四川省 2023届高三理科数学二诊模拟试题（Word版附解析）

绝密☆启封并使用完毕前2023年四川成都七中高三（二诊）数学模拟卷数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷､草稿纸上大题无效.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.第Ⅰ卷共12小题.一､本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2+2x-3≤0}，B={x|y=ln（x+2）}，则A∩B=（）A.(-2,-1]B.(-2,3]C.(-2,1]D.[-2,1]2.（2018.福州五校联考）若复数的实部与虚部相等，则的值为（）A.B.C.3D.63.“m<0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知，则的值为（）A.B.C.D.5.的内角所对的边分别为，且，则的值为（）A.6B.5C.4D.36.已知函数的图象过点，若要得到一个偶函数的图象，则需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度， 7.已知是圆上的两个动点，，若是线段的中点，则的值为（）A.B.C.2D.3 8.如图为某几何体的三视图（图中网格纸上每个小正方形边长为1），则该几何体的体积等于（）A.B.C.D.9.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A.7πB.14πC.πD.10.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0，且当x∈[0,1]时，f(x)=log2(x+1)，则下列不等式正确的是（）A.f(log27)<f(-5)<f(6)B.f(log27)<f(6)<f(-5)C.f(-5)<f(log27)<f(6)D.f(-5)<f(6)<f(log27)11.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.B.D.12.已知M={α|f（α）=0}，N={β|g（β）=0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α-β|<n，则称函数f（x）与g（x）互为“n度零点函数”.若f（x）=2x-2-1与g（x）=x2-aex互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D. 第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷､草稿纸上无效.第Ⅱ卷共11小题.二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量满足，则的夹角等于__________.14.若（x+a）（1+2x）5的展开式中x3的系数为20，则a=________.15.点M是双曲线渐近线上一点，若以M为圆心的圆与圆C：x2+y2-4x+3=0相切，则圆M的半径的最小值等于________.16.如图所示，在圆内接四边形ABCD中，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，则四边形ABCD的面积为________.三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an>0（n∈N*），S6+a6是S4+a4，S5+a5的等差中项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列的前n项和为Tn，求Tn.18.某高中学校对全体学生进行体育达标测试，每人测试A，B两个项目，每个项目满分均为60分.从全体学生中随机抽取了100人，分别统计他们A，B两个项目的测试成绩，得到A项目测试成绩的频率分布直方图和B项目测试成绩的频数分布直方表如下：A项目测试成绩频率分布直方图B项目测试成绩频数分布表分数区间频数[0，10）2 [10，20）3[20，30）5[30，40）15[40，50）40[50，60]35将学生的成绩划分为三个等级如下表：分数[0，30）[30，50）[50，60]等级一般良好优秀（1）在抽取的100人中，求A项目等级为优秀的人数；（2）已知A项目等级为优秀的学生中女生有14人，A项目等级为一般或良好的学生中女生有34人，试完成下列2×2列联表，并分析是否有95%以上的把握认为“A项目等级为优秀”与性别有关？优秀一般或良好合计男生女生合计参考数据：P（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考公式：，其中n=a+b+c+d（3）将样本的频率作为总体的概率，并假设A项目和B项目测试成绩互不影响，现从该校学生中随机抽取1人进行调查，试估计其A项目等级比B项目等级高的概率.19.在斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，底面△ABC是边长为2的正三角形，A1A=A1C，A1A⊥A1C.（1）求证：A1C1⊥B1C；（2）求二面角B1-A1C-C1的正弦值.20.已知抛物线x2=2py（p>0）和圆x2+y2=r2（r>0）的公共弦过抛物线的焦点F，且弦长为4.（1）求抛物线和圆的方程；（2）过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，抛物线在点A处的切线与x轴的交点为M，求△ABM面积的最小值.21.已知函数g（x）=ax-a-lnx，f（x）=xg（x），且g（x）≥0.（1）求实数a的值；（2）证明：存在x0，f′（x0）=0且0<x0<1时，f（x）≤f（x0）.请考生在22､23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l1：x=0，圆C：，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线l1和圆C的极坐标方程；（2）若直线l2的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设l1，l2与圆C的公共点分别为A，B，求△OAB的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知f（x）=|x+1|-|ax-1|.（1）当a=1时，求不等式f（x）>1的解集；（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）>x成立，求a的取值范围.2023年四川成都七中高三（二诊）数学模拟卷数学（理工类）参考答案第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.第Ⅰ卷共12小题.一､本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1.解析A={x|x2+2x-3≤0}=[-3，1]，B={x|y=ln（x+2）}=（-2，+∞），∴A∩B=（-2，1].答案C2.解析，由的实部与虚部相等，得，解得.答案B3.解析由f（x）=m+log2x=0（x≥1），得m=-log2x≤0.因为{m|m<0}{m|m≤0}，所以“m<0”是“函数f（x）（x≥1）存在零点”的充分不必要条件.答案A4.解析，।，，答案A 5.解析由得，又，所以，从而，所以答案B6.解析，又在函数的图象上，，又.当将图象向右平移单位，得的图象，即为偶函数.答案B7.解析由，又，所以又为等边三角形，所以，所以.答案D8.解析由三视图知，该几何体是由一个长方体､一个半球与圆锥构成的组合体.故该几何体的体积. 答案A9.解析三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它补为长方体，而长方体的体对角线长为其外接球的直径.所以长方体的体对角线长是，它的外接球半径是，外接球的表面积是.答案B10.解析由f(x+2)+f(x)=0,得f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=f(x),f(x)的周期T=4.又f(-x)=-f(x),且有f(2)=-f(0)=0,所以f(-5)=-f(5)=-f(1)=-log22=-1,f(6)=f(2)=0.又2<log27<3，所以0<log27-2<1，即0<log2<1，∵x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1）∈[0，1]，又，所以所以，所以f（-5）<f（log27）<f（6）.答案C11.解析如图，依题意知，不妨设，抛物线的准线为，过作 于点，由抛物线的定义得，所以，令，由题易得点异于点，所以，则，当，即时，.此时.设双曲线的实轴长为，焦距为，依题意得，则.12.解析由f（x）=2x-2-1=0，得x=2.依题意|2-β|<1，解得1<β<3.又，得.设，则，当时，时，，在处有极大值，且，又且.∴φ（x）的值域为，故a的取值范围为.答案B第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷､草稿纸上无效. 第Ⅱ卷共11小题.二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.解析由条件知，则.故答案14.解析由已知得，解得.答案15.解析不妨设点M是渐近线2x-y=0上一点.∵圆C：x2+y2-4x+3=0的标准方程为（x-2）2+y2=1，∴圆心C（2，0），半径R=1.若圆M的半径最小，则圆M与圆C外切，且直线MC与直线2x-y=0垂直.因此圆M的半径的最小值rmin=|MC|min-R.由于，故.答案16.解析如图所示，连接BD，因为四边形ABCD为圆内接四边形，所以A+C=180°，则cosA=-cosC，利用余弦定理得则，解得，所以 由，得，因为，所以，则.答案三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解（1）∵S6+a6是S4+a4，S5+a5的等差中项，∴2（S6+a6）=S4+a4+S5+a5，∴S6+a6-S4-a4=S5+a5-S6-a6，化简得4a6=a4，设等比数列{an}的公比为q，则，∵an>0（n∈N*），∴q>0，∴q=，.（2）由（1）得：，设，∴Tn=c1+c2+…+cn18.解（1）由A项目测试成绩的频率分布直方图，得A项目等级为优秀的频率为0.04×10=0.4，所以，A项目等级为优秀的人数为0.4×100=40.（2）由（1）知：A项目等级为优秀的学生中，女生数为14人，男生数为26人.A项目等级为一般或良好的学生中，女生数为34人，男生数为26人.作出2×2列联表：优秀一般或良好合计男生数262652女生数143448合计4060100 计算，由于K2>3.841，所以有95%以上的把握认为“A项目等级为优秀”与性别有关.（3）设“A项目等级比B项目等级高”为事件C.记“A项目等级为良好”为事件A1；“A项目等级为优秀”为事件A2；“B项目等级为一般”为事件B0；“B项目等级为良好”为事件B1.于是P（A1）=（0.02+0.02）×10=0.4，P（A2）=0.4，由频率估计概率得：P（B0）==0.1，P（B1）==0.55.因为事件Ai与Bj相互独立，其中i=1，2，j=0，1.所以P（C）=P（A1B0+A2B1+A2B0）=0.4×0.1+0.4×0.1+0.4×0.55=0.3.所以随机抽取一名学生其A项目等级比B项目等级高的概率为0.3.19.（1）证明如图，取A1C1的中点D，连接B1D，CD，∵C1C=A1A=A1C，∴CD⊥A1C1，∵底面△ABC是边长为2的正三角形，∴AB=BC=2，A1B1=B1C1=2，∴B1D⊥A1C1，又B1D∩CD=D，∴A1C1⊥平面B1CD，且B1C平面B1CD，∴A1C1⊥B1C.（2）解法一如图，过点D作DE⊥A1C于点E，连接B1E.∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，∴侧面AA1C1C⊥平面A1B1C1，又B1D⊥A1C1，侧面AA1C1C∩平面A1B1C1=A1C1，∴B1D⊥侧面AA1C1C，又A1C平面AA1C1C，∴B1D⊥A1C，又DE⊥A1C且B1D∩DE=D，∴A1C⊥平面B1DE，∴B1E⊥A1C，∴∠B1ED为所求二面角的平面角，∵A1B1=B1C1=A1C1=2，∴B1D=，又， ∴二面角B1-A1C-C1的正弦值为.法二如图，取AC的中点O，以O为坐标原点，射线OB，OC，OA1分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），B（，0，0），A1（0，0，1），B1（，-1，1），C1（0，-2，1），C（0，-1，0）设为平面的法向量，令，得，又为平面的一个法向量，设二面角的大小为，显然为锐角，则二面角的正弦值为.20.解（1）由题意可知，2p=4，所以p=2.故抛物线的方程为x2=4y.又，所以r2=5.所以圆的方程为x2+y2=5.（2）由题意知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为：y=kx+1.并设A（x1，y1），B（x2，y2）.联立消y可得，x2-4kx-4=0，所以x1+x2=4k，x1x2=-4； 又，所以过点的切线的斜率为，切线为，令，可得，，所以点到直线的距离故又代入上式并整理得令，可得为偶函数，当时，，，令，可得，当； 当.在上单调递减；在上单调递增.所以时，取得最小值，故的最小值为.21.（1）解g（x）的定义域为（0，+∞），且g′（x）=a-，x>0.因为g（x）≥0，且g（1）=0，故只需g′（1）=0.又g′（1）=a-1，则a-1=0，∴a=1.若a=1，则g′（x）=1-.显然当0<x<1时，g′（x）<0，此时g（x）在（0，1）上单调递减；当x>1，g′（x）>0，此时g（x）在（1，+∞）上单调递增.所以x=1是g（x）的唯一极小值点，故g（x）≥g（1）=0.综上，所求a的值为1.（2）证明由（1）知f（x）=x2-x-xlnx，f′（x）=2x-2-lnx.设，则当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增. 所以h（x）在有唯一零点x0，在上有唯一零点1，且当x∈（0，x0）时，h（x）>0；当x∈（x0，1）时h（x）<0；因为f′（x）=h（x），所以x=x0是f（x）的唯一极大值点.即x=x0是f（x）在（0，1）的最大值点，所以f（x）≤f（x0）成立.请考生在22､23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【解析】（1）因为，所以直线的极坐标方程为，即，圆C的极坐标方程为.（2）将代入，得，解得.将代入，得，解得.故的面积为.23.【解析】（1）当a=1时，f（x）=|x+1|-|x-1|，即结合函数图象（图略）可知，不等式f（x）>1的解集为.（2）当x∈（0，1）时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈（0，1）时|ax-1|<1成立.若a≤0，则当x∈（0，1）时|ax-1|≥1；若a>0，|ax-1|<1的解集为， 所以≥1，故0<a≤2.综上，a的取值范围为（0，2].