四川省成都市石室中学2022-2023学年高三数学下学期二诊复习（文科）试题六（Word版附答案）

成都石室中学高2023届数学二诊模拟六（文）姓名班级一．选择题：1．设集合，，则A．B．C．D．2．若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为A．1B．0C．1D．1或13．非零向量，满足向量+与向量-的夹角为，下列结论中一定成立的是A．=B．⊥C．||=||D．//4．如图是函数图像的一部分，设函数，，则可以表示为A．B．C．D．5．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为A．B．C．D．6．已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列命题中错误的是A．AE⊥平面PABB．直线PD与平面ABC所成角为45°C．平面PBC与平面PEF的交线与直线AD不平行D．直线CD与PB所成的角的余弦值为7．把函数的图象向右平移个单位长度得到函数，若在上是增函数，则的最大值为A．B．C．D．8．已知点是曲线C：y＝+1上的点，曲线C在点P处的切线平行于直线6x﹣3y﹣7＝0，则实数a的值为A．﹣1B．2C．﹣1或2D．1或﹣29．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：（为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度℃，环境温度℃，常数，大约经过多少分钟水温降为40℃？（结果保留整数，参考数据：）A．9B．8C．7D．610.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)＝0，且当x∈[0，1]时，f(x)＝log2(x＋1)，则下列不等式正确的是(　　)A.f(log27)<f(－5)<f(6)B.f(log27)<f(6)<f(－5)C.f(－5)<f(log27)<f(6)D.f(－5)<f(6)<f(log27)11．已知双曲线的右焦点为，点，在双曲线的同一条渐近线上，为坐标原点．若直线平行于双曲线的另一条渐近线，且，，则该双曲线的渐近线方程为A．B．C．D． 12.已知M＝{α|f(α)＝0}，N＝{β|g(β)＝0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α－β|<n，则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函数”.若f(x)＝2x－2－1与g(x)＝x2－aex互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为(　　)A.B.C.D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．计算的值为________．14．函数满足：①定义域为R，②，③.请写出满足上述条件的一个函数，___________.15.点M是双曲线x2－＝1渐近线上一点，若以M为圆心的圆与圆C：x2＋y2－4x＋3＝0相切，则圆M的半径的最小值等于________.16.已知四棱锥中，底面是梯形，且，，，，且，，则三棱锥外接球的表面积为________.三、解答题：（一）必做题：共60分．17．（12分）已知数列中，，.（Ⅰ）判断数列是否为等差数列，并说明理由；（Ⅱ）求数列的前项和18．（12分）某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务.现统计了前8天每天(用，2，…，8表示)的接种人数(单位：百)相关数据，并制作成如图所示的散点图：（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的回归方程(系数精确到0.01)；（2）根据该模型，求第10天接种人数的预报值；并预测哪一天的接种人数会首次突破2500人.参考数据：，，.参考公式：对于一组数据，，…，，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 19．（12分）如图所示，是等边三角形，，，面面，．（1）求证：；（2）求四面体的体积．20．（12分）已知椭圆的焦点为，且过点．(1)求的方程；(2)设为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于两点，且均不是的左､右顶点，为的中点．若，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由． 21．（12分）已知函数，，其中.（1）若方程在（为自然对数的底数）上存在唯一实数解，求实数的取值范围；（2）若在上存在一点，使得关于的不等式成立，求实数的取值范围.22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上（Ⅰ）求的值和直线的直角坐标方程及的参数方程；（Ⅱ）已知曲线的参数方程为，（为参数），直线与交于两点，求的值23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为.(1)求实数的范围；(2)若的最大值为，当正数满足时，求的最小值. 参考答案1．A2．C3．C4．D5．C6．D7．D8．A9．C10．C11．B12．B10.解析　由f(x＋2)＋f(x)＝0，得f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f(x)，f(x)的周期T＝4.又f(－x)＝－f(x)，且有f(2)＝－f(0)＝0，所以f(－5)＝－f(5)＝－f(1)＝－log22＝－1，f(6)＝f(2)＝0.又2<log27<3，所以0<log27－2<1，即0<log2<1，∵x∈[0，1]时，f(x)＝log2(x＋1)∈[0，1]，∴f(log27)＝－f(log27－2)＝－f＝－log2＝－log2，又1<log2<2，所以0<log2<1，所以－1<－log2<0，所以f(－5)<f(log27)<f(6).答案　C12.解析　由f(x)＝2x－2－1＝0，得x＝2.依题意|2－β|<1，解得1<β<3.又g(β)＝β2－aeβ＝0，得a＝，1<β<3.设φ(x)＝，x∈(1，3)，则φ′(x)＝，当1<x<2时，φ′(x)>0；2<x<3时，φ′(x)<0，∴φ(x)在x＝2处有极大值，且φ(2)＝，又φ(1)＝，φ(3)＝且φ(1)<φ(3).∴φ(x)的值域为，故a的取值范围为.13．14．（答案不唯一）15.－116．15解析　不妨设点M是渐近线2x－y＝0上一点.∵圆C：x2＋y2－4x＋3＝0的标准方程为(x－2)2＋y2＝1，∴圆心C(2，0)，半径R＝1.若圆M的半径最小，则圆M与圆C外切，且直线MC与直线2x－y＝0垂直.因此圆M的半径的最小值rmin＝|MC|min－R.由于|MC|min＝＝，故rmin＝－1.答案　－117．解：（1）因为，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列；（2）由（1）知： 数列的通项公式为：，则，①，②，①②得：，则.18．（1）由题意，得，，，所以关于的回归方程为.（2）第10天接种人数的预报值，第10天接种人数的预报值为2145人.当时，的预报值；当时，的预报值，故预计从第13天开始，接种人数会突破2500人.19．解：（1）证明：，，又是等边三角形，，又，在中，由余弦定理可得，，，故，又，；（2）解：取的中点，连接，由，得，又平面平面，且平面平面，平面，且求得．由，平面平面，可得平面，则与到底面的距离相等，则四面体的体积．20．(1)解：设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，半焦距为，因为，所以，即．又因为，所以，又椭圆的焦点在轴上，且中心在坐标原点，所以的方程为．(2)因为，则，又因为为的中点，所以，易知点，设．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由,得， 所以，由韦达定理可得，，则，化简可得，即．若，则直线的方程为，此时直线过顶点，不符合题意；若，易知满足，此时直线的方程为，直线过定点；当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，则，所以，则，，因为，解得，直线过点．综上，直线过定点．21．（1），，即；令，由题意得只需函数在上有唯一的零点；又，其中，①当时，恒成立，单调递增，又，则函数在区间上有唯一的零点；②当时，恒成立，单调递减，又，则函数在区间上有唯一的零点；③当时，当时，，单调递减，又，，则函数在区间上有唯一的零点；当时，，单调递增，则当时符合题意，即，所以，当时，则函数在区间上有唯一的零点；所以实数的取值范围是.22．解：（1）因为点，所以；由得于是的直角坐标方程为； 的参数方程为：  （t为参数）     （2）由：，将的参数方程代入得，设该方程的两根为，由直线的参数的几何意义及曲线知，，                      所以．23(1)解：函数的定义域为，恒成立，，，.(2)由（1）知，由柯西不等式知，，当且仅当时取等号，的最小值为.