四川省成都市石室中学2022-2023学年高三数学下学期二诊复习（文科）试题七（Word版附答案）

成都石室中学高2023届数学二诊模拟试题七(文科)一.选择题1.已知复数z满足,则z的虚部是()A.B.C.D.2.已知集合,,则()A.B.C.D.3.如图所示程序框图,其输出值()A.24B.25C.26D.274.若函数的图象与直线的两相邻公共点的距离为,要得到的图象,只需将函数的图象向左平移()A.个单位长度B.个单位长度C.个单位长度D.个单位长度5.已知某圆锥的侧面展开图为半圆,该圆锥的体积为,则该圆锥的表面积为()A.B.C.D.6.非零向量,,满足,与的夹角为,,则在上的正射影的数量为()A.B.C.D.7.已知双曲线:的右焦点为,点在双曲线的一条渐近线上,为坐标原点.若,则的面积为()A.B.C.1D.8.已知抛物线,圆,直线(为实数)与抛物线交于点,与圆交于两点,且点位于点的右侧,则的周长可能为()A.4B.5C.6D.79.平面内三个单位向量满足,则AA.方向相同B.方向相同C.方向相同D.两两互不共线10.定义在上的函数满足,且若任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是()A.B.C.D.11.在中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,,D点为AC上一点且,则的最小值为()A.B.C.D.12.已知函数有3个零点,则a的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题 13.若实数x,y满足约束条件,则的最大值为__________.14.已知数列满足,,则的前10项和为__________.15.已知,且,则的最小值为__________.16.双曲线的左,右焦点分别为,过的直线与交于两点,且,,点为线段的中点,则__________.三.解答题17.(12分)2022年6月的某一周,“东方甄选”直播间的交易额共计3.5亿元,数据统计如表:第天1234567交易额千万元(1)通过分析,发现可用线性回归模型拟合交易额与的关系,请用相关系数(系数精确到加以说明;(2)利用最小二乘法建立关于的回归方程(系数精确到,并预测下一周的第一天(即第8天)的交易额.参考数据:,,.参考公式:相关系数.在回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.18.在△中,角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且,.(1)求证:△为等腰三角形;(2)从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知,求AC边上的高h.条件①:△的面积为;条件②:△周长为20. 19.如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,､分别是,的中点.(1)证明:平面;(2)试探究三棱锥的体积与三棱锥的体积之比是否为定值,若是定值,再进一步求出此定值;若不是,请说明理由.20.已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)当时,若在区间上的最大值为M,最小值为m,求证:. 21.已知椭圆,圆,圆,且,的焦距为.(1)求的方程;(2)过圆上一点作其切线,交于两点,交圆于两点(与相邻,与相邻),记,证明:为定值.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,为实数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线交于两点,线段的中点为.(1)求线段长的最小值;(2)求点的轨迹方程. 成都石室中学高2023届数学二诊模拟试题七(文科)一.选择题1.已知复数z满足,则z的虚部是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过复数的除法和分母有理化,结合,解得,再利用虚部为系数即可求解.【详解】因,所以,所以,所以,所以的虚部为.故选:B.2.已知集合,,则()A.B.C.D.D3.如图所示程序框图,其输出值()AA.24B.25C.26D.274.若函数的图象与直线的两相邻公共点的距离为,要得到 的图象,只需将函数的图象向左平移()A.个单位长度B.个单位长度C.个单位长度D.个单位长度【答案】D【解析】【分析】先求出函数的周期,然后根据函数解析式以及平移规则求解即可.【详解】由题意,得,解得,所以,其图象向左平移个单位长度,可得的图象,即为的图象,所以,解得,又,则;故选:D.5.已知某圆锥的侧面展开图为半圆,该圆锥的体积为,则该圆锥的表面积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据条件先算出母线长与底面半径的关系,再根据体积计算出底面半径即可.【详解】设圆锥底面半径为r,母线长为l,则,所以,所以圆锥的高为,所以,解得,故其表面积;故选:A.6.非零向量,,满足,与的夹角为,,则在上的正射影的数量为()DA.B.C.D.7.已知双曲线:的右焦点为,点在双曲线的一条渐近线上,为坐标原点.若,则的面积为()BA.B.C.1D.8.已知抛物线,圆,直线(为实数)与抛物线交于点,与圆交于两点,且点位于点的右侧,则的周长可能为()BA.4B.5C.6D.7 9.平面内三个单位向量满足,则AA.方向相同B.方向相同C.方向相同D.两两互不共线10.定义在上的函数满足,且若任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是()BA.B.C.D. 11.在中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,,D点为AC上一点且,则的最小值为()BA.B.C.D. 12.已知函数有3个零点,则a的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先将函数有三个零点,转化为与直线有三个不同的交点,令,则将问题转化为与直线有三个不同的交点,分别讨论,两种情况,结合函数的切线的斜率可求解,即可得出结果.【详解】解:由函数有三个零点,可转化为与直线有三个不同的交点,令,则将问题转化为与直线有三个不同的交点,显然时不满足条件.当,时,,,设切点坐标为,由得,所以切线斜率为,因此,切线方程为:,由切线过原点,得,此时切线的斜率为.故当时,,与直线有两个交点;当时,与直线有一个交点,所以,故选:C.【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题,熟记导数的几何意义,根据数形结合的思想求解,属于常考题型.二.填空题 13.若实数x,y满足约束条件,则的最大值为__________.【答案】7【解析】【分析】作出可行域,数形结合求解【详解】作出可行域如图所示,,即数形结合知过时取最大值7故答案为:714.已知数列满足,,则的前10项和为__________.【答案】【解析】【分析】由已知可得,利用分组求和法即可求解.【详解】由于,则所以,又,则则故答案为:15.已知,且,则的最小值为216.双曲线的左,右焦点分别为,过的直线与交于两点,且,,点为线段的中点,则 A.B.C.D.三.解答题17.(12分)2022年6月的某一周,“东方甄选”直播间的交易额共计3.5亿元,数据统计如表:第天1234567交易额千万元(1)通过分析,发现可用线性回归模型拟合交易额与的关系,请用相关系数(系数精确到加以说明;(2)利用最小二乘法建立关于的回归方程(系数精确到,并预测下一周的第一天(即第8天)的交易额.参考数据:,,.参考公式:相关系数. 在回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.【考点】相关系数;线性回归方程【解析】(1),,,,,因为交易额与的相关系数近似为0.98,说明交易额与具有很强的正线性相关,从而可用线性回归模型拟合交易额与的关系.(2)因为(千万元),,,所以,,所以关于的回归方程为,将代入回归方程得(千万元)亿元,所以预测下一周的第一天的交易额为1.1亿元.18.在△中,角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且,.(1)求证:△为等腰三角形;(2)从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知,求AC边上的高h.条件①:△的面积为;条件②:△周长为20.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】【分析】(1)根据余弦定理,结合,求得,通过判断,即可证明;(2)选择①,根据结合面积公式,求得;再根据等面积法即可求得;选择②,根据三角形周长结合等量关系,求得,再根据等面积即可求得.【小问1详解】因为,由余弦定理可得:,又,设,则,解得(舍)或,故△为等腰三角形,即证.【小问2详解】选①:△的面积为, 由,可得,又,故,则,又,故可得,又,则,因为AC边上的高为h,故,故可得;选②:△的周长为20,则,即,结合可得,由,可得,又,故,则,即,解得.综上所述,选择①②作为条件,均有.19.如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,､分别是,的中点.(1)证明:平面;(2)试探究三棱锥的体积与三棱锥的体积之比是否为定值,若是定值,再进一步求出此定值;若不是,请说明理由. 20.已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)当时,若在区间上的最大值为M,最小值为m,求证:. 【答案】(1)答案见解析;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)求得,讨论与的大小关系,讨论不同情况下导函数的正负,即可求得对应单调性;(2)根据(1)中所求函数单调性,求得关于的函数关系,再构造函数求其单调性和最值,即可证明.【小问1详解】因为,则,当时,令,解得或,此时单调递增;令,解得,此时单调递减;当时,,故此时在上单调递增;当时,令,解得或,此时单调递增;令,解得,此时单调递减;综上所述:当时,在单调递增,在单调递减,在单调递增;当时,在上单调递增;当时,在单调递增,在单调递减,在单调递增.【小问2详解】由(1)可知,当时,在单调递增,在单调递减,在单调递增,又,,故;又,,则,即,故;则令,则,令,可得,此时单调递增,令,可得,此时单调递减,又,故当时,,即当时,,即证.21.已知椭圆,圆,圆,且,的焦距为. (1)求的方程;(2)过圆上一点作其切线,交于两点,交圆于两点(与相邻,与相邻),记,证明:为定值. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,为实数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线交于两点,线段的中点为.(1)求线段长的最小值;(2)求点的轨迹方程.