如果不符合条件则:非正化正、非定构定、不等作图(单调性).平时应熟练掌握双钩函数的图象,还应加强非定构定、不等作图这方面的训练,并注重表达的规范性,才能灵活应对这类题型.12.已知定义在R上的函数满足:对任意,都有,且当时,(其中为的导函数).设,,,则a,b,c的大小关系是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先由已知确定函数的对称性与单调性,然后把“”后面自变量的值转化为同一单调区间上,比较自变量大小即得函数值的大小关系.【详解】由,得的图象关于直线对称,又时,,所以,即在上单调递减,所以在上单调递增.首先,,,根据对称性知,而,, 所以,根据单调性知,即,所以.故选:C.【点睛】方法点睛:比较指数式大小时,常化为同底数的幂,利用指数函数性质比较,或化为同指数的幂,利用幂函数性质比较,比较对数式大小,常化为同底数的对数,利用对数函数性质比较,如果不能化为同底数或同指数,不同类型的数常借助中间值如0或1(或者其他常数)比较大小.第II卷非选择题(90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知展开式中的系数是__________.【答案】【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式,求得,从而可得答案.【详解】因为展开式的通项公式为,所以令,解得,所以展开式中的系数是.故答案为:36.【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式,属于基础题.14.若实数,满足不等式组则的最大值是____________.【答案】2【解析】【分析】画出可行域,当直线经过点时,有最大值,代入求解即可【详解】如图,画出可行域,当直线经过点时,最大,所以当,时, .故答案为:215.已知,是双曲线的左、右焦点,为右支上一点,若,则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】由双曲线的几何性质求解【详解】由题意得,而,解得,即,故故答案为:16.已知函数,为奇函数,则下述四个结论:①;②若在上存在零点,则的最小值为;③在上单调递增;④在有且仅有一个极大值点.其中正确的是________.【答案】②③【解析】 【分析】求得解析式,根据该函数为奇函数结合的取值范围可求得的值,可判断①的正误;求出函数零点绝对值的最小值,可判断②的正误;利用正弦型函数的单调性可判断③的正误;求得函数的极大值点,可判断④的正误.【详解】,则,则,为奇函数,则,,,,,①错误;由可得,则,即函数的零点为,且该函数零点绝对值的最小值为,所以,的最小值为,②正确;,当时,,此时函数单调递增,③正确;对于函数,由,可得,所以,函数在内无极大值点,④错误.故答案为:②③.【点睛】思路点睛:三角函数图象与性质问题的求解思路:(1)将函数解析式变形为或的形式;(2)将看成一个整体;(3)借助正弦函数或余弦函数的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分17.已知数列{}的前n项和为,且.(1)求数列{}的通项公式;(2)求数列的前n项和.【答案】(1)(2)().【解析】【分析】(1)由与的关系得出数列{}的通项公式;(2)由错位相减法得出前n项和.【小问1详解】由得,当时,,当时,满足,所以数列{}通项公式为【小问2详解】由,∴,两式错位相减得所以(). 18.如图,直棱柱底面是菱形,点E,F分别在棱上,且,.(1)求证:E,D,F,四点共面;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】【分析】(1)连接,在上取一点G,使,通过证明与平行、与平行,即证得,证得结论;(2)以底面菱形的对角线交点为坐标原点建立空间直角坐标系,根据长度关系写出对应坐标,利用向量运算求得平面的法向量,再利用所求角的正弦计算即可.【详解】(1)证明:连接,在上取一点G,使,连接, ∵且,∴四边形是平行四边形,∴且,又∵且,∴且,∴四边形是平行四边形,∴,又题设知,则且,∴四边形是平行四边形,∴,∴,即E,D,F,四点共面;(2)不妨设,则,,以交点O为坐标原点,建立如图空间直角坐标系,则,, 设平面的法向量为,因为,,则由得,,令,得,设直线与平面所成角为,则.直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】方法点睛:求空间中直线与平面所成角的问题的常见方法为:(1)定义法:直接作平面的垂线,找到线面成角;(2)等体积法:不作垂线,通过等体积法间接求点到面的距离,距离与斜线长的比值即线面成角的正弦值;(3)向量法:利用平面法向量与斜线方向向量所成的余弦值的绝对值,即是线面成角的正弦值.19.甲、乙两名选手争夺一场比赛的冠军.比赛采取五局三胜制,即某选手率先获得三局胜利时比赛结束,且该选手夺得冠军.根据两人以往对战的经历,甲乙在一局比赛中获胜的概率分别为和,没有平局且每局比赛的结果相互独立.(1)求经过四局比赛且甲夺得冠军的概率;(2)若每场比赛获胜的一方得2分,失败的一方得分.设比赛结束时甲的得分为X,求随机变量X的分布列与数学期望. 【答案】(1)(2)分布列答案见解析,数学期望:【解析】【分析】(1)根据题意,结合独立重复试验的概率计算公式,即可求得四局比赛甲夺得冠军的概率;(2)根据题意,得到随机变量的取值为,结合独立重复试验的概率计算公式,求得相应的概率,列出分布列,利用期望的公式,即可求解.【小问1详解】解:由题意,甲在一局比赛中获胜的概率分别为,且每局比赛的结果相互独立,所以经过四局比赛且甲夺得冠军的概率为.【小问2详解】解:根据题意,每场比赛获胜的一方得2分,失败的一方得-1分.设比赛结束时甲的得分为,可得随机变量的取值为,可得,,,,,,所以随机变量的分别为:-3-11456所以期望为.20.设抛物线的焦点为,点,过的直线交于,两点.当直线垂直于轴时,.(1)求的方程;(2)在轴上是否存在一定点,使得_________?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 从①点关于轴的对称点与,三点共线;②轴平分这两个条件中选一个,补充在题目中“__________”处并作答.注:如果选择两个条件分别解答,则按第一个解答计分.【答案】(1)(2)答案见解析【解析】【分析】(1)当直线垂直于轴时,点的横坐标为,根据抛物线的定义,,则C的方程可求;(2)若选①,设直线方程为:,与抛物线方程联立,结合韦达定理求得直线的斜率,得直线的方程即可判断;若选②,设直线的方程为:,与抛物线方程联立,设,由题意,结合韦达定理得对任意的恒成立,则,得出答案.【小问1详解】当直线垂直于轴时,点的横坐标为根据抛物线的定义,,则抛物线方程为:.【小问2详解】若选①,若直线轴,则该直线与曲线只有一个交点,不合题意,,设直线的方程为:,设,,联立,得,恒成立得,直线的斜率直线的方程为 由,化简得直线过定点,存在若选②,若直线轴,则该直线与曲线只有一个交点,不合题意,,设直线的方程为:设,,设联立,得,恒成立得,轴平分,即对任意的恒成立,则.存在.21.已知函数,.(1)当时,求函数的极值;(2)若任意且,都有成立,求实数的取值范围.【答案】(1)极小值为,无极大值(2)【解析】【分析】(1)求出函数的导函数,即可得到函数的单调区间,从而求出函数的极值; (2)不妨令,则问题等价于,令,只需证明在单调递增,问题等价于在时恒成立,参变分离得到,,再构造函数,利用导数求出的最大值,即可得解.【小问1详解】解:当时,,.则,令,解得或,又因为,所以.列表如下:x2单调递减极小值单调递增因为函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以有极小值,无极大值.【小问2详解】解:因为,,所以,,若对任意且恒成立不妨令,则,令,只需证明在单调递增,因为,则,所以在时恒成立,即,, 令,,则,因为,所以令,解得,令,解得,从而在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以当时取到最大值,所以实数的取值范围是.【点睛】思路点睛:导函数中常用的两种常用的转化方法:一是利用导数研究含参函数的单调性,常化为不等式恒成立问题.注意分类讨论与数形结合思想的应用;二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.【选修4-4极坐标与参数方程】22.在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)求直线和曲线的直角坐标方程;(2)从原点引一条射线分别交曲线和直线于两点,求的最大值.【答案】(1)直线的直角坐标方程为:,曲线的直角坐标方程为:.(2)【解析】【分析】(1)消去参数可得曲线的直角坐标方程;利用两角和的余弦公式和,可得直线的直角坐标方程;(2)设射线方程为(),将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程,并将代入可得,将代入可得,再利用辅助角公式可求出的最大值.【小问1详解】 由,得,即,所以曲线的直角坐标方程为:.由,得,得,即,将,代入得,所以直线的直角坐标方程为:.综上所述:直线的直角坐标方程为:,曲线的直角坐标方程为:.【小问2详解】设射线方程为(),将,代入,得,得,将代入,得,得,由,得,将代入,得(),,得,所以 (其中,,),因为,所以,又,所以,所以当时,即,即(其中,,)时,取得最大值.【选修4-5不等式选讲】23.已知函数的最大值为4(其中).(1)求的值;(2)若,求的最小值.【答案】(1)3;(2).【解析】【分析】(1)根据绝对值三角不等式可求得m的值;(2)运用柯西不等式可求得最小值.【详解】解:(1)., 又,所以m=3.(2).由(1)知,由柯西不等式有:,当且仅当时等号成立
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高考 - 模拟考试
发布时间:2023-09-03 10:50:01
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